Subgroups — #2843×D₈₉ #36761018

Order 22784.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028522	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#26028521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028520	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#26028519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26028518	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#400×D₈₉	C₂	1	3	yes	maximal
7	#398×D₈₉	C₂	1	6	yes	maximal
8	#395×D₈₉	C₂	1	3	yes	maximal
9	#384×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#383×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#2843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151540	C₂²	1	6	yes	—
19	#19151539	C₂²	1	6	yes	—
20	#19151538	C₂²	1	3	yes	—
21	#19151537	C₂²	1	3	yes	—
22	#19151536	C₂²	1	3	yes	—
23	#19151532	C₂²	1	6	yes	—
24	#19151532	C₂²	1	6	yes	—
25	#19151531	C₂²	1	6	yes	—
26	#19151531	C₂²	1	6	yes	—
27	#19151530	C₂²	1	6	yes	—
28	#19151529	C₂²	1	6	yes	—
29	#19151528	C₂²	1	6	yes	—
30	#19151519	C₂²	1	6	yes	—
31	#19151519	C₂²	1	3	yes	—
32	#19151518	C₂²	1	6	yes	—
33	#19151518	C₂²	1	3	yes	—
34	#19151517	C₂²	1	3	yes	—
35	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151467	C₂²	1	3	yes	—
37	#19151467	C₂²	1	3	yes	—
38	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151465	C₂²	1	6	yes	—
40	#19151465	C₂²	1	6	yes	—
41	#95×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
42	#95×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
43	#95×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
44	#95×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
45	#400×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
46	#398×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
47	#395×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
48	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#383×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	6	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
68	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	6	no	—
69	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	6	no	—
70	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
71	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	6	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
73	C₄²×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
74	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
91	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
92	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
93	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₇₈	—	4	6	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	4	3	no	—
97	Q₈×D₈₉	—	4	16	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	4	3	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	4	3	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	3	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
116	#13083553	—	4	3	no	—
117	#13083553	—	4	6	no	—
118	#13083553	—	4	3	no	—
119	#13083553	—	4	6	no	—
120	#13083553	—	4	6	no	—
121	#13083553	—	4	6	no	—
122	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	3	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
133	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
134	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
137	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
138	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
156	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
157	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
158	C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
159	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
160	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₄×D₈₉	—	4	24	no	—
162	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
163	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
166	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
167	C₂×D₈₉	#544	1	12	yes	—
168	C₂×D₈₉	#560	1	4	yes	—
169	C₂×D₈₉	#563	1	12	yes	—
170	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
171	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
174	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
175	Dic₈₉	—	2	6	no	—
176	Dic₈₉	—	4	1	no	—
177	Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	Dic₈₉	—	4	3	no	—
179	Dic₈₉	—	4	6	no	—
180	C₂×#2843	—	89	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	3	yes	—
182	C₂×C₈₉	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	3	yes	—
184	D₈₉	#2843	1	8	yes	direct product factor
185	#2843	—	89	3	no	—
186	#2843	—	89	6	no	—
187	#2843	—	89	3	no	—
188	#2843	—	89	1	no	—
189	#2843	—	89	2	no	—
190	#2843	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
191	C₂×#400	—	89	3	no	—
192	C₂×#398	—	89	6	no	—
193	C₂×#395	—	89	3	no	—
194	C₂×#384	—	89	1	no	—
195	C₂×#383	—	89	2	no	—
196	C₈₉	C₂×#2843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
202	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
203	#400	—	89	3	no	—
