Finite Group Databasebeta

← #36761084

Subgroups — #36761084

Order 22784.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028393C213yesmaximal, complemented
3#26028382C213yesmaximal, complemented
4#26028378C213yesmaximal, complemented
5#26028369C213yesmaximal, complemented
6#26028324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26028295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26028292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26023515C213yesmaximal, complemented
10#26023496C213yesmaximal, complemented
11#26023492C213yesmaximal, complemented
12#26023468C213yesmaximal, complemented
13C4×#15668009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15668006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#126×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083574C2211yescharacteristic
17C2×#15668009C2211yescharacteristic
18C2×#15668006C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2213yes—
20C2×C4×D356C2213yes—
21C2×C4×D356C2213yes—
22C2×C4×C22⋊D89C2213yes—
23C2×#15667969C2213yes—
24#19151540C2213yes—
25#19151533C2213yes—
26#19151532C2213yes—
27#19151531C2213yes—
28#19151530C2213yes—
29#19151527C2213yes—
30#19151527C2213yes—
31#19151527C2213yes—
32#19151525C2213yes—
33#19151524C2213yes—
34#19151522C2213yes—
35#19151521C2213yes—
36#19151520C2213yes—
37#19151520C2213yes—
38#19151519C2213yes—
39#19151516C2213yes—
40#19151516C2213yes—
41#19151516C2213yes—
42#19151516C2213yes—
43#19151515C2213yes—
44#19151515C2213yes—
45#19151515C2213yes—
46#19151514C2213yes—
47#19151514C2213yes—
48#19151513C2213yes—
49#19151513C2213yes—
50#19151511C2213yes—
51#19151508C2213yes—
52#19151508C2213yes—
53#19151507C2213yes—
54#19151507C2213yes—
55#19151507C2213yes—
56#19151500C2213yes—
57#19151500C2213yes—
58#19151489C2213yes—
59#19151482C2213yes—
60#19151468C2211yescharacteristic
61#19151466C2211yescharacteristic
62C4×#13083553C2213yes—
63C4×#13083551C2213yes—
64C4×#13083551C2213yes—
65C4×#13083551C2213yes—
66C2×#126×C89C2211yescharacteristic
67#388×C89C2213yes—
68#387×C89C2213yes—
69#383×C89C2211yescharacteristic
70C4×C4⋊C4×C89C2213yes—
71C4×C22⋊C4×C89C2213yes—
72C43×C89C2211yescharacteristic
73C2×#13083574—46no—
74C22×Dic178C2311yescharacteristic
75C22×D356C2313yes—
76C22×D356C2313yes—
77C22×D356C2311yescharacteristic
78C22×D356C2313yes—
79C22×C22⋊D89C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D89C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D89C2313yes—
82C22×C4×D89C2311yescharacteristic
83C22×C4×D89C2311yescharacteristic
84C22×C4×D89C2313yes—
85#15668009—24no—
86#15668006—24no—
87C4×D356—46no—
88C4×D356—46no—
89C4×D356—46no—
90C4×C22⋊D89—46no—
91#15667969—46no—
92C2×C4⋊Dic89C2313yes—
93C2×C4⋊Dic89C2313yes—
94C2×C4⋊Dic89C2313yes—
95C2×#13083553C2313yes—
96C2×#13083553C2313yes—
97C2×#13083553C2313yes—
98C2×#13083553C2313yes—
99C2×#13083553C2313yes—
100C2×C22⋊Dic89C2313yes—
101C2×#13083551C2313yes—
102C2×#13083551C2313yes—
103C2×#13083551C2313yes—
104C2×#13083551C2313yes—
105C2×#13083551C2313yes—
106C2×#13083551C2313yes—
107C2×#13083551C2313yes—
108C2×#13083551C2313yes—
109C2×#13083551C2313yes—
110C2×#13083551C2313yes—
111C2×#13083551C2313yes—
112C2×#13083551C2313yes—
113C2×#13083551C2313yes—
114C2×#13083551C2313yes—
115C2×#13083551C2313yes—
116C2×C4×Dic89C2313yes—
117#15667919C2313yes—
118#15667919C2313yes—
119#15667919C2313yes—
