Subgroups — #36761057

Order 22784.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26028417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26028406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26028393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26028378	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26023553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26023539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26023528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26023520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26023513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26023488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#26022729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#26022716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₈₉×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈₉⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151540	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151540	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151539	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151539	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151539	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151538	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151537	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151537	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151536	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151534	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151534	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151533	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151532	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151532	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151531	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151530	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151530	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151529	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151528	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151527	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151527	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151527	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151526	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151526	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151525	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151525	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151525	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151524	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151523	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151522	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151521	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151520	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151520	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151520	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151519	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151519	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151518	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#19151518	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151516	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151515	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#19151514	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151514	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151514	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151513	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151513	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151511	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151511	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151511	C₂²	1	2	yes	—
74	#19151510	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19151510	C₂²	1	2	yes	—
76	#19151507	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
78	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
79	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
80	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
81	#19151489	C₂²	1	2	yes	—
82	#19151489	C₂²	1	2	yes	—
83	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
84	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
95	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#388×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
98	#388×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
99	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
100	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
114	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
116	#15667969	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
156	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
157	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
158	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
159	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
160	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
161	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
162	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
163	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
164	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
165	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
166	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
171	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
172	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
173	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
174	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
175	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
206	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
207	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	#13083553	—	2	4	no	—
229	#13083553	—	4	2	no	—
230	#13083553	—	4	2	no	—
231	#13083553	—	4	2	no	—
232	#13083553	—	4	2	no	—
233	#13083553	—	4	2	no	—
234	#13083553	—	4	2	no	—
235	#13083553	—	4	2	no	—
236	#13083553	—	4	2	no	—
237	#13083553	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	#13083551	—	2	4	no	—
242	#13083551	—	4	2	no	—
243	#13083551	—	4	2	no	—
244	#13083551	—	4	2	no	—
245	#13083551	—	4	2	no	—
246	#13083551	—	4	2	no	—
247	#13083551	—	4	2	no	—
248	#13083551	—	4	2	no	—
249	#13083551	—	4	2	no	—
250	#13083551	—	4	2	no	—
251	#13083551	—	4	2	no	—
252	#13083551	—	4	2	no	—
253	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
286	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
326	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
348	D₃₅₆	—	4	4	no	—
349	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
350	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
351	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
362	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
363	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
364	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
365	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
366	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
367	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
368	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
369	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
372	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
373	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
374	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
375	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
376	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
