Subgroups — C₂×#26028524 #36761013

Order 22784.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028524	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19151540	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#19151537	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151519	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#19151518	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#19151464	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#382×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
13	#19151540	C₂²	1	32	yes	—
14	#19151537	C₂²	1	16	yes	—
15	#19151519	C₂²	1	32	yes	—
16	#19151518	C₂²	1	16	yes	—
17	#19151464	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#382×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
40	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
41	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
42	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
43	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
44	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
45	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	#95×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
58	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
59	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
71	#13083553	—	4	16	no	—
72	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
89	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
90	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
93	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
94	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
118	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
119	C₂²×C₈₉	#544	1	8	yes	—
120	C₂²×C₈₉	#544	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈₉	#563	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈₉	#563	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
133	Dic₈₉	—	4	8	no	—
134	Dic₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂×#2844	—	89	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₈₉	#2844	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	2	yes	—
138	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈₉	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	2	yes	—
142	#2844	—	89	16	no	—
143	C₂×#400	—	89	4	no	—
144	C₂×#400	—	89	2	no	—
145	C₂×#395	—	89	4	no	—
146	C₂×#395	—	89	2	no	—
147	C₂×#382	—	89	2	no	—
148	C₂×#382	D₈₉	1	1	yes	characteristic
149	C₈₉	C₂×#2844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	#400	—	89	16	no	—
159	#400	—	89	32	no	—
160	#395	—	89	16	no	—
161	#395	—	89	32	no	—
162	#382	—	89	16	no	—
163	#382	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
164	C₂×#95	—	89	4	no	—
165	C₂×#95	—	89	2	no	—
166	C₂×#95	—	89	4	no	—
167	C₂×#95	—	89	4	no	—
168	C₂×#95	—	89	2	no	—
169	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
193	#95	—	89	16	no	—
194	#95	—	89	16	no	—
195	#95	—	89	8	no	—
196	#95	—	89	16	no	—
197	#95	—	89	8	no	—
198	#95	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
199	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
231	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	complemented
232	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
233	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
234	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
235	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
236	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	356	32	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	356	16	no	—
252	C₂×C₄	—	356	16	no	—
253	C₂×C₄	—	178	8	no	—
254	C₂×C₄	—	178	8	no	—
255	C₂×C₄	—	178	8	no	—
256	C₂×C₄	—	178	8	no	—
257	C₂×C₄	—	178	8	no	—
258	C₂×C₄	—	178	8	no	—
259	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
261	C₂²	#19152226	1	8	yes	—
262	C₂²	#19152229	1	4	yes	—
263	C₂²	#19152340	1	4	yes	—
264	C₂²	#19152348	1	4	yes	—
265	C₂²	#19152352	1	8	yes	—
266	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	8	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	356	8	no	—
276	C₄	—	356	8	no	—
277	C₂	#26028524	1	8	yes	direct product factor
278	C₂	C₂×#19152226	1	2	yes	—
279	C₂	C₂×#19152229	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#19152340	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#19152348	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#19152352	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#382×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2844
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028524	C₂	direct (N × H)
54. C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	semidirect
89. C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
136. C₂×C₈₉	#2844	semidirect
149. C₈₉	C₂×#2844	semidirect
191. C₂×C₄²	Dic₁₇₈	semidirect
231. C₄²	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
277. C₂	#26028524	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028524	2
C₂×#19151540	2
C₂×#19151537	2
C₂×#19151519	2
C₂×#19151518	2
C₂×#19151464	2
C₂×#382×C₈₉	2
C₂×#2844	89

Subgroups — C2×#26028524 #36761013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26028524 #36761013