Subgroups — #36761123

Order 22784.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26028457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26028433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028400	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26028320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26028304	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26023551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26023542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26023518	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26022807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₈₉×#2844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈₉⋊#401	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151538	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151535	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151533	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151530	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151530	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151530	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151528	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151528	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151525	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151525	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151524	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151519	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151517	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151516	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151509	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#400×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	#400×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
63	#395×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	#395×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	#15668004	—	2	8	no	—
71	#15668000	—	2	4	no	—
72	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
73	#15667977	—	4	2	no	—
74	#15667974	—	4	2	no	—
75	#15667970	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
147	#13083553	—	2	8	no	—
148	#13083553	—	2	8	no	—
149	#13083553	—	4	2	no	—
150	#13083553	—	4	4	no	—
151	#13083553	—	4	4	no	—
152	#13083551	—	2	8	no	—
153	#13083551	—	4	4	no	—
154	#13083551	—	4	2	no	—
155	#13083551	—	4	4	no	—
156	#13083551	—	4	4	no	—
157	#13083551	—	4	4	no	—
158	#13083551	—	4	4	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
220	D₃₅₆	—	4	4	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
222	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
228	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	Dic₈₉	—	4	4	no	—
241	Dic₈₉	—	4	4	no	—
242	Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	Dic₈₉	#563	1	4	yes	—
245	#36698	—	89	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₈₉	#3460	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3461	1	2	yes	—
248	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3529	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3531	1	2	yes	—
251	D₈₉	—	8	2	no	—
252	#2844	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#2838	—	89	4	no	—
254	#2836	—	89	4	no	—
255	#2833	—	89	2	no	—
256	#2830	—	89	2	no	—
257	#2822	—	89	1	no	—
258	#2820	—	89	2	no	—
259	#2401	—	89	4	no	—
260	#2399	—	89	2	no	—
261	#2396	—	89	4	no	—
262	#2395	—	89	2	no	—
263	C₄×#125	—	89	2	no	—
264	C₄×#124	—	89	1	no	—
265	C₈₉	#36698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×#125	—	89	2	no	—
267	C₂×#124	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
271	C₂×#117	—	89	2	no	—
272	#401	—	89	4	no	—
273	#400	—	89	4	no	—
274	#400	—	89	4	no	—
275	#400	—	89	4	no	—
276	#400	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	#400	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
278	#399	—	89	2	no	—
279	#399	—	89	4	no	—
280	#398	—	89	2	no	—
281	#398	—	89	2	no	—
282	#398	—	89	4	no	—
283	#398	—	89	4	no	—
284	#398	—	89	4	no	—
285	#398	—	89	2	no	—
286	#397	—	89	4	no	—
287	#397	—	89	4	no	—
288	#397	—	89	4	no	—
289	#397	—	89	2	no	—
290	#397	—	89	4	no	—
291	#396	—	89	4	no	—
292	#396	—	89	4	no	—
293	#396	—	89	4	no	—
294	#395	—	89	2	no	—
295	#395	—	89	4	no	—
296	#395	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
297	#395	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
298	#394	—	89	4	no	—
299	#393	—	89	4	no	—
300	#391	—	89	1	no	—
301	#390	—	89	1	no	—
302	#389	—	89	2	no	—
303	#389	—	89	2	no	—
304	#388	—	89	4	no	—
305	#387	—	89	4	no	—
306	#387	—	89	4	no	—
307	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
308	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
317	#376	—	89	2	no	—
318	C₄³	—	89	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
323	#125	—	178	8	no	—
324	#124	—	178	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
327	C₄×D₄	—	356	2	no	—
328	#117	—	356	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#95	—	89	4	no	—
362	#95	—	89	2	no	—
363	#95	—	89	4	no	—
364	#95	—	89	4	no	—
365	#95	—	89	2	no	—
366	#95	—	89	4	no	—
367	#95	—	89	4	no	—
368	#95	—	89	4	no	—
369	#95	—	89	4	no	—
370	#95	—	89	4	no	—
371	#95	—	89	4	no	—
372	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
374	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
375	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
377	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
378	C₂⁴	—	89	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
384	C₂×D₄	—	356	1	no	—
385	C₂×D₄	—	356	1	no	—
386	C₂×D₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
425	C₄²	—	356	2	no	—
426	C₄²	—	356	1	no	—
427	C₄²	—	178	8	no	—
428	C₄²	—	178	2	no	—
429	C₄²	—	178	4	no	—
430	C₄²	—	178	4	no	—
431	C₄²	—	178	8	no	—
432	C₄²	#13083575	1	4	yes	—
433	C₂³	—	178	2	no	—
434	C₂³	—	178	2	no	—
435	C₂³	—	178	4	no	—
436	C₂³	—	178	4	no	—
437	C₂³	—	178	2	no	—
438	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	4	8	no	—
440	Q₈	—	356	4	no	—
441	D₄	—	356	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂×C₄	—	89	4	no	—
458	C₂×C₄	—	356	8	no	—
459	C₂×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
475	C₂²	—	356	2	no	—
476	C₂²	—	356	4	no	—
477	C₂²	—	356	2	no	—
478	C₂²	—	356	2	no	—
479	C₂²	—	356	4	no	—
480	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
484	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	89	4	no	—
492	C₄	—	356	2	no	—
493	C₄	—	356	4	no	—
494	C₄	—	356	4	no	—
495	C₄	—	356	1	no	—
496	C₄	—	356	2	no	—
497	C₂	—	712	2	no	—
498	C₂	#26033675	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#26033686	1	2	yes	—
500	C₂	#563×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#26034392	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26034398	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2844	C₂
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	#2844	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36698
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028487	C₂	semidirect
2. #26028457	C₂	semidirect
3. #26028433	C₂	semidirect
5. #26028320	C₂	semidirect
7. #26023551	C₂	semidirect
8. #26023542	C₂	semidirect
9. #26023523	C₂	semidirect
11. #26022807	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2844	C₂	semidirect
252. #2844	D₈₉	semidirect
265. C₈₉	#36698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028487	2
#26028457	2
#26028433	2
#26028400	2
#26028320	2
#26028304	2
#26023551	2
#26023542	2
#26023523	2
#26023518	2
#26022807	2
#26022791	2
C₈₉×#2844	2
#36698	89