Finite Group Databasebeta

← #36761081

Subgroups — #36761081

Order 22784.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028399C213yesmaximal, complemented
3#26028386C216yesmaximal, complemented
4#26028375C213yesmaximal, complemented
5#26028292C212yesmaximal, complemented
6#26023516C213yesmaximal, complemented
7#26023497C216yesmaximal, complemented
8#26023466C213yesmaximal, complemented
9#26022814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#126×Dic89C212yesmaximal, complemented
11C89×#2823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083573C2211yescharacteristic
13C2×#15668009C2211yescharacteristic
14C2×#15667974C2213yes—
15C2×#15667974C2213yes—
16C2×#15667972C2216yes—
17C2×#15667970C2213yes—
18#19151537C2213yes—
19#19151535C2213yes—
20#19151531C2216yes—
21#19151527C2216yes—
22#19151525C2216yes—
23#19151524C2213yes—
24#19151520C2216yes—
25#19151518C2213yes—
26#19151515C2216yes—
27#19151515C2216yes—
28#19151514C2216yes—
29#19151514C2216yes—
30#19151513C2216yes—
31#19151511C2213yes—
32#19151507C2216yes—
33#19151507C2216yes—
34#19151506C2213yes—
35#19151499C2213yes—
36#19151499C2213yes—
37#19151491C2216yes—
38#19151484C2216yes—
39#19151466C2212yes—
40C4⋊C4×Dic89C2216yes—
41C22⋊C4×Dic89C2216yes—
42#19151445C2213yes—
43#19151445C2213yes—
44C42×Dic89C2211yescharacteristic
45C2×#126×C89C2212yes—
46#398×C89C2213yes—
47#396×C89C2216yes—
48#394×C89C2213yes—
49#384×C89C2211yescharacteristic
50C2×#13083573—46no—
51C22×Dic178C2311yescharacteristic
52C22×D356C2313yes—
53C22×D356C2313yes—
54C22×C22⋊D89C2312yes—
55C22×C22⋊D89C2316yes—
56C23×Dic89C2312yes—
57C22×C4×D89C2311yescharacteristic
58C22×C4×D89C2313yes—
59#15668009—24no—
60#15667974—46no—
61#15667974—46no—
62#15667972—412no—
63#15667970—46no—
64C2×C4⋊Dic89C2316yes—
65C2×C4⋊Dic89C2313yes—
66C2×#13083553C2316yes—
67C2×C22⋊Dic89C2316yes—
68C2×#13083551C2316yes—
69C2×#13083551C2316yes—
70C2×#13083551C2313yes—
71C2×#13083551C2313yes—
72C2×#13083551C2316yes—
73C2×#13083551C2316yes—
74C2×#13083551C2316yes—
75C2×C4×Dic89C2313yes—
76C2×C4×Dic89C2316yes—
77C2×C4×Dic89C2313yes—
78#15667919C2313yes—
79#15667919C2313yes—
80#15667919C2316yes—
81#15667919C2316yes—
82#15667919C2316yes—
83#15667919C2316yes—
84C22×D4×C89C2311yescharacteristic
85#126×C89—28no—
86C2×C4⋊C4×C89C2316yes—
87C2×C4⋊C4×C89C2313yes—
88C2×C4⋊C4×C89C2313yes—
89C2×C4⋊C4×C89C2313yes—
90C2×C22⋊C4×C89C2316yes—
91C2×C22⋊C4×C89C2316yes—
92C2×C42×C89C2311yescharacteristic
93#95×C89C2313yes—
94#95×C89C2313yes—
95C23×D89C2413yes—
96C23×D89C2411yescharacteristic
97#13083573—416no—
98C2×Dic178—43no—
99C2×D356—26no—
100C2×D356—26no—
101C2×D356—43no—
102C2×D356—43no—
103C2×D356—43no—
104C2×D356—43no—
105C2×C22⋊D89—46no—
106C2×C22⋊D89—46no—
107C2×C22⋊D89—46no—
108C2×C22⋊D89—46no—
109C22×Dic89—212no—
110C22×Dic89C2412yes—
111C22×Dic89C2416yes—
112C22×Dic89C2413yes—
113C22×Dic89C2411yescharacteristic
114C2×C4×D89—26no—
115C2×C4×D89—212no—
116C2×C4×D89—26no—
117C4⋊Dic89—43no—
118C4⋊Dic89—46no—
119#13083553—46no—
120C22⋊Dic89—46no—
121#13083551—46no—
122#13083551—46no—
123#13083551—46no—
