Subgroups — #36761063

Order 22784.

1972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26028375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26028374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26028297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26023466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#124×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈₉×#2819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151538	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151537	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151526	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151525	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151523	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151519	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151518	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151512	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151512	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151511	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151510	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151510	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151509	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151506	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151506	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151506	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	#394×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	#394×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	#393×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
65	#392×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
66	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083573	—	4	8	no	—
68	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#15668000	—	2	4	no	—
77	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
78	#15667977	—	4	2	no	—
79	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
80	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
81	#15667974	—	4	2	no	—
82	#15667972	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	#13083573	—	4	32	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	#13083553	—	4	4	no	—
162	#13083553	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
168	#13083551	—	2	8	no	—
169	#13083551	—	4	4	no	—
170	#13083551	—	4	2	no	—
171	#13083551	—	4	4	no	—
172	#13083551	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
202	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
233	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
249	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	D₃₅₆	—	4	4	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
253	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
254	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	Dic₈₉	—	4	4	no	—
279	Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	Dic₈₉	—	4	4	no	—
282	Dic₈₉	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
283	#36694	—	89	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
285	C₂×C₈₉	#3460	1	2	yes	—
286	C₂×C₈₉	#3460	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3529	1	2	yes	—
289	C₂×C₈₉	#3529	1	1	yes	characteristic
290	D₈₉	—	8	2	no	—
291	#2844	—	89	1	no	—
292	#2832	—	89	2	no	—
293	#2832	—	89	4	no	—
294	#2828	—	89	2	no	—
295	#2828	—	89	4	no	—
296	#2819	—	89	2	no	—
297	#2819	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#2398	—	89	2	no	—
299	#2398	—	89	4	no	—
300	#2388	—	89	2	no	—
301	#2388	—	89	4	no	—
302	C₄×#124	—	89	1	no	—
303	C₄×#124	—	89	2	no	—
304	C₈₉	#36694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×#41	—	89	2	no	—
306	C₂×#124	—	89	1	no	—
307	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
314	#400	—	89	2	no	—
315	#400	—	89	4	no	—
316	#400	—	89	2	no	—
317	#400	—	89	4	no	—
318	#397	—	89	4	no	—
319	#397	—	89	4	no	—
320	#397	—	89	4	no	—
321	#395	—	89	2	no	—
322	#395	—	89	4	no	—
323	#394	—	89	2	no	—
324	#394	—	89	4	no	—
325	#394	—	89	4	no	—
326	#394	—	89	4	no	—
327	#394	—	89	4	no	—
328	#394	—	89	4	no	—
329	#394	—	89	4	no	—
330	#394	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
331	#394	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
332	#393	—	89	4	no	—
333	#393	—	89	4	no	—
334	#393	—	89	4	no	—
335	#393	—	89	2	no	—
336	#393	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
337	#392	—	89	4	no	—
338	#392	—	89	4	no	—
339	#392	—	89	2	no	—
340	#392	—	89	4	no	—
341	#392	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
342	#391	—	89	2	no	—
343	#391	—	89	1	no	—
344	#390	—	89	2	no	—
345	#390	—	89	1	no	—
346	#388	—	89	4	no	—
347	#388	—	89	4	no	—
348	#388	—	89	4	no	—
349	#382	—	89	2	no	—
350	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
356	#376	—	89	2	no	—
357	C₄³	—	89	1	no	—
358	C₂×#41	—	356	8	no	—
359	C₂×#41	—	356	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
371	#124	—	2	8	no	—
372	#124	—	178	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
375	C₄×D₄	—	356	8	no	—
376	C₄×D₄	—	356	2	no	—
377	C₄×D₄	—	356	4	no	—
378	C₄×D₄	—	356	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	#95	—	89	4	no	—
409	#95	—	89	2	no	—
410	#95	—	89	4	no	—
411	#95	—	89	4	no	—
412	#95	—	89	4	no	—
413	#95	—	89	4	no	—
414	#95	—	89	4	no	—
415	#95	—	89	2	no	—
416	#95	—	89	4	no	—
417	#95	—	89	4	no	—
418	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
420	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂⁴	—	89	2	no	—
422	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
423	#41	—	356	32	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	356	1	no	—
440	C₂×D₄	—	356	1	no	—
441	C₂×D₄	—	356	4	no	—
442	C₂×D₄	—	356	4	no	—
443	C₂×D₄	—	356	4	no	—
444	C₂×D₄	—	356	4	no	—
445	C₂×D₄	—	356	4	no	—
446	C₂×D₄	—	356	4	no	—
447	C₂×D₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
486	C₄²	—	356	2	no	—
487	C₄²	—	356	1	no	—
488	C₄²	—	178	2	no	—
489	C₄²	—	178	4	no	—
490	C₄²	—	178	8	no	—
491	C₄²	—	178	4	no	—
492	C₄²	#13083573	1	4	yes	complemented
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	178	2	no	—
501	C₂³	—	178	4	no	—
502	C₂³	—	178	2	no	—
503	C₂³	—	178	4	no	—
504	C₂³	—	178	2	no	—
505	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	4	8	no	—
507	Q₈	—	356	4	no	—
508	Q₈	—	356	8	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	356	4	no	—
513	D₄	—	356	16	no	—
514	D₄	—	356	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	89	4	no	—
527	C₂×C₄	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄	—	356	8	no	—
529	C₂×C₄	—	356	16	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂×C₄	—	178	4	no	—
538	C₂×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂×C₄	—	178	4	no	—
541	C₂×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	4	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	356	4	no	—
554	C₂²	—	356	2	no	—
555	C₂²	—	356	2	no	—
556	C₂²	—	356	4	no	—
557	C₂²	—	356	2	no	—
558	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
562	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	89	4	no	—
569	C₄	—	356	2	no	—
570	C₄	—	356	4	no	—
571	C₄	—	356	4	no	—
572	C₄	—	356	2	no	—
573	C₄	—	356	1	no	—
574	C₂	—	8	4	no	—
575	C₂	—	712	2	no	—
576	C₂	#26033665	1	2	yes	—
577	C₂	#26033669	1	1	yes	characteristic
578	C₂	H(3,𝔽₄)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#26034389	1	2	yes	—
580	C₂	#26034392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2819	C₂
hypercenter	#2819	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36694
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028524	C₂	semidirect
2. #26028423	C₂	semidirect
3. #26028422	C₂	semidirect
4. #26028375	C₂	semidirect
5. #26028374	C₂	semidirect
6. #26028297	C₂	semidirect
7. #26023540	C₂	semidirect
8. #26023534	C₂	semidirect
9. #26023466	C₂	semidirect
10. #26023464	C₂	semidirect
11. #124×Dic₈₉	C₂	semidirect
12. #26022791	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2819	C₂	semidirect
201. C₄²×C₈₉	#41	semidirect
297. #2819	D₈₉	semidirect
304. C₈₉	#36694	semidirect
492. C₄²	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028524	2
#26028423	2
#26028422	2
#26028375	2
#26028374	2
#26028297	2
#26023540	2
#26023534	2
#26023466	2
#26023464	2
#124×Dic₈₉	2
#26022791	2
C₈₉×#2819	2
#36694	89