Subgroups — #36761125

Order 22784.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26028309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26028305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26028288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26028283	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26028266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26028262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26023545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26023543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26023536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26023526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#26023513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#26022644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19152152	—	2	8	no	—
19	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152130	—	2	8	no	—
22	C₂×#15668005	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668002	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667994	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151539	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151536	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151534	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151534	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151530	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151530	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151530	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151529	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151528	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151526	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151525	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151523	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151519	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151519	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151519	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151518	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151517	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151512	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151510	C₂²	1	4	yes	—
66	#19151510	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
76	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#400×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#397×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#394×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#393×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
84	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#15668011	—	2	4	no	—
93	#15668010	—	2	4	no	—
94	#15668005	—	2	8	no	—
95	#15668003	—	2	4	no	—
96	#15668002	—	2	8	no	—
97	#15667999	—	2	4	no	—
98	#15667994	—	2	8	no	—
99	#15667992	—	2	4	no	—
100	#15667992	—	2	4	no	—
101	#15667990	—	2	8	no	—
102	#15667988	—	2	4	no	—
103	#15667983	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
108	#15667971	—	2	8	no	—
109	#15667969	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
149	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
150	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
170	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
200	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	#13083553	—	2	4	no	—
202	#13083553	—	2	4	no	—
203	#13083553	—	2	4	no	—
204	#13083553	—	2	4	no	—
205	#13083553	—	2	4	no	—
206	#13083553	—	2	4	no	—
207	#13083553	—	2	4	no	—
208	#13083553	—	4	4	no	—
209	#13083553	—	4	4	no	—
210	#13083553	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	#13083551	—	2	4	no	—
217	#13083551	—	2	4	no	—
218	#13083551	—	2	4	no	—
219	#13083551	—	4	4	no	—
220	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
260	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
278	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
301	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
302	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
303	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
313	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
317	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
323	C₄×C₈₉	#536	1	4	yes	—
324	Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	Dic₈₉	—	2	2	no	—
326	Dic₈₉	—	2	2	no	—
327	Dic₈₉	—	4	2	no	—
328	Dic₈₉	—	4	2	no	—
329	Dic₈₉	—	4	2	no	—
330	Dic₈₉	—	4	2	no	—
331	Dic₈₉	—	4	4	no	—
332	#36699	—	89	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
334	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	#3531	1	4	yes	—
338	D₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×#533	—	89	1	no	—
340	C₂×#529	—	89	1	no	—
341	#2822	—	89	2	no	—
342	#2821	—	89	2	no	—
343	#2821	—	89	2	no	—
344	#2820	—	89	2	no	—
345	#2817	—	89	2	no	—
346	#2816	—	89	2	no	—
347	#2814	—	89	2	no	—
348	#2814	—	89	2	no	—
349	#2399	—	89	1	no	—
350	#2399	—	89	1	no	—
351	#2398	—	89	1	no	—
352	#2398	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#2396	—	89	4	no	—
354	#2395	—	89	4	no	—
355	#2283	—	89	1	no	—
356	C₈₉	#36699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	#533	—	178	8	no	—
358	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
360	#529	—	178	8	no	—
361	C₂×#126	—	89	2	no	—
362	C₂×#125	—	89	2	no	—
363	C₂×#125	—	89	1	no	—
