Subgroups — #36761032

Order 22784.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26028507	C₂	1	8	yes	maximal
5	#26023560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023520	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26022650	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#19151540	C₂²	1	8	yes	—
12	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
13	#19151537	C₂²	1	8	yes	—
14	#19151534	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151532	C₂²	1	8	yes	—
16	#19151531	C₂²	1	8	yes	—
17	#19151531	C₂²	1	8	yes	—
18	#19151531	C₂²	1	8	yes	—
19	#19151530	C₂²	1	8	yes	—
20	#19151521	C₂²	1	8	yes	—
21	#19151519	C₂²	1	8	yes	—
22	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151518	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151510	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151466	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151464	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151461	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
55	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
56	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
57	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
58	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
59	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
60	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
61	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
62	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
85	#13083553	—	4	8	no	—
86	#13083553	—	4	8	no	—
87	#13083553	—	4	8	no	—
88	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₉	#585	1	4	yes	—
147	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₄×C₈₉	#544	1	4	yes	—
153	Dic₈₉	—	4	8	no	—
154	Dic₈₉	—	4	8	no	—
155	#36691	—	89	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₉	#3458	1	2	yes	—
159	C₂×C₈₉	#3529	1	2	yes	—
160	C₂×C₈₉	#3531	1	2	yes	—
161	#2845	—	89	2	no	—
162	#2844	—	89	2	no	—
163	#2843	—	89	4	no	—
164	#2841	—	89	8	no	—
165	#2402	—	89	4	no	—
166	#2399	—	89	4	no	—
167	#2396	—	89	4	no	—
168	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	#2283	—	89	2	no	—
170	C₈₉	#36691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
172	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	#400	—	89	8	no	—
175	#400	—	89	4	no	—
176	#400	—	89	8	no	—
177	#399	—	89	4	no	—
178	#398	—	89	8	no	—
179	#398	—	89	8	no	—
180	#398	—	89	8	no	—
181	#398	—	89	8	no	—
182	#398	—	89	8	no	—
183	#396	—	89	8	no	—
184	#395	—	89	8	no	—
185	#395	—	89	4	no	—
186	#395	—	89	8	no	—
187	#393	—	89	4	no	—
188	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
189	#383	—	89	4	no	—
190	#382	—	89	4	no	—
191	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	#381	—	89	4	no	—
194	#380	—	89	4	no	—
195	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
202	#376	—	89	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
206	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
207	#117	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
222	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
227	#95	—	89	8	no	—
228	#95	—	89	8	no	—
229	#95	—	89	8	no	—
230	#95	—	89	4	no	—
231	#95	—	89	4	no	—
232	#95	—	89	8	no	—
233	#95	—	89	4	no	—
234	#95	—	89	8	no	—
235	#95	—	89	4	no	—
236	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
237	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	178	8	no	—
268	C₄²	—	178	8	no	—
269	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
270	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
271	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	356	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	178	8	no	—
289	C₂×C₄	—	178	8	no	—
290	C₂×C₄	—	178	8	no	—
291	C₂×C₄	—	178	8	no	—
292	C₂×C₄	—	178	8	no	—
293	C₂×C₄	—	178	8	no	—
294	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#19152434	1	4	yes	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	356	8	no	—
314	C₄	—	356	8	no	—
315	C₄	#19152229	1	4	yes	—
316	C₂	—	4	2	no	—
317	C₂	C₂×#19152229	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#26033657	1	2	yes	—
319	C₂	#26034388	1	2	yes	—
320	C₂	#26034399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36691
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028527	C₂	semidirect
2. #26028524	C₂	semidirect
3. #26028521	C₂	semidirect
5. #26023560	C₂	semidirect
6. #26023546	C₂	semidirect
70. C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	semidirect
170. C₈₉	#36691	semidirect
222. C₂×C₄²	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028527	2
#26028524	2
#26028521	2
#26028507	2
#26023560	2
#26023546	2
#26023520	2
#26022650	2
C₈₉×#2285	2
#36691	89