124#13083551—43no—
125#13083551—43no—
126#13083551—46no—
127#13083551—46no—
128C4×Dic89—212no—
129C4×Dic89—26no—
130C4×Dic89—43no—
131C24×C89C2412yes—
132C2×D4×C89—43no—
133C22×C4×C89C2411yescharacteristic
134C22×C4×C89C2413yes—
135C22×C4×C89C2416yes—
136C22×C4×C89C2413yes—
137C4⋊C4×C89—212no—
138C4⋊C4×C89—43no—
139C4⋊C4×C89—43no—
140C4⋊C4×C89—43no—
141C22⋊C4×C89—212no—
142C22⋊C4×C89—46no—
143C42×C89#4114yescomplemented
144C23×C89—22no—
145C23×C89—26no—
146C23×C89—26no—
147C23×C89C2511yescharacteristic
148C22×D89—23no—
149C22×D89—21no—
150C22×D89—23no—
151C22×D89—26no—
152C22×D89—23no—
153C22×D89—23no—
154C22×D89—26no—
155C22×D89—23no—
156D4×C89—44no—
157C2×C4×C89—23no—
158C2×C4×C89—23no—
159C2×C4×C89—26no—
160C2×C4×C89—26no—
161C2×C4×C89—26no—
162C2×C4×C89—23no—
163C2×C4×C89—23no—
164C2×C4×C89—26no—
165C2×C4×C89C2×#4116yes—
166C22⋊D89—424no—
167C22⋊D89—48no—
168C2×Dic89—23no—
169C2×Dic89—26no—
170C2×Dic89—26no—
171C2×Dic89—26no—
172C2×Dic89—26no—
173C2×Dic89—26no—
174C2×Dic89—48no—
175C2×Dic89H(5,𝔽2)16yes—
176D356—412no—
177D356—412no—
178C4×D89—412no—
179C4×D89—44no—
180Dic178—44no—
181C22×C89—46no—
182C22×C89—42no—
183C22×C89—46no—
184C22×C89C22×#4111yescharacteristic
185C22×C89C2×H(5,𝔽2)13yes—
186C22×C89#58513yes—
187C2×D89—43no—
188C2×D89—46no—
189C2×D89—43no—
190C2×D89—41no—
191C2×D89—43no—
192C2×D89—46no—
193C2×D89—43no—
194C2×D89—43no—
195C4×C89—26no—
196C4×C89—46no—
197C4×C89—41no—
198C4×C89—43no—
199Dic89—42no—
200Dic89—43no—
201Dic89—46no—
202Dic89#56014yes—
203#36696—891nomaximal, Sylow
204C2×C89—82no—
205C2×C89#346013yes—
206C2×C89C2×#56011yescharacteristic
207C2×C89#352913yes—
208D89—81no—
209D89—83no—
210#2843—891no—
211#2830—893no—
212#2829—896no—
213#2828—893no—
214#2823D8911yescharacteristic, complemented
215#2818—892no—
216#2395—893no—
217#2392—896no—
218#2388—893no—
219C4×#127—891no—
220C4×#126—892no—
221C89#3669611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×#41—891no—
223C2×#127—891no—
224C2×#126C2×D8912yes—
225C2×C4×D4—893no—
226C2×C4×D4—893no—
227C2×C4×D4—896no—
228C2×#117—893no—
229#400—893no—
230#399—893no—
231#398—896no—
232#398C2×D8913yes—
233#397—893no—
234#397—896no—
235#397—896no—
236#396—896no—
237#396C2×D8916yes—
238#395—893no—
239#394—896no—
240#394—896no—
241#394—896no—
242#394—896no—
243#394—896no—
244#394C2×D8913yes—
245#393—893no—
246#392—893no—
247#392—896no—
248#392—896no—
249#390—893no—
250#390—893no—
251#388—896no—
252#387—896no—
253#384C2×D8911yescharacteristic
254#383—892no—
255C4×C4⋊C4—896no—
256C4×C22⋊C4—896no—
257C4×C22⋊C4—893no—
258C4×C22⋊C4—893no—
259C43—891no—
260C2×#41—3566no—
261C22×Q8—891no—
262C22×D4—896no—
263C22×D4—892no—
264C22×D4—893no—
265C22×D4—893no—
266C22×D4C22×D8911yescharacteristic
267C23×C4—892no—
268C23×C4—893no—
269C23×C4—891no—
270#127—1784no—
271#126—28no—
272C4×D4—35612no—
273C4×D4—3566no—
274C4×D4—3566no—
275#117—3566no—
276C2×C4⋊C4—893no—
277C2×C4⋊C4—896no—
278C2×C4⋊C4—896no—
279C2×C4⋊C4C22×D8916yes—
280C2×C4⋊C4C22×D8913yes—
281C2×C4⋊C4C22×D8913yes—
282C2×C4⋊C4C22×D8913yes—
283C2×C22⋊C4—896no—
