Subgroups — #36761089

Order 22784.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028400	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#26028390	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#26028376	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26028326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023518	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#26023493	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#26023470	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#26022814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668006	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667974	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#15667974	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#15667974	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#15667970	C₂²	1	3	yes	—
19	#19151533	C₂²	1	3	yes	—
20	#19151528	C₂²	1	3	yes	—
21	#19151527	C₂²	1	6	yes	—
22	#19151525	C₂²	1	3	yes	—
23	#19151524	C₂²	1	6	yes	—
24	#19151520	C₂²	1	6	yes	—
25	#19151520	C₂²	1	6	yes	—
26	#19151516	C₂²	1	6	yes	—
27	#19151516	C₂²	1	6	yes	—
28	#19151516	C₂²	1	6	yes	—
29	#19151515	C₂²	1	3	yes	—
30	#19151515	C₂²	1	6	yes	—
31	#19151515	C₂²	1	6	yes	—
32	#19151509	C₂²	1	3	yes	—
33	#19151508	C₂²	1	6	yes	—
34	#19151508	C₂²	1	6	yes	—
35	#19151508	C₂²	1	3	yes	—
36	#19151499	C₂²	1	3	yes	—
37	#19151499	C₂²	1	3	yes	—
38	#19151487	C₂²	1	6	yes	—
39	#19151480	C₂²	1	6	yes	—
40	#19151449	C₂²	1	6	yes	—
41	#19151445	C₂²	1	6	yes	—
42	#19151445	C₂²	1	3	yes	—
43	#19151445	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#400×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
46	#398×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
47	#395×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
48	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#383×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13083575	—	4	6	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
59	#15668009	—	2	4	no	—
60	#15668006	—	2	8	no	—
61	#15667974	—	4	12	no	—
62	#15667974	—	4	6	no	—
63	#15667974	—	4	6	no	—
64	#15667970	—	4	6	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
92	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
93	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
94	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#13083575	—	4	16	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	4	3	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	3	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	4	6	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	3	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	4	3	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	6	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	6	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	4	6	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	4	3	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	4	3	no	—
118	#13083553	—	2	12	no	—
119	#13083553	—	4	6	no	—
120	#13083551	—	2	12	no	—
121	#13083551	—	4	6	no	—
122	#13083551	—	4	6	no	—
123	#13083551	—	4	3	no	—
124	#13083551	—	4	3	no	—
125	#13083551	—	4	6	no	—
126	#13083551	—	4	6	no	—
127	#13083551	—	4	6	no	—
128	#13083551	—	4	6	no	—
129	#13083551	—	4	6	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	4	3	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	3	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
143	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
144	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
156	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
172	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
173	D₃₅₆	—	4	12	no	—
174	D₃₅₆	—	4	12	no	—
175	D₃₅₆	—	4	24	no	—
176	D₃₅₆	—	4	8	no	—
177	D₃₅₆	—	4	4	no	—
178	C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
179	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
183	C₂²×C₈₉	#585	1	3	yes	—
184	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
185	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
186	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
187	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
188	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
191	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
192	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
193	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
194	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
195	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
196	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
199	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
200	Dic₈₉	—	4	6	no	—
201	Dic₈₉	—	4	3	no	—
202	Dic₈₉	#560	1	4	yes	—
203	#36696	—	89	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₈₉	#3460	1	3	yes	—
205	C₂×C₈₉	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#3529	1	3	yes	—
207	D₈₉	—	8	1	no	—
208	D₈₉	—	8	3	no	—
209	D₈₉	—	8	2	no	—
210	#2843	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#2830	—	89	3	no	—
212	#2829	—	89	6	no	—
213	#2828	—	89	3	no	—
214	#2823	—	89	1	no	—
215	#2818	—	89	2	no	—
216	#2395	—	89	3	no	—
217	#2392	—	89	6	no	—
218	#2388	—	89	3	no	—
219	C₄×#127	—	89	1	no	—
