Subgroups — #36761126

Order 22784.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26028309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26028303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26028286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26028283	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26028270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26023542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26023527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#26023517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26023514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26022645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19152154	—	2	8	no	—
19	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152127	—	2	8	no	—
22	C₂×#15668005	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667994	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151539	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151538	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151538	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151537	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151536	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151534	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151534	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151530	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151530	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151529	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151528	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151528	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151526	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151524	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151523	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151519	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151517	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151512	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151510	C₂²	1	4	yes	—
65	#19151510	C₂²	1	4	yes	—
66	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
75	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
76	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#399×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#397×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#396×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
82	#395×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#394×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#15668011	—	2	4	no	—
93	#15668011	—	2	4	no	—
94	#15668005	—	2	8	no	—
95	#15668004	—	2	4	no	—
96	#15668004	—	2	4	no	—
97	#15667994	—	2	8	no	—
98	#15667990	—	2	8	no	—
99	#15667990	—	2	8	no	—
100	#15667988	—	2	4	no	—
101	#15667983	—	2	4	no	—
102	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	#15667977	—	2	8	no	—
104	#15667977	—	2	8	no	—
105	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	#15667972	—	2	8	no	—
107	#15667970	—	2	4	no	—
108	#15667970	—	2	4	no	—
109	#15667968	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
149	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
150	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
156	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
170	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	#13083553	—	2	4	no	—
205	#13083553	—	2	4	no	—
206	#13083553	—	2	4	no	—
207	#13083553	—	2	4	no	—
208	#13083553	—	2	4	no	—
209	#13083553	—	2	4	no	—
210	#13083553	—	2	4	no	—
211	#13083553	—	4	4	no	—
212	#13083553	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
217	#13083551	—	2	4	no	—
218	#13083551	—	2	4	no	—
219	#13083551	—	2	4	no	—
220	#13083551	—	4	4	no	—
221	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
225	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
263	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
303	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
304	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
305	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
306	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
307	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
330	Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	Dic₈₉	—	4	2	no	—
333	Dic₈₉	—	4	2	no	—
334	Dic₈₉	—	4	2	no	—
335	Dic₈₉	—	4	2	no	—
336	Dic₈₉	—	4	4	no	—
337	Dic₈₉	#536	1	4	yes	—
338	#36699	—	89	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
340	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	#3531	1	2	yes	—
344	C₂×C₈₉	#3531	1	2	yes	—
345	D₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂×#533	—	89	1	no	—
347	C₂×#529	—	89	1	no	—
348	#2822	—	89	1	no	—
349	#2822	—	89	1	no	—
350	#2821	—	89	2	no	—
351	#2821	—	89	2	no	—
352	#2820	—	89	1	no	—
353	#2820	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#2817	—	89	2	no	—
355	#2816	—	89	2	no	—
356	#2814	—	89	4	no	—
357	#2399	—	89	2	no	—
358	#2398	—	89	2	no	—
359	#2396	—	89	4	no	—
360	#2395	—	89	2	no	—
361	#2395	—	89	2	no	—
362	#2283	—	89	1	no	—
363	C₈₉	#36699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	#533	—	178	8	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
367	#529	—	178	8	no	—
368	C₂×#126	—	89	2	no	—
369	C₂×#125	—	89	1	no	—
370	C₂×#125	—	89	1	no	—
371	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#123	—	89	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
377	C₂×#121	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