377	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
378	C₄×C₈₉	#542	1	4	yes	—
379	Dic₈₉	—	4	2	no	—
380	Dic₈₉	—	4	2	no	—
381	Dic₈₉	—	4	2	no	—
382	Dic₈₉	—	4	2	no	—
383	Dic₈₉	—	4	2	no	—
384	Dic₈₉	—	4	2	no	—
385	Dic₈₉	—	4	2	no	—
386	#36693	—	89	1	no	maximal, Sylow
387	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
388	C₂×C₈₉	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈₉	#3455	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈₉	#3455	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈₉	#3529	1	2	yes	—
392	C₂×C₈₉	#3531	1	2	yes	—
393	D₈₉	—	8	2	no	—
394	#2839	—	89	2	no	—
395	#2838	—	89	2	no	—
396	#2838	—	89	2	no	—
397	#2837	—	89	2	no	—
398	#2832	—	89	2	no	—
399	#2831	—	89	2	no	—
400	#2830	—	89	2	no	—
401	#2829	—	89	2	no	—
402	#2401	—	89	2	no	—
403	#2399	—	89	1	no	—
404	#2398	—	89	2	no	—
405	#2398	—	89	1	no	—
406	#2396	—	89	2	no	—
407	#2396	—	89	1	no	—
408	#2395	—	89	2	no	—
409	#2392	—	89	1	no	—
410	#2298	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#2295	—	89	1	no	—
412	#2293	—	89	1	no	—
413	C₈₉	#36693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
418	C₂×#117	—	89	2	no	—
419	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	#401	—	89	2	no	—
421	#400	—	89	2	no	—
422	#400	—	89	2	no	—
423	#400	—	89	1	no	—
424	#400	—	89	2	no	—
425	#400	—	89	2	no	—
426	#400	—	89	2	no	—
427	#400	—	89	2	no	—
428	#400	—	89	2	no	—
429	#400	—	89	2	no	—
430	#399	—	89	2	no	—
431	#399	—	89	1	no	—
432	#399	—	89	2	no	—
433	#398	—	89	2	no	—
434	#398	—	89	2	no	—
435	#398	—	89	1	no	—
436	#398	—	89	2	no	—
437	#398	—	89	2	no	—
438	#398	—	89	2	no	—
439	#398	—	89	2	no	—
440	#397	—	89	2	no	—
441	#397	—	89	2	no	—
442	#397	—	89	2	no	—
443	#397	—	89	1	no	—
444	#397	—	89	2	no	—
445	#397	—	89	2	no	—
446	#397	—	89	2	no	—
447	#397	—	89	2	no	—
448	#397	—	89	2	no	—
449	#397	—	89	2	no	—
450	#396	—	89	2	no	—
451	#396	—	89	2	no	—
452	#396	—	89	2	no	—
453	#396	—	89	2	no	—
454	#396	—	89	2	no	—
455	#395	—	89	1	no	—
456	#395	—	89	2	no	—
457	#395	—	89	2	no	—
458	#395	—	89	2	no	—
459	#394	—	89	1	no	—
460	#394	—	89	2	no	—
461	#394	—	89	2	no	—
462	#394	—	89	2	no	—
463	#394	—	89	2	no	—
464	#394	—	89	2	no	—
465	#394	—	89	2	no	—
466	#393	—	89	1	no	—
467	#393	—	89	2	no	—
468	#393	—	89	2	no	—
469	#393	—	89	2	no	—
470	#393	—	89	2	no	—
471	#392	—	89	1	no	—
472	#391	—	89	2	no	—
473	#390	—	89	2	no	—
474	#389	—	89	2	no	—
475	#389	—	89	2	no	—
476	#388	—	89	2	no	—
477	#388	—	89	2	no	—
478	#388	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
479	#388	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
480	#387	—	89	2	no	—
481	#387	—	89	2	no	—
482	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
483	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
485	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
487	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
488	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
489	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
493	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
494	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
495	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
496	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	#376	—	89	2	no	—
499	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
502	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
503	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
504	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
506	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
509	C₄×D₄	—	356	4	no	—
510	C₄×D₄	—	178	4	no	—
511	#117	—	2	4	no	—
512	#117	—	356	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
556	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	#95	—	89	2	no	—
565	#95	—	89	2	no	—
566	#95	—	89	2	no	—
567	#95	—	89	2	no	—
568	#95	—	89	2	no	—
569	#95	—	89	2	no	—
570	#95	—	89	2	no	—
571	#95	—	89	2	no	—
572	#95	—	89	2	no	—
573	#95	—	89	2	no	—
574	#95	—	89	2	no	—
575	#95	—	89	2	no	—
576	#95	—	89	2	no	—
577	#95	—	89	2	no	—
578	#95	—	89	1	no	—
579	#95	—	89	1	no	—
580	#95	—	89	2	no	—
581	#95	—	89	2	no	—
582	#95	—	89	1	no	—
583	#95	—	89	1	no	—
584	#95	—	89	2	no	—
585	#95	—	89	2	no	—
586	#95	—	89	2	no	—
587	#95	—	89	2	no	—
588	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
589	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
590	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
591	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
592	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
593	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
594	C₂⁴	—	89	2	no	—
595	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
601	C₂×D₄	—	356	2	no	—
602	C₂×D₄	—	356	2	no	—
603	C₂×D₄	—	356	2	no	—
604	C₂×D₄	—	356	2	no	—
605	C₂×D₄	—	178	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	4	2	no	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	—	178	4	no	—
677	C₄²	—	178	4	no	—
678	C₄²	—	178	4	no	—
679	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	178	2	no	—
686	C₂³	—	178	2	no	—
687	C₂³	—	178	2	no	—
688	C₂³	—	178	2	no	—
689	C₂³	—	178	2	no	—
690	C₂³	—	178	2	no	—
691	C₂³	—	178	2	no	—
692	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	356	4	no	—
694	Q₈	—	356	8	no	—
695	D₄	—	356	4	no	—
696	D₄	—	356	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	356	8	no	—
720	C₂×C₄	—	178	2	no	—
721	C₂×C₄	—	178	2	no	—
722	C₂×C₄	—	178	2	no	—
723	C₂×C₄	—	178	2	no	—
724	C₂×C₄	—	178	2	no	—
725	C₂×C₄	—	178	2	no	—
726	C₂×C₄	—	178	2	no	—
727	C₂×C₄	—	178	2	no	—
728	C₂×C₄	—	178	2	no	—
729	C₂×C₄	—	178	2	no	—
730	C₂×C₄	—	178	2	no	—
731	C₂×C₄	—	178	2	no	—
732	C₂×C₄	—	178	2	no	—
733	C₂×C₄	—	178	2	no	—
734	C₂×C₄	—	178	2	no	—
735	C₂×C₄	—	178	2	no	—
736	C₂×C₄	—	178	2	no	—
737	C₂×C₄	—	178	2	no	—
738	C₂×C₄	—	178	2	no	—
739	C₂×C₄	—	178	2	no	—
740	C₂×C₄	—	178	2	no	—
741	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	356	2	no	—
752	C₂²	—	356	2	no	—
753	C₂²	—	356	2	no	—
754	C₂²	—	356	2	no	—
755	C₂²	—	356	2	no	—
756	C₂²	—	356	2	no	—
757	C₂²	—	356	2	no	—
758	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
762	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	4	1	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	356	2	no	—
773	C₄	—	356	2	no	—
774	C₄	—	356	2	no	—
775	C₄	—	356	2	no	—
776	C₄	—	356	2	no	—
777	C₄	—	356	2	no	—
778	C₄	—	356	2	no	—
779	C₄	#19152219	1	4	yes	—
780	C₂	—	8	1	no	—
781	C₂	—	712	2	no	—
782	C₂	C₂×#19152219	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#26033637	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#26033637	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#26034391	1	2	yes	—
786	C₂	#26034397	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2298	C₂
prime radical	#19151507	C₂²
hypercenter	#2298	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36693
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028494	C₂	semidirect
2. #26028479	C₂	semidirect
3. #26028475	C₂	semidirect
4. #26028460	C₂	semidirect
5. #26028417	C₂	semidirect
6. #26028406	C₂	semidirect
7. #26028393	C₂	semidirect
9. #26023553	C₂	semidirect
10. #26023545	C₂	semidirect
11. #26023539	C₂	semidirect
12. #26023538	C₂	semidirect
13. #26023528	C₂	semidirect
14. #26023520	C₂	semidirect
15. #26023513	C₂	semidirect
17. #26022729	C₂	semidirect
18. #26022716	C₂	semidirect
19. C₈₉×#2298	C₂	semidirect
410. #2298	D₈₉	semidirect
413. C₈₉	#36693	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028494	2
#26028479	2
#26028475	2
#26028460	2
#26028417	2
#26028406	2
#26028393	2
#26028378	2
#26023553	2
#26023545	2
#26023539	2
#26023538	2
#26023528	2
#26023520	2
#26023513	2
#26023488	2
#26022729	2
#26022716	2
C₈₉×#2298	2
#36693	89