204	#400	—	89	3	no	—
205	#400	—	89	3	no	—
206	#400	—	89	6	no	—
207	#400	—	89	6	no	—
208	#400	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
209	#398	—	89	6	no	—
210	#398	—	89	6	no	—
211	#398	—	89	6	no	—
212	#398	—	89	6	no	—
213	#398	—	89	6	no	—
214	#398	—	89	6	no	—
215	#398	—	89	6	no	—
216	#398	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
217	#395	—	89	3	no	—
218	#395	—	89	6	no	—
219	#395	—	89	3	no	—
220	#395	—	89	3	no	—
221	#395	—	89	6	no	—
222	#395	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
223	#384	—	89	3	no	—
224	#384	—	89	3	no	—
225	#384	—	89	1	no	—
226	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	#383	—	89	2	no	—
228	#383	—	89	6	no	—
229	#383	—	89	6	no	—
230	#383	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂×#95	—	89	6	no	—
232	C₂×#95	—	89	3	no	—
233	C₂×#95	—	89	3	no	—
234	C₂×#95	—	89	6	no	—
235	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	356	6	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
240	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
241	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	356	12	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
262	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
263	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	#95	—	89	6	no	—
266	#95	—	89	6	no	—
267	#95	—	89	6	no	—
268	#95	—	89	6	no	—
269	#95	—	89	6	no	—
270	#95	—	89	6	no	—
271	#95	—	89	3	no	—
272	#95	—	89	6	no	—
273	#95	—	89	3	no	—
274	#95	—	89	6	no	—
275	#95	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
276	#95	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
277	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
278	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
279	C₂⁴	—	89	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
281	C₂×Q₈	—	356	3	no	—
282	C₂×Q₈	—	356	6	no	—
283	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
285	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
286	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
287	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
297	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
307	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
308	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
309	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
310	C₄⋊C₄	—	356	3	no	—
311	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
312	C₄⋊C₄	—	356	3	no	—
313	C₄⋊C₄	—	356	3	no	—
314	C₄⋊C₄	—	356	3	no	—
315	C₄⋊C₄	—	356	3	no	—
316	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
317	C₄²	—	89	12	no	—
318	C₄²	Q₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
319	C₂³	—	89	2	no	—
320	C₂³	—	89	6	no	—
321	C₂³	—	89	6	no	—
322	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	356	4	no	—
325	Q₈	—	356	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	3	no	—
327	C₂×C₄	—	2	3	no	—
328	C₂×C₄	—	2	6	no	—
329	C₂×C₄	—	2	3	no	—
330	C₂×C₄	—	2	6	no	—
331	C₂×C₄	—	2	3	no	—
332	C₂×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂×C₄	—	2	12	no	—
334	C₂×C₄	—	89	6	no	—
335	C₂×C₄	—	356	12	no	—
336	C₂×C₄	—	356	24	no	—
337	C₂×C₄	—	356	8	no	—
338	C₂×C₄	—	356	4	no	—
339	C₂×C₄	—	178	24	no	—
340	C₂×C₄	—	178	3	no	—
341	C₂×C₄	—	178	6	no	—
342	C₂×C₄	—	178	6	no	—
343	C₂×C₄	—	178	6	no	—
344	C₂×C₄	—	178	3	no	—
345	C₂×C₄	—	178	12	no	—
346	C₂×C₄	—	178	3	no	—
347	C₂×C₄	—	178	3	no	—
348	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	6	yes	—
349	C₂²	—	89	4	no	—
350	C₂²	—	89	12	no	—
351	C₂²	—	89	12	no	—
352	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	3	yes	—
354	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	3	yes	—
355	C₄	—	2	6	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	3	no	—
359	C₄	—	4	6	no	—
360	C₄	—	356	2	no	—
361	C₄	—	356	1	no	—
362	C₄	—	356	3	no	—
363	C₄	—	356	6	no	—
364	C₄	—	178	6	no	—
365	C₂	—	89	8	no	—
366	C₂	#544×D₈₉	1	3	yes	—
367	C₂	#560×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#563×D₈₉	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2843	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2843	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2843
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028522	C₂	semidirect
2. #26028521	C₂	semidirect
3. #26028520	C₂	semidirect
4. #26028519	C₂	semidirect
5. #26028518	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2843	C₂	semidirect
73. C₄²×D₈₉	Q₈	semidirect
122. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
133. C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
184. D₈₉	#2843	direct (N × H)
190. #2843	D₈₉	direct (N × H)
196. C₈₉	C₂×#2843	semidirect
318. C₄²	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028522	2
#26028521	2
#26028520	2
#26028519	2
#26028518	2
#400×D₈₉	2
#398×D₈₉	2
#395×D₈₉	2
#384×D₈₉	2
#383×D₈₉	2
C₈₉×#2843	2
C₂×#2843	89

Subgroups — #2843×D89 #36761018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2843×D₈₉ #36761018