Subgroups — #36761106

Order 22784.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028472	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26028457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26028433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26028424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26028414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26028326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26028313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26023551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26023541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26023529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26023523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26023516	C₂	1	2	yes	maximal
17	#26022819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#26022800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₈₉×#2843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668006	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈₉⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151540	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151540	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151540	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151538	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151538	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151537	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151537	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151537	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151536	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151536	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151535	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151535	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151533	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151531	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151531	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151531	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151530	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151530	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151530	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151530	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151528	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151528	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151527	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151527	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151525	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151525	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151525	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151524	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151524	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151520	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151520	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151520	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151520	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151520	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151519	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151519	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151517	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#19151516	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#19151515	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151515	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#19151515	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151511	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151511	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151509	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
75	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
76	#19151487	C₂²	1	2	yes	—
77	#19151487	C₂²	1	2	yes	—
78	#19151487	C₂²	1	2	yes	—
79	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
80	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
81	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
87	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
88	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
89	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
90	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
91	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
92	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
93	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
94	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
95	#19151443	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#19151443	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#400×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#400×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
100	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
101	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
102	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
103	#395×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
104	#395×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#383×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#15668012	—	2	4	no	—
112	#15668006	—	2	8	no	—
113	Q₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	#15667977	—	4	2	no	—
115	#15667977	—	4	2	no	—
116	#15667974	—	4	2	no	—
117	#15667970	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
159	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
162	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
163	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
164	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
165	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
166	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
167	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
168	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
169	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
170	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
171	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
172	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
173	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
174	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
175	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
176	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
177	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
178	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
179	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
192	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
193	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
194	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
208	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
209	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
210	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	#13083553	—	2	4	no	—
231	#13083553	—	2	4	no	—
232	#13083553	—	2	4	no	—
233	#13083553	—	4	1	no	—
234	#13083553	—	4	2	no	—
235	#13083553	—	4	1	no	—
236	#13083553	—	4	2	no	—
237	#13083553	—	4	2	no	—
238	#13083553	—	4	2	no	—
239	#13083551	—	2	4	no	—
240	#13083551	—	2	4	no	—
241	#13083551	—	2	4	no	—
242	#13083551	—	4	2	no	—
243	#13083551	—	4	2	no	—
244	#13083551	—	4	2	no	—
245	#13083551	—	4	2	no	—
246	#13083551	—	4	2	no	—
247	#13083551	—	4	2	no	—
248	#13083551	—	4	2	no	—
249	#13083551	—	4	2	no	—
250	#13083551	—	4	2	no	—
251	#13083551	—	4	2	no	—
252	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
283	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
342	D₃₅₆	—	4	4	no	—
343	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
344	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
345	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
351	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
352	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
358	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
359	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
360	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
361	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
362	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
363	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
364	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
365	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
367	Dic₈₉	—	4	1	no	—
368	Dic₈₉	—	4	2	no	—
369	Dic₈₉	—	4	1	no	—
370	Dic₈₉	—	4	2	no	—
371	Dic₈₉	—	4	2	no	—
372	Dic₈₉	—	4	2	no	—
373	Dic₈₉	—	4	1	no	—
374	Dic₈₉	—	4	2	no	—
375	Dic₈₉	#563	1	4	yes	—
376	#36697	—	89	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₈₉	#3460	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈₉	#3461	1	2	yes	—
379	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈₉	#3529	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈₉	#3531	1	2	yes	—
382	D₈₉	—	8	2	no	—
383	#2843	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#2839	—	89	2	no	—
385	#2838	—	89	2	no	—
386	#2837	—	89	2	no	—
387	#2836	—	89	2	no	—
388	#2833	—	89	1	no	—
389	#2832	—	89	1	no	—
390	#2831	—	89	2	no	—
391	#2823	—	89	1	no	—
392	#2821	—	89	2	no	—
393	#2402	—	89	2	no	—
394	#2401	—	89	2	no	—
395	#2399	—	89	1	no	—
396	#2398	—	89	1	no	—
397	#2396	—	89	2	no	—
398	#2396	—	89	2	no	—
399	#2395	—	89	2	no	—
400	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
401	C₄×#126	—	89	2	no	—
402	C₈₉	#36697	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
404	C₂×#126	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
409	C₂×#117	—	89	2	no	—
410	#401	—	89	2	no	—
411	#400	—	89	2	no	—
412	#400	—	89	2	no	—
413	#400	—	89	2	no	—
414	#400	—	89	2	no	—
415	#400	—	89	1	no	—
416	#400	—	89	2	no	—
417	#400	—	89	2	no	—
418	#400	—	89	2	no	—
419	#400	—	89	2	no	—
420	#400	—	89	2	no	—
421	#400	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	#400	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
423	#399	—	89	2	no	—
424	#399	—	89	2	no	—
425	#399	—	89	2	no	—
426	#398	—	89	1	no	—
427	#398	—	89	2	no	—
428	#398	—	89	2	no	—
429	#398	—	89	2	no	—
430	#398	—	89	2	no	—
431	#398	—	89	2	no	—
432	#398	—	89	2	no	—
433	#398	—	89	2	no	—
434	#398	—	89	1	no	—
435	#398	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
436	#398	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
437	#398	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
438	#397	—	89	2	no	—
439	#397	—	89	2	no	—
440	#397	—	89	2	no	—
441	#397	—	89	2	no	—
442	#397	—	89	2	no	—
443	#397	—	89	2	no	—
444	#397	—	89	2	no	—
445	#396	—	89	2	no	—
446	#396	—	89	2	no	—
447	#396	—	89	2	no	—
448	#396	—	89	2	no	—
449	#396	—	89	2	no	—
450	#395	—	89	1	no	—
451	#395	—	89	2	no	—