120#15667919C2313yes—
121#15667919C2313yes—
122#15667919C2313yes—
123#15667919C2313yes—
124#15667919C2313yes—
125C23×C4×C89C2311yescharacteristic
126#126×C89—24no—
127C2×C4⋊C4×C89C2313yes—
128C2×C4⋊C4×C89C2313yes—
129C2×C22⋊C4×C89C2313yes—
130C2×C22⋊C4×C89C2313yes—
131C2×C42×C89C2313yes—
132C2×C42×C89C2313yes—
133C2×C42×C89C2313yes—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#95×C89C2313yes—
136#95×C89C2313yes—
137#95×C89C2313yes—
138#95×C89C2313yes—
139C23×D89C2411yescharacteristic
140C23×D89C2413yes—
141C23×D89C2411yescharacteristic
142#13083574—416no—
143C2×Dic178—43no—
144C2×D356—26no—
145C2×D356—26no—
146C2×D356—43no—
147C2×D356—43no—
148C2×D356—43no—
149C2×D356—43no—
150C2×D356—43no—
151C2×D356—43no—
152C2×D356—43no—
153C2×D356—43no—
154C2×C22⋊D89—43no—
155C2×C22⋊D89—43no—
156C2×C22⋊D89—43no—
157C2×C22⋊D89—43no—
158C2×C22⋊D89—43no—
159C22×Dic89C2411yescharacteristic
160C22×Dic89C2411yescharacteristic
161C22×Dic89C2413yes—
162C22×Dic89C2413yes—
163C22×Dic89C2413yes—
164C2×C4×D89—26no—
165C2×C4×D89—26no—
166C2×C4×D89—26no—
167C2×C4×D89—26no—
168C2×C4×D89—26no—
169C4⋊Dic89—43no—
170C4⋊Dic89—43no—
171C4⋊Dic89—43no—
172#13083553—26no—
173#13083553—43no—
174#13083553—43no—
175#13083553—43no—
176#13083553—43no—
177C22⋊Dic89—43no—
178#13083551—26no—
179#13083551—43no—
180#13083551—43no—
181#13083551—43no—
182#13083551—43no—
183#13083551—43no—
184#13083551—43no—
185#13083551—43no—
186#13083551—43no—
187#13083551—43no—
188#13083551—43no—
189#13083551—43no—
190#13083551—43no—
191#13083551—43no—
192#13083551—43no—
193C4×Dic89—26no—
194C24×C89C2411yescharacteristic
195C22×C4×C89—26no—
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2413yes—
198C22×C4×C89C2413yes—
199C22×C4×C89C2413yes—
200C22×C4×C89C2413yes—
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—26no—
203C4⋊C4×C89—43no—
204C22⋊C4×C89—26no—
205C22⋊C4×C89—43no—
206C42×C89—26no—
207C42×C89—26no—
208C42×C89—43no—
209C42×C89#4114yescomplemented
210C23×C89—21no—
211C23×C89—23no—
212C23×C89—23no—
213C23×C89C2511yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215C22×D89—23no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—23no—
218C22×D89—23no—
219C22×D89—23no—
220C22×D89—23no—
221C22×D89—23no—
222C22×D89—23no—
223C22×D89—23no—
224C22×D89—23no—
225C22×D89—23no—
226C22×D89—23no—
227C2×C4×C89—23no—
228C2×C4×C89—23no—
229C2×C4×C89—23no—
230C2×C4×C89—23no—
231C2×C4×C89—23no—
232C2×C4×C89—23no—
233C2×C4×C89—23no—
234C2×C4×C89—23no—
235C2×C4×C89—23no—
236C2×C4×C89—23no—
237C2×C4×C89—23no—
238C2×C4×C89—23no—
239C2×C4×C89—44no—
240C2×C4×C89C2×#4116yes—
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)16yes—
242C22⋊D89—412no—
243C22⋊D89—44no—
244C22⋊D89—44no—
245C2×Dic89—23no—
246C2×Dic89—23no—
247C2×Dic89—23no—
248C2×Dic89—23no—
249C2×Dic89—23no—
250C2×Dic89—23no—
251C2×Dic89—23no—
252C2×Dic89—23no—
253C2×Dic89—23no—
254C2×Dic89—23no—
255C2×Dic89—23no—
256D356—412no—
257D356—412no—
258D356—412no—
259D356—44no—
260C4×D89—412no—
261C4×D89—44no—
262C4×D89—44no—
263Dic178—44no—
264C22×C89—43no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—43no—
267C22×C89C22×#4111yescharacteristic
268C22×C89C2×H(5,𝔽2)13yes—
269C22×C89#58513yes—
270C2×D89—43no—
271C2×D89—43no—
272C2×D89—43no—
273C2×D89—43no—
274C2×D89—43no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—43no—
278C2×D89—43no—
279C2×D89—43no—
