Subgroups — #36761010

Order 22784.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26028293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26028280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26028274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26028252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26023536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26023490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26023465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#532×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19152132	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668006	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151536	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151534	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151533	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151529	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151524	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151523	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151521	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151517	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151514	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151512	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151512	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151512	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151512	C₂²	1	8	yes	—
40	#19151510	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151509	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151506	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151506	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151506	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151506	C₂²	1	8	yes	—
47	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
54	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	#532×C₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	#15668006	—	2	8	no	—
71	#15668004	—	2	4	no	—
72	#15668000	—	2	4	no	—
73	#15667995	—	2	8	no	—
74	#15667991	—	2	4	no	—
75	#15667986	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
80	#15667969	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×#41×C₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
119	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
120	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
121	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
122	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	#13083553	—	2	4	no	—
154	#13083553	—	2	4	no	—
155	#13083553	—	2	4	no	—
156	#13083553	—	2	4	no	—
157	#13083553	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
163	#13083551	—	2	4	no	—
164	#13083551	—	2	4	no	—
165	#13083551	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	2	4	no	—
167	#13083551	—	4	8	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#41×C₈₉	—	4	32	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
254	D₃₅₆	—	4	4	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
256	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
270	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₄×C₈₉	#535	1	4	yes	—
281	Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	Dic₈₉	—	4	8	no	—
285	#36687	—	89	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
288	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3529	1	4	yes	—
292	D₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂×#532	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#529	—	89	1	no	—
295	#2821	—	89	2	no	—
296	#2820	—	89	2	no	—
297	#2819	—	89	2	no	—
298	#2818	—	89	2	no	—
299	#2816	—	89	2	no	—
300	#2815	—	89	2	no	—
301	#2813	—	89	4	no	—
302	#2398	—	89	2	no	—
303	#2397	—	89	2	no	—
304	#2392	—	89	4	no	—
305	#2388	—	89	4	no	—
306	#2283	—	89	1	no	—
307	C₈₉	#36687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
309	#532	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#529	—	178	8	no	—
313	C₂×#126	—	89	2	no	—
314	C₂×#125	—	89	1	no	—
315	C₂×#124	—	89	1	no	—
316	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂×#123	—	89	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
319	C₂×#121	—	89	1	no	—
320	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×#117	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#400	—	89	4	no	—
331	#399	—	89	4	no	—
332	#399	—	89	4	no	—
333	#398	—	89	4	no	—
334	#397	—	89	4	no	—
335	#397	—	89	4	no	—
336	#396	—	89	8	no	—
337	#395	—	89	4	no	—
338	#394	—	89	4	no	—
339	#394	—	89	8	no	—
340	#394	—	89	4	no	—
341	#394	—	89	4	no	—
342	#394	—	89	8	no	—
343	#393	—	89	4	no	—
344	#393	—	89	4	no	—
345	#392	—	89	4	no	—
346	#392	—	89	4	no	—
347	#392	—	89	4	no	—
348	#392	—	89	8	no	—
349	#392	—	89	4	no	—
350	#383	—	89	2	no	—
351	#382	—	89	2	no	—
352	#381	—	89	2	no	—
353	#380	—	89	2	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
357	#376	—	89	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	8	no	—
359	C₂×#41	—	4	8	no	—
360	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	#127	—	2	4	no	—
376	#126	—	178	8	no	—
377	#125	—	178	4	no	—
378	#124	—	2	8	no	—
379	#124	—	178	4	no	—
380	#123	—	178	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
382	#121	—	2	8	no	—
383	#121	—	2	8	no	—
384	#121	—	178	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	8	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	356	16	no	—
389	C₄×D₄	—	178	8	no	—
390	C₄×D₄	—	178	4	no	—
391	#117	—	178	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
417	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#95	—	89	4	no	—
422	#95	—	89	4	no	—
423	#95	—	89	4	no	—
424	#95	—	89	8	no	—
425	#95	—	89	8	no	—
426	#95	—	89	4	no	—
427	C₂⁴	—	89	2	no	—
428	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
429	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	4	32	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	356	2	no	—
444	C₂×D₄	—	356	8	no	—
445	C₂×D₄	—	356	4	no	—
446	C₂×D₄	—	356	8	no	—
447	C₂×D₄	—	356	8	no	—
448	C₂×D₄	—	178	4	no	—
449	C₂×D₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₄²	—	178	4	no	—
494	C₄²	—	178	8	no	—
495	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
497	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
498	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	178	2	no	—
508	C₂³	—	178	4	no	—
509	C₂³	—	178	4	no	—
510	C₂³	—	178	4	no	—
511	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	4	8	no	—
514	Q₈	—	356	4	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	16	no	—
519	D₄	—	356	4	no	—
520	D₄	—	356	8	no	—
521	D₄	—	356	32	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	16	no	—
533	C₂×C₄	—	356	8	no	—
534	C₂×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄	—	178	8	no	—
538	C₂×C₄	—	178	4	no	—
539	C₂×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂×C₄	—	178	8	no	—
541	C₂×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂×C₄	—	178	8	no	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	356	2	no	—
560	C₂²	—	356	2	no	—
561	C₂²	—	356	2	no	—
562	C₂²	—	356	8	no	—
563	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
565	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
566	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	356	2	no	—
574	C₄	—	356	2	no	—
575	C₄	—	356	2	no	—
576	C₄	—	356	8	no	—
577	C₄	#19152165	1	4	yes	—
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	8	4	no	—
580	C₂	—	712	2	no	—
581	C₂	C₂×#19152165	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#26033581	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#26033581	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#26034388	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#532×C₈₉	C₂
hypercenter	C₂×#532	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36687
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152132	C₂	semidirect
2. #26028311	C₂	semidirect
3. #26028303	C₂	semidirect
4. #26028297	C₂	semidirect
5. #26028293	C₂	semidirect
6. #26028280	C₂	semidirect
7. #26028274	C₂	semidirect
8. #26028252	C₂	semidirect
9. #26023536	C₂	semidirect
10. #26023531	C₂	semidirect
11. #26023490	C₂	semidirect
12. #26023465	C₂	semidirect
13. #26022650	C₂	semidirect
14. C₂×#532×C₈₉	C₂	semidirect
129. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
293. C₂×#532	D₈₉	semidirect
307. C₈₉	#36687	semidirect
416. C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152132	2
#26028311	2
#26028303	2
#26028297	2
#26028293	2
#26028280	2
#26028274	2
#26028252	2
#26023536	2
#26023531	2
#26023490	2
#26023465	2
#26022650	2
C₂×#532×C₈₉	2
#36687	89