452	#395	—	89	2	no	—
453	#395	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	#395	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
455	#394	—	89	1	no	—
456	#394	—	89	2	no	—
457	#394	—	89	2	no	—
458	#394	—	89	1	no	—
459	#393	—	89	2	no	—
460	#393	—	89	2	no	—
461	#393	—	89	2	no	—
462	#391	—	89	1	no	—
463	#391	—	89	1	no	—
464	#389	—	89	2	no	—
465	#389	—	89	2	no	—
466	#388	—	89	2	no	—
467	#388	—	89	2	no	—
468	#388	—	89	2	no	—
469	#387	—	89	2	no	—
470	#387	—	89	2	no	—
471	#387	—	89	2	no	—
472	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	#383	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
478	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
479	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
487	#376	—	89	1	no	—
488	#376	—	89	1	no	—
489	C₄³	—	89	1	no	—
490	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
491	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
492	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
496	#126	—	178	8	no	—
497	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
500	C₄×D₄	—	356	2	no	—
501	#117	—	356	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
551	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	#95	—	89	2	no	—
553	#95	—	89	1	no	—
554	#95	—	89	1	no	—
555	#95	—	89	2	no	—
556	#95	—	89	2	no	—
557	#95	—	89	2	no	—
558	#95	—	89	2	no	—
559	#95	—	89	2	no	—
560	#95	—	89	2	no	—
561	#95	—	89	2	no	—
562	#95	—	89	2	no	—
563	#95	—	89	2	no	—
564	#95	—	89	2	no	—
565	#95	—	89	2	no	—
566	#95	—	89	2	no	—
567	#95	—	89	2	no	—
568	#95	—	89	2	no	—
569	#95	—	89	2	no	—
570	#95	—	89	2	no	—
571	#95	—	89	2	no	—
572	#95	—	89	2	no	—
573	#95	—	89	2	no	—
574	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
577	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
578	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
579	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
580	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
581	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
582	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
583	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂⁴	—	89	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
593	C₂×D₄	—	356	1	no	—
594	C₂×D₄	—	356	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
655	C₄²	—	356	2	no	—
656	C₄²	—	356	1	no	—
657	C₄²	—	178	4	no	—
658	C₄²	—	178	4	no	—
659	C₄²	—	178	2	no	—
660	C₄²	—	178	2	no	—
661	C₄²	—	178	2	no	—
662	C₄²	—	178	4	no	—
663	C₄²	—	178	4	no	—
664	C₄²	—	178	4	no	—
665	C₄²	#13083575	1	4	yes	—
666	C₂³	—	178	2	no	—
667	C₂³	—	178	2	no	—
668	C₂³	—	178	2	no	—
669	C₂³	—	178	2	no	—
670	C₂³	—	178	2	no	—
671	C₂³	—	178	2	no	—
672	C₂³	—	178	2	no	—
673	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	4	4	no	—
675	Q₈	—	356	4	no	—
676	Q₈	—	356	4	no	—
677	D₄	—	356	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	89	2	no	—
702	C₂×C₄	—	89	4	no	—
703	C₂×C₄	—	356	8	no	—
704	C₂×C₄	—	178	2	no	—
705	C₂×C₄	—	178	2	no	—
706	C₂×C₄	—	178	2	no	—
707	C₂×C₄	—	178	1	no	—
708	C₂×C₄	—	178	2	no	—
709	C₂×C₄	—	178	1	no	—
710	C₂×C₄	—	178	1	no	—
711	C₂×C₄	—	178	2	no	—
712	C₂×C₄	—	178	2	no	—
713	C₂×C₄	—	178	1	no	—
714	C₂×C₄	—	178	1	no	—
715	C₂×C₄	—	178	2	no	—
716	C₂×C₄	—	178	2	no	—
717	C₂×C₄	—	178	2	no	—
718	C₂×C₄	—	178	2	no	—
719	C₂×C₄	—	178	2	no	—
720	C₂×C₄	—	178	2	no	—
721	C₂×C₄	—	178	2	no	—
722	C₂×C₄	—	178	2	no	—
723	C₂×C₄	—	178	1	no	—
724	C₂×C₄	—	178	2	no	—
725	C₂×C₄	—	178	2	no	—
726	C₂×C₄	—	178	1	no	—
727	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
729	C₂²	—	356	2	no	—
730	C₂²	—	356	2	no	—
731	C₂²	—	356	2	no	—
732	C₂²	—	356	2	no	—
733	C₂²	—	356	2	no	—
734	C₂²	—	356	2	no	—
735	C₂²	—	356	2	no	—
736	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
739	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
740	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	4	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	1	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	89	4	no	—
751	C₄	—	356	1	no	—
752	C₄	—	356	2	no	—
753	C₄	—	356	1	no	—
754	C₄	—	356	2	no	—
755	C₄	—	356	2	no	—
756	C₄	—	356	2	no	—
757	C₄	—	356	1	no	—
758	C₄	—	356	2	no	—
759	C₂	—	712	2	no	—
760	C₂	#26033675	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#26033686	1	2	yes	—
762	C₂	#563×D₈₉	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#26034387	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#26034398	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2843	C₂
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	#2843	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36697
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028502	C₂	semidirect
2. #26028487	C₂	semidirect
4. #26028457	C₂	semidirect
5. #26028433	C₂	semidirect
7. #26028414	C₂	semidirect
9. #26028313	C₂	semidirect
10. #26023556	C₂	semidirect
11. #26023551	C₂	semidirect
12. #26023542	C₂	semidirect
14. #26023529	C₂	semidirect
15. #26023523	C₂	semidirect
17. #26022819	C₂	semidirect
18. #26022800	C₂	semidirect
19. C₈₉×#2843	C₂	semidirect
383. #2843	D₈₉	semidirect
402. C₈₉	#36697	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028502	2
#26028487	2
#26028472	2
#26028457	2
#26028433	2
#26028424	2
#26028414	2
#26028326	2
#26028313	2
#26023556	2
#26023551	2
#26023542	2
#26023541	2
#26023529	2
#26023523	2
#26023516	2
#26022819	2
#26022800	2
C₈₉×#2843	2
#36697	89