280C2×D89—43no—
281C2×D89—43no—
282C2×D89—43no—
283C4×C89—26no—
284C4×C89—43no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—43no—
287C4×C89—43no—
288C4×C89#56014yes—
289Dic89—43no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—43no—
293Dic89—43no—
294#36696—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—81no—
296C2×C89#346013yes—
297C2×C89C2×#56011yescharacteristic
298C2×C89#352913yes—
299D89—81no—
300D89—83no—
301D89—81no—
302#2843—891no—
303#2830—893no—
304#2829—893no—
305#2829—893no—
306#2828—893no—
307#2823—891no—
308#2818—891no—
309#2818—891no—
310#2395—893no—
311#2392—893no—
312#2392—893no—
313#2388—893no—
314C4×#127—891no—
315C4×#126—891no—
316C4×#126D8911yescharacteristic, complemented
317C89#3669611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—891no—
319C2×#127—891no—
320C2×#126—891no—
321C2×#126C2×D8911yescharacteristic
322C2×C4×D4—893no—
323C2×C4×D4—893no—
324C2×C4×D4—893no—
325C2×C4×D4—893no—
326C2×#117—893no—
327#400—893no—
328#399—893no—
329#398—893no—
330#398—893no—
331#398—893no—
332#397—893no—
333#397—893no—
334#397—893no—
335#397—893no—
336#397—893no—
337#396—893no—
338#396—893no—
339#396—893no—
340#396—893no—
341#395—893no—
342#394—893no—
343#394—893no—
344#394—893no—
345#394—893no—
346#394—893no—
347#394—893no—
348#394—893no—
349#394—893no—
350#394—893no—
351#394—893no—
352#394—893no—
353#393—893no—
354#392—893no—
355#392—893no—
356#392—893no—
357#392—893no—
358#392—893no—
359#390—893no—
360#390—893no—
361#388—893no—
362#388C2×D8913yes—
363#387—893no—
364#387C2×D8913yes—
365#384—891no—
366#383—891no—
367#383C2×D8911yescharacteristic
368C4×C4⋊C4—893no—
369C4×C4⋊C4C2×D8913yes—
370C4×C22⋊C4—893no—
371C4×C22⋊C4—893no—
372C4×C22⋊C4—893no—
373C4×C22⋊C4C2×D8913yes—
374C43C2×D8911yescharacteristic
375C2×#41—3566no—
376C22×Q8—891no—
377C22×D4—893no—
378C22×D4—891no—
379C22×D4—891no—
380C22×D4—893no—
381C22×D4—891no—
382C22×D4—893no—
383C22×D4—893no—
384C23×C4—893no—
385C23×C4—891no—
386C23×C4—891no—
387C23×C4C22×D8911yescharacteristic
388#127—1784no—
389#126—24no—
390#126—1784no—
391C4×D4—3566no—
392C4×D4—3566no—
393C4×D4—3566no—
394C4×D4—3566no—
395#117—3566no—
396C2×C4⋊C4—893no—
397C2×C4⋊C4—893no—
398C2×C4⋊C4—893no—
399C2×C4⋊C4—893no—
400C2×C4⋊C4—893no—
401C2×C4⋊C4—893no—
402C2×C4⋊C4—893no—
403C2×C4⋊C4—893no—
404C2×C4⋊C4C22×D8913yes—
405C2×C4⋊C4C22×D8913yes—
406C2×C22⋊C4—893no—
407C2×C22⋊C4—893no—
408C2×C22⋊C4—893no—
409C2×C22⋊C4—893no—
410C2×C22⋊C4—893no—
411C2×C22⋊C4—893no—
412C2×C22⋊C4—893no—
413C2×C22⋊C4—893no—
414C2×C22⋊C4—893no—
415C2×C22⋊C4—893no—
416C2×C22⋊C4—893no—
417C2×C22⋊C4—893no—
418C2×C22⋊C4—893no—
419C2×C22⋊C4—893no—
420C2×C22⋊C4—893no—
421C2×C22⋊C4—893no—
422C2×C22⋊C4C22×D8913yes—
423C2×C22⋊C4C22×D8913yes—
424C2×C42—893no—
425C2×C42C22×D8913yes—
426C2×C42C22×D8913yes—
427C2×C42C22×D8913yes—
428C2×C42C22×D8911yescharacteristic
429#95—893no—
430#95—893no—
431#95—893no—
432#95—893no—
433#95—893no—
434#95—893no—
435#95—893no—
436#95—893no—
437#95C22×D8913yes—
438#95C22×D8913yes—
439#95C22×D8913yes—
440#95C22×D8913yes—
441C24—891no—
442C24—893no—
443C24—891no—
444C24C23×D8911yescharacteristic
445#41—35616no—
446C2×Q8—3563no—
447C2×D4—3563no—
448C2×D4—3563no—
449C2×D4—3563no—
450C2×D4—3563no—
451C2×D4—3563no—
452C2×D4—3563no—
453C2×D4—3563no—
454C2×D4—3563no—
455C2×D4—3563no—
456C2×D4—3563no—
457C2×D4—3563no—
458C2×D4—3563no—