383	C₂×#117	—	89	1	no	—
384	C₂×#117	—	89	1	no	—
385	C₂×#117	—	89	2	no	—
386	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
387	#400	—	89	2	no	—
388	#400	—	89	2	no	—
389	#400	—	89	4	no	—
390	#400	—	89	2	no	—
391	#400	—	89	2	no	—
392	#399	—	89	4	no	—
393	#399	—	89	2	no	—
394	#399	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
395	#398	—	89	2	no	—
396	#398	—	89	2	no	—
397	#398	—	89	4	no	—
398	#398	—	89	4	no	—
399	#398	—	89	4	no	—
400	#398	—	89	2	no	—
401	#398	—	89	2	no	—
402	#397	—	89	4	no	—
403	#397	—	89	2	no	—
404	#397	—	89	4	no	—
405	#397	—	89	4	no	—
406	#397	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
407	#396	—	89	4	no	—
408	#396	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
409	#395	—	89	2	no	—
410	#395	—	89	4	no	—
411	#395	—	89	4	no	—
412	#395	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
413	#394	—	89	2	no	—
414	#394	—	89	4	no	—
415	#394	—	89	4	no	—
416	#394	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
417	#393	—	89	4	no	—
418	#393	—	89	4	no	—
419	#383	—	89	2	no	—
420	#382	—	89	1	no	—
421	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	#381	—	89	2	no	—
423	#380	—	89	2	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
430	#376	—	89	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
433	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
435	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
442	#126	—	178	8	no	—
443	#125	—	2	4	no	—
444	#125	—	178	4	no	—
445	#125	—	178	4	no	—
446	#124	—	2	4	no	—
447	#123	—	178	8	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
451	#121	—	178	4	no	—
452	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
453	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
454	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
455	C₄×D₄	—	178	4	no	—
456	C₄×D₄	—	178	8	no	—
457	#117	—	178	8	no	—
458	#117	—	178	4	no	—
459	#117	—	178	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
494	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
498	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	#95	—	89	4	no	—
504	#95	—	89	2	no	—
505	#95	—	89	2	no	—
506	#95	—	89	4	no	—
507	#95	—	89	4	no	—
508	#95	—	89	4	no	—
509	#95	—	89	4	no	—
510	#95	—	89	4	no	—
511	#95	—	89	4	no	—
512	#95	—	89	4	no	—
513	#95	—	89	4	no	—
514	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
515	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
516	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
517	C₂⁴	—	89	1	no	—
518	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	356	2	no	—
529	C₂×D₄	—	356	2	no	—
530	C₂×D₄	—	178	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
589	C₄²	—	89	4	no	—
590	C₄²	—	89	4	no	—
591	C₄²	—	89	4	no	—
592	C₄²	—	178	4	no	—
593	C₄²	—	178	4	no	—
594	C₄²	—	178	4	no	—
595	C₄²	—	178	8	no	—
596	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	89	2	no	—
603	C₂³	—	178	2	no	—
604	C₂³	—	178	2	no	—
605	C₂³	—	178	1	no	—
606	C₂³	—	178	1	no	—
607	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	4	4	no	—
609	Q₈	—	356	8	no	—
610	Q₈	—	356	8	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	356	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	89	2	no	—
628	C₂×C₄	—	89	4	no	—
629	C₂×C₄	—	89	2	no	—
630	C₂×C₄	—	89	2	no	—
631	C₂×C₄	—	356	4	no	—
632	C₂×C₄	—	356	4	no	—
633	C₂×C₄	—	356	8	no	—
634	C₂×C₄	—	178	8	no	—
635	C₂×C₄	—	178	2	no	—
636	C₂×C₄	—	178	2	no	—
637	C₂×C₄	—	178	2	no	—
638	C₂×C₄	—	178	2	no	—
639	C₂×C₄	—	178	4	no	—
640	C₂×C₄	—	178	4	no	—
641	C₂×C₄	—	178	4	no	—
642	C₂×C₄	—	178	4	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	4	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	1	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	178	1	no	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	356	2	no	—
660	C₂²	—	356	2	no	—
661	C₂²	—	178	2	no	—
662	C₂²	—	178	2	no	—
663	C₂²	—	178	2	no	—
664	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
666	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
668	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	89	4	no	—
677	C₄	—	356	2	no	—
678	C₄	—	356	2	no	—
679	C₄	—	356	2	no	—
680	C₄	—	356	2	no	—
681	C₄	—	356	4	no	—
682	C₄	—	178	2	no	—
683	C₄	—	178	2	no	—
684	C₂	—	8	2	no	—
685	C₂	—	356	2	no	—
686	C₂	#536×D₈₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#26033580	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#26033583	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#26034396	1	2	yes	—
690	C₂	#26034398	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2820	C₂
prime radical	C₂×#15667983	C₂²
hypercenter	#2820	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36699
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152154	C₂	semidirect
3. #26028320	C₂	semidirect
4. #26028319	C₂	semidirect
5. #26028315	C₂	semidirect
6. #26028309	C₂	semidirect
7. #26028303	C₂	semidirect
8. #26028286	C₂	semidirect
10. #26028270	C₂	semidirect
11. #26023542	C₂	semidirect
12. #26023540	C₂	semidirect
13. #26023527	C₂	semidirect
14. #26023517	C₂	semidirect
15. #26023514	C₂	semidirect
16. #26022645	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2820	C₂	semidirect
353. #2820	D₈₉	semidirect
363. C₈₉	#36699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152154	2
C₂×#19152127	2
#26028320	2
#26028319	2
#26028315	2
#26028309	2
#26028303	2
#26028286	2
#26028283	2
#26028270	2
#26023542	2
#26023540	2
#26023527	2
#26023517	2
#26023514	2
#26022645	2
C₈₉×#2820	2
#36699	89