284C2×C22⋊C4—896no—
285C2×C22⋊C4—893no—
286C2×C22⋊C4—896no—
287C2×C22⋊C4—893no—
288C2×C22⋊C4—896no—
289C2×C22⋊C4—896no—
290C2×C22⋊C4—896no—
291C2×C22⋊C4C22×D8916yes—
292C2×C22⋊C4C22×D8916yes—
293C2×C42—893no—
294C2×C42—896no—
295C2×C42—893no—
296C2×C42C22×D8911yescharacteristic
297#95—896no—
298#95—896no—
299#95—893no—
300#95—893no—
301#95—896no—
302#95—896no—
303#95C22×D8913yes—
304#95C22×D8913yes—
305C24—893no—
306C24—891no—
307C24C23×D8912yes—
308#41—35616no—
309C2×Q8—3563no—
310C2×D4—43no—
311C2×D4—3563no—
312C2×D4—3563no—
313C2×D4—3563no—
314C2×D4—3563no—
315C2×D4—3566no—
316C2×D4—3566no—
317C2×D4—3566no—
318C2×D4—3566no—
319C2×D4—1786no—
320C2×D4—1786no—
321C22×C4—891no—
322C22×C4—896no—
323C22×C4—892no—
324C22×C4—893no—
325C22×C4—1786no—
326C22×C4—17812no—
327C22×C4—1786no—
328C22×C4—17812no—
329C22×C4C23×D8911yescharacteristic
330C22×C4C23×D8916yes—
331C22×C4C23×D8913yes—
332C22×C4C23×D8913yes—
333C4⋊C4—212no—
334C4⋊C4—43no—
335C4⋊C4—43no—
336C4⋊C4—43no—
337C4⋊C4—3563no—
338C4⋊C4—3566no—
339C4⋊C4—3566no—
340C22⋊C4—212no—
341C22⋊C4—46no—
342C22⋊C4—3566no—
343C22⋊C4—3566no—
344C22⋊C4—3566no—
345C22⋊C4—3563no—
346C22⋊C4—3563no—
347C22⋊C4—3566no—
348C22⋊C4—3566no—
349C22⋊C4—3566no—
350C42—3563no—
351C42—17812no—
352C42—1786no—
353C42#1308357314yescomplemented
354C23—22no—
355C23—26no—
356C23—26no—
357C23—1783no—
358C23—1781no—
359C23—1783no—
360C23—1786no—
361C23—1783no—
362C23—1783no—
363C23—1786no—
364C23—1783no—
365C23C24×D8911yescharacteristic
366Q8—3564no—
367D4—44no—
368D4—35612no—
369D4—35612no—
370D4—35624no—
371D4—3568no—
372C2×C4—23no—
373C2×C4—23no—
374C2×C4—26no—
375C2×C4—26no—
376C2×C4—26no—
377C2×C4—23no—
378C2×C4—23no—
379C2×C4—26no—
380C2×C4—896no—
381C2×C4—35612no—
382C2×C4—3564no—
383C2×C4—3568no—
384C2×C4—1783no—
385C2×C4—1786no—
386C2×C4—1786no—
387C2×C4—1786no—
388C2×C4—1786no—
389C2×C4—1786no—
390C2×C4C2×#1308357316yes—
391C22—46no—
392C22—42no—
393C22—46no—
394C22—3563no—
395C22—3566no—
396C22—3563no—
397C22—3561no—
398C22—3563no—
399C22—3566no—
400C22—3563no—
401C22—3563no—
402C22C22×#1308357311yescharacteristic
403C22H(5,𝔽2)×D8913yes—
404C22#1915243513yes—
405C4—26no—
406C4—46no—
407C4—41no—
408C4—43no—
409C4—894no—
410C4—3562no—
411C4—3566no—
412C4—3563no—
413C2—82no—
414C2—7121no—
415C2—7123no—
416C2#2603366913yes—
417C2#560×D8911yescharacteristic
418C2#2603439313yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C25
FittingC89×#2823C2
hypercenter#2823D89
hypocenterC89#36696
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028521C2semidirect
2. #26028399C2semidirect
3. #26028386C2semidirect
4. #26028375C2semidirect
5. #26028292C2semidirect
6. #26023516C2semidirect
7. #26023497C2semidirect
8. #26023466C2semidirect
9. #26022814C2semidirect
10. #126×Dic89C2semidirect
11. C89×#2823C2semidirect
143. C42×C89#41semidirect
214. #2823D89semidirect
221. C89#36696semidirect
353. C42#13083573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285212
#260283992
#260283862
#260283752
#260282922
#260235162
#260234972
#260234662
#260228142
#126×Dic892
C89×#28232
#3669689