459C2×D4—3563no—
460C2×D4—1786no—
461C2×D4—1786no—
462C22×C4—26no—
463C22×C4—893no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—893no—
467C22×C4—893no—
468C22×C4—1786no—
469C22×C4—1786no—
470C22×C4—1786no—
471C22×C4—1786no—
472C22×C4—1786no—
473C22×C4C23×D8913yes—
474C22×C4C23×D8913yes—
475C22×C4C23×D8913yes—
476C22×C4C23×D8911yescharacteristic
477C22×C4C23×D8913yes—
478C22×C4C23×D8911yescharacteristic
479C4⋊C4—26no—
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—3563no—
482C4⋊C4—3563no—
483C4⋊C4—3563no—
484C4⋊C4—3563no—
485C4⋊C4—3563no—
486C4⋊C4—3563no—
487C4⋊C4—3563no—
488C4⋊C4—1786no—
489C22⋊C4—26no—
490C22⋊C4—43no—
491C22⋊C4—3563no—
492C22⋊C4—3563no—
493C22⋊C4—3563no—
494C22⋊C4—3563no—
495C22⋊C4—3563no—
496C22⋊C4—3563no—
497C22⋊C4—3563no—
498C22⋊C4—3563no—
499C22⋊C4—3563no—
500C22⋊C4—3563no—
501C22⋊C4—3563no—
502C22⋊C4—3563no—
503C22⋊C4—3563no—
504C22⋊C4—3563no—
505C22⋊C4—3563no—
506C22⋊C4—1786no—
507C42—26no—
508C42—26no—
509C42—43no—
510C42—1786no—
511C42#1308357414yescomplemented
512C23—21no—
513C23—23no—
514C23—23no—
515C23—1781no—
516C23—1783no—
517C23—1781no—
518C23—1783no—
519C23—1783no—
520C23—1783no—
521C23—1783no—
522C23—1783no—
523C23—1783no—
524C23—1783no—
525C23—1783no—
526C23—1783no—
527C23—1783no—
528C23C24×D8911yescharacteristic
529Q8—3564no—
530D4—35612no—
531D4—35612no—
532D4—35612no—
533D4—3564no—
534D4—35612no—
535D4—3564no—
536D4—3564no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—23no—
547C2×C4—23no—
548C2×C4—23no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—35612no—
551C2×C4—3564no—
552C2×C4—3564no—
553C2×C4—1783no—
554C2×C4—1783no—
555C2×C4—1783no—
556C2×C4—1783no—
557C2×C4—1783no—
558C2×C4—1783no—
559C2×C4—1783no—
560C2×C4—1783no—
561C2×C4—1783no—
562C2×C4—1783no—
563C2×C4—1783no—
564C2×C4C2×#1308357416yes—
565C2×C4#1566805816yes—
566C22—43no—
567C22—41no—
568C22—43no—
569C22—3563no—
570C22—3563no—
571C22—3563no—
572C22—3563no—
573C22—3563no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3563no—
577C22—3563no—
578C22—3563no—
579C22—3563no—
580C22—3563no—
581C22—3563no—
582C22C22×#1308357411yescharacteristic
583C22C2×#1566805813yes—
584C22#1915243413yes—
585C4—26no—
586C4—43no—
587C4—41no—
588C4—43no—
589C4—43no—
590C4—3563no—
591C4—3561no—
592C4—3561no—
593C4—3563no—
594C4—3563no—
595C4#1915233914yes—
596C2—81no—
597C2—7121no—
598C2—7123no—
599C2—7121no—
600C2#2603366813yes—
601C2C2×#1915233911yescharacteristic
602C2#2603439113yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C25
FrattiniC23C24×D89
FittingC4×#126×C89C2
hypercenterC4×#126D89
hypocenterC89#36696
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028519C2semidirect
2. #26028393C2semidirect
3. #26028382C2semidirect
4. #26028378C2semidirect
5. #26028369C2semidirect
6. #26028324C2semidirect
7. #26028295C2semidirect
8. #26028292C2semidirect
9. #26023515C2semidirect
10. #26023496C2semidirect
11. #26023492C2semidirect
12. #26023468C2semidirect
13. C4×#15668009C2semidirect
14. C4×#15668006C2semidirect
15. C4×#126×C89C2semidirect
209. C42×C89#41semidirect
316. C4×#126D89semidirect
317. C89#36696semidirect
511. C42#13083574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285192
#260283932
#260283822
#260283782
#260283692
#260283242
#260282952
#260282922
#260235152
#260234962
#260234922
#260234682
C4×#156680092
C4×#156680062
C4×#126×C892
#3669689