364	C₂×#124	—	89	1	no	—
365	C₂×#123	—	89	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
370	C₂×#121	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#117	—	89	2	no	—
378	C₂×#117	—	89	2	no	—
379	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
380	#400	—	89	2	no	—
381	#400	—	89	4	no	—
382	#400	—	89	4	no	—
383	#400	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
384	#399	—	89	4	no	—
385	#399	—	89	4	no	—
386	#398	—	89	2	no	—
387	#398	—	89	2	no	—
388	#398	—	89	2	no	—
389	#398	—	89	4	no	—
390	#398	—	89	2	no	—
391	#398	—	89	4	no	—
392	#398	—	89	4	no	—
393	#397	—	89	4	no	—
394	#397	—	89	2	no	—
395	#397	—	89	4	no	—
396	#397	—	89	4	no	—
397	#397	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
398	#396	—	89	4	no	—
399	#396	—	89	4	no	—
400	#395	—	89	2	no	—
401	#395	—	89	2	no	—
402	#395	—	89	2	no	—
403	#395	—	89	4	no	—
404	#395	—	89	2	no	—
405	#394	—	89	2	no	—
406	#394	—	89	4	no	—
407	#394	—	89	4	no	—
408	#394	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
409	#393	—	89	4	no	—
410	#393	—	89	2	no	—
411	#393	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
412	#383	—	89	2	no	—
413	#382	—	89	2	no	—
414	#381	—	89	2	no	—
415	#380	—	89	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
422	#376	—	89	1	no	—
423	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
427	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
436	#126	—	178	8	no	—
437	#125	—	178	4	no	—
438	#125	—	178	8	no	—
439	#124	—	178	4	no	—
440	#123	—	178	8	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
445	#121	—	178	4	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
448	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
449	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
450	C₄×D₄	—	2	4	no	—
451	C₄×D₄	—	178	8	no	—
452	#117	—	178	8	no	—
453	#117	—	178	8	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
486	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
490	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	#95	—	89	2	no	—
497	#95	—	89	2	no	—
498	#95	—	89	4	no	—
499	#95	—	89	4	no	—
500	#95	—	89	4	no	—
501	#95	—	89	4	no	—
502	#95	—	89	4	no	—
503	#95	—	89	4	no	—
504	#95	—	89	4	no	—
505	#95	—	89	4	no	—
506	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
507	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
508	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
509	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
510	C₂⁴	—	89	1	no	—
511	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	356	4	no	—
523	C₂×D₄	—	178	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	89	4	no	—
582	C₄²	—	89	4	no	—
583	C₄²	—	89	4	no	—
584	C₄²	—	178	4	no	—
585	C₄²	—	178	4	no	—
586	C₄²	—	178	4	no	—
587	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	89	2	no	—
594	C₂³	—	178	2	no	—
595	C₂³	—	178	2	no	—
596	C₂³	—	178	2	no	—
597	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	4	4	no	—
599	Q₈	—	356	4	no	—
600	Q₈	—	356	4	no	—
601	Q₈	—	356	8	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	356	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	89	2	no	—
618	C₂×C₄	—	89	2	no	—
619	C₂×C₄	—	89	2	no	—
620	C₂×C₄	—	356	4	no	—
621	C₂×C₄	—	356	4	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	—	178	2	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	4	no	—
627	C₂×C₄	—	178	4	no	—
628	C₂×C₄	—	178	2	no	—
629	C₂×C₄	—	178	4	no	—
630	C₂×C₄	—	178	4	no	—
631	C₂×C₄	—	178	4	no	—
632	C₂×C₄	—	178	2	no	—
633	C₂×C₄	—	178	2	no	—
634	C₂×C₄	—	178	2	no	—
635	C₂×C₄	—	178	2	no	—
636	C₂×C₄	—	178	2	no	—
637	C₂×C₄	—	178	2	no	—
638	C₂×C₄	—	178	8	no	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	356	4	no	—
649	C₂²	—	178	2	no	—
650	C₂²	—	178	2	no	—
651	C₂²	—	178	2	no	—
652	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
654	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
655	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	356	2	no	—
663	C₄	—	356	2	no	—
664	C₄	—	356	2	no	—
665	C₄	—	356	2	no	—
666	C₄	—	356	4	no	—
667	C₄	—	178	2	no	—
668	C₄	—	178	2	no	—
669	C₄	—	178	2	no	—
670	C₄	#19152168	1	4	yes	—
671	C₂	—	8	2	no	—
672	C₂	—	356	2	no	—
673	C₂	C₂×#19152168	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#26033582	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#26033582	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#26034397	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2398	C₂
prime radical	C₂×#15667983	C₂²
hypercenter	#2398	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36699
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152152	C₂	semidirect
3. #26028321	C₂	semidirect
4. #26028314	C₂	semidirect
5. #26028309	C₂	semidirect
6. #26028305	C₂	semidirect
7. #26028288	C₂	semidirect
9. #26028266	C₂	semidirect
10. #26028262	C₂	semidirect
11. #26023545	C₂	semidirect
12. #26023543	C₂	semidirect
13. #26023536	C₂	semidirect
14. #26023526	C₂	semidirect
15. #26023513	C₂	semidirect
16. #26022644	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2398	C₂	semidirect
352. #2398	D₈₉	semidirect
356. C₈₉	#36699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152152	2
C₂×#19152130	2
#26028321	2
#26028314	2
#26028309	2
#26028305	2
#26028288	2
#26028283	2
#26028266	2
#26028262	2
#26023545	2
#26023543	2
#26023536	2
#26023526	2
#26023513	2
#26022644	2
C₈₉×#2398	2
#36699	89