220	C₄×#126	—	89	2	no	—
221	C₈₉	#36696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×#41	—	89	1	no	—
223	C₂×#127	—	89	1	no	—
224	C₂×#126	—	89	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
228	C₂×#117	—	89	3	no	—
229	#400	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
230	#399	—	89	3	no	—
231	#398	—	89	3	no	—
232	#398	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
233	#397	—	89	6	no	—
234	#397	—	89	6	no	—
235	#397	—	89	3	no	—
236	#396	—	89	6	no	—
237	#396	—	89	6	no	—
238	#395	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
239	#394	—	89	3	no	—
240	#394	—	89	6	no	—
241	#394	—	89	6	no	—
242	#394	—	89	6	no	—
243	#394	—	89	6	no	—
244	#394	—	89	6	no	—
245	#393	—	89	3	no	—
246	#392	—	89	6	no	—
247	#392	—	89	6	no	—
248	#392	—	89	3	no	—
249	#390	—	89	3	no	—
250	#390	—	89	3	no	—
251	#388	—	89	6	no	—
252	#387	—	89	6	no	—
253	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	#383	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
259	C₄³	—	89	1	no	—
260	C₂×#41	—	356	6	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	89	6	no	—
263	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
266	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
267	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
268	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
270	#127	—	178	4	no	—
271	#126	—	178	8	no	—
272	C₄×D₄	—	356	12	no	—
273	C₄×D₄	—	356	6	no	—
274	C₄×D₄	—	356	6	no	—
275	#117	—	356	6	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
293	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
294	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
295	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#95	—	89	6	no	—
298	#95	—	89	3	no	—
299	#95	—	89	3	no	—
300	#95	—	89	6	no	—
301	#95	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
302	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
303	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
304	#95	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
305	C₂⁴	—	89	2	no	—
306	C₂⁴	—	89	3	no	—
307	C₂⁴	—	89	1	no	—
308	#41	—	356	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
310	C₂×D₄	—	356	3	no	—
311	C₂×D₄	—	356	3	no	—
312	C₂×D₄	—	356	6	no	—
313	C₂×D₄	—	356	6	no	—
314	C₂×D₄	—	356	3	no	—
315	C₂×D₄	—	356	3	no	—
316	C₂×D₄	—	356	3	no	—
317	C₂×D₄	—	356	6	no	—
318	C₂×D₄	—	356	6	no	—
319	C₂×D₄	—	178	6	no	—
320	C₂×D₄	—	178	6	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
337	C₄⋊C₄	—	356	3	no	—
338	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	356	3	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	356	3	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
350	C₄²	—	356	3	no	—
351	C₄²	—	178	12	no	—
352	C₄²	—	178	6	no	—
353	C₄²	#13083575	1	4	yes	complemented
354	C₂³	—	178	2	no	—
355	C₂³	—	178	3	no	—
356	C₂³	—	178	1	no	—
357	C₂³	—	178	3	no	—
358	C₂³	—	178	6	no	—
359	C₂³	—	178	3	no	—
360	C₂³	—	178	6	no	—
361	C₂³	—	178	3	no	—
362	C₂³	—	178	6	no	—
363	C₂³	—	178	6	no	—
364	C₂³	—	178	3	no	—
365	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	D₄	—	356	12	no	—
368	D₄	—	356	12	no	—
369	D₄	—	356	24	no	—
370	D₄	—	356	8	no	—
371	D₄	—	356	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	3	no	—
373	C₂×C₄	—	2	3	no	—
374	C₂×C₄	—	2	6	no	—
375	C₂×C₄	—	2	6	no	—
376	C₂×C₄	—	2	3	no	—
377	C₂×C₄	—	2	3	no	—
378	C₂×C₄	—	2	6	no	—
379	C₂×C₄	—	2	6	no	—
380	C₂×C₄	—	2	6	no	—
381	C₂×C₄	—	89	6	no	—
382	C₂×C₄	—	356	12	no	—
383	C₂×C₄	—	356	4	no	—
384	C₂×C₄	—	356	8	no	—
385	C₂×C₄	—	178	6	no	—
386	C₂×C₄	—	178	3	no	—
387	C₂×C₄	—	178	6	no	—
388	C₂×C₄	—	178	6	no	—
389	C₂×C₄	—	178	6	no	—
390	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	6	yes	—
391	C₂²	—	356	3	no	—
392	C₂²	—	356	6	no	—
393	C₂²	—	356	3	no	—
394	C₂²	—	356	6	no	—
395	C₂²	—	356	1	no	—
396	C₂²	—	356	2	no	—
397	C₂²	—	356	3	no	—
398	C₂²	—	356	6	no	—
399	C₂²	—	356	6	no	—
400	C₂²	—	356	3	no	—
401	C₂²	—	356	3	no	—
402	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	3	yes	—
404	C₂²	#19152435	1	3	yes	—
405	C₄	—	2	6	no	—
406	C₄	—	4	1	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	4	3	no	—
409	C₄	—	4	6	no	—
410	C₄	—	89	4	no	—
411	C₄	—	356	6	no	—
412	C₄	—	356	3	no	—
413	C₂	—	712	1	no	—
414	C₂	—	712	3	no	—
415	C₂	—	712	2	no	—
416	C₂	#26033675	1	3	yes	—
417	C₂	#560×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#26034393	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2843	C₂
hypercenter	#2843	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36696
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028400	C₂	semidirect
2. #26028390	C₂	semidirect
3. #26028376	C₂	semidirect
4. #26028326	C₂	semidirect
5. #26028295	C₂	semidirect
6. #26023518	C₂	semidirect
7. #26023493	C₂	semidirect
8. #26023470	C₂	semidirect
9. #26022814	C₂	semidirect
10. #26022800	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2843	C₂	semidirect
143. C₄²×C₈₉	#41	semidirect
210. #2843	D₈₉	semidirect
221. C₈₉	#36696	semidirect
353. C₄²	#13083575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028400	2
#26028390	2
#26028376	2
#26028326	2
#26028295	2
#26023518	2
#26023493	2
#26023470	2
#26022814	2
#26022800	2
C₈₉×#2843	2
#36696	89