Subgroups — #36761135

Order 22784.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26028310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26028308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26028288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26028281	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26028264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26028262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26023534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26023525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26023521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26023516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#26023514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#26022649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₈₉×#2821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#19152153	—	2	8	no	—
21	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152131	—	2	8	no	—
23	C₂×#15668006	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15668002	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667998	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667997	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667994	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667990	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667985	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667972	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667972	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#15667968	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151538	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151537	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151536	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151535	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151534	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151533	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151530	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151529	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151529	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151528	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151525	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151525	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151524	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151523	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151522	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151519	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151519	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151518	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151517	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151515	C₂²	1	4	yes	—
68	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
69	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
70	#19151511	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151510	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151509	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
75	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
76	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
78	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
79	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
81	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
82	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
83	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#126×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#400×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
87	#399×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
88	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
89	#397×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
90	#395×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
91	#393×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
92	#383×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#15668012	—	2	4	no	—
104	#15668006	—	2	4	no	—
105	#15668003	—	2	8	no	—
106	#15668002	—	2	4	no	—
107	#15667998	—	2	4	no	—
108	#15667997	—	2	4	no	—
109	#15667994	—	2	4	no	—
110	#15667992	—	2	8	no	—
111	#15667990	—	2	4	no	—
112	#15667988	—	2	8	no	—
113	#15667985	—	2	4	no	—
114	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	#15667977	—	2	4	no	—
116	#15667977	—	2	8	no	—
117	#15667974	—	2	4	no	—
118	#15667972	—	2	4	no	—
119	#15667972	—	2	4	no	—
120	#15667970	—	2	8	no	—
121	#15667970	—	2	4	no	—
122	#15667968	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
158	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
159	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
160	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
161	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
162	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
163	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
164	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
165	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
166	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
167	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
170	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
183	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
184	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
185	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
186	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
193	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
194	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	#13083553	—	2	2	no	—
223	#13083553	—	2	2	no	—
224	#13083553	—	2	2	no	—
225	#13083553	—	2	2	no	—
226	#13083553	—	2	2	no	—
227	#13083553	—	2	2	no	—
228	#13083553	—	2	8	no	—
229	#13083553	—	4	4	no	—
230	#13083553	—	4	4	no	—
231	#13083553	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
234	#13083551	—	2	8	no	—
235	#13083551	—	2	2	no	—
236	#13083551	—	2	2	no	—
237	#13083551	—	2	2	no	—
238	#13083551	—	2	2	no	—
239	#13083551	—	2	2	no	—
240	#13083551	—	2	2	no	—
241	#13083551	—	4	4	no	—
242	#13083551	—	4	4	no	—
243	#13083551	—	4	4	no	—
244	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
247	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
248	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
326	D₃₅₆	—	4	4	no	—
327	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
328	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
329	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
330	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
331	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
332	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
341	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
345	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
346	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
347	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
348	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
349	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
353	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
354	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
355	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
356	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
357	Dic₈₉	—	2	2	no	—
358	Dic₈₉	—	2	2	no	—
359	Dic₈₉	—	4	1	no	—
360	Dic₈₉	—	4	1	no	—
361	Dic₈₉	—	4	4	no	—
362	Dic₈₉	—	4	1	no	—
363	Dic₈₉	—	4	4	no	—
364	Dic₈₉	#536	1	4	yes	—
365	#36699	—	89	1	no	maximal, Sylow
366	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
367	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈₉	#3531	1	4	yes	—
371	D₈₉	—	4	2	no	—
372	D₈₉	—	8	1	no	—
373	C₂×#533	—	89	1	no	—
374	C₂×#529	—	89	1	no	—
375	#2822	—	89	2	no	—
376	#2821	—	89	1	no	—
377	#2821	—	89	1	no	—
378	#2821	—	89	1	no	—
379	#2821	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#2820	—	89	2	no	—
381	#2817	—	89	2	no	—
382	#2816	—	89	2	no	—
383	#2814	—	89	2	no	—
384	#2814	—	89	2	no	—
385	#2399	—	89	2	no	—
386	#2398	—	89	2	no	—
387	#2396	—	89	2	no	—
388	#2396	—	89	2	no	—
389	#2395	—	89	2	no	—
390	#2395	—	89	2	no	—
391	#2283	—	89	1	no	—
392	C₈₉	#36699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	#533	—	178	8	no	—
394	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#529	—	178	8	no	—
397	C₂×#126	—	89	1	no	—
398	C₂×#126	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#125	—	89	2	no	—
400	C₂×#125	—	89	1	no	—
401	C₂×#124	—	89	1	no	—
402	C₂×#123	—	89	1	no	—
403	C₂×#123	—	89	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
407	C₂×#121	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
409	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
414	C₂×#117	—	89	2	no	—
415	C₂×#117	—	89	1	no	—
416	C₂×#117	—	89	1	no	—
417	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
418	#400	—	89	2	no	—
419	#400	—	89	2	no	—
420	#400	—	89	4	no	—
421	#400	—	89	2	no	—
422	#400	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
423	#399	—	89	2	no	—
424	#399	—	89	2	no	—
425	#399	—	89	2	no	—
426	#399	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
427	#398	—	89	4	no	—
428	#398	—	89	2	no	—
429	#398	—	89	2	no	—
430	#398	—	89	4	no	—
431	#398	—	89	2	no	—
432	#398	—	89	4	no	—
433	#398	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
434	#397	—	89	2	no	—
435	#397	—	89	2	no	—
436	#397	—	89	4	no	—
437	#397	—	89	4	no	—
438	#397	—	89	2	no	—
439	#397	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
440	#396	—	89	4	no	—
441	#396	—	89	4	no	—
442	#395	—	89	2	no	—
443	#395	—	89	2	no	—
444	#395	—	89	4	no	—
445	#395	—	89	2	no	—
446	#395	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
447	#394	—	89	4	no	—
448	#394	—	89	4	no	—
449	#394	—	89	4	no	—
450	#393	—	89	2	no	—
451	#393	—	89	2	no	—
452	#393	—	89	2	no	—
453	#393	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
454	#383	—	89	1	no	—
455	#383	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	#382	—	89	2	no	—
457	#381	—	89	2	no	—
458	#380	—	89	2	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
461	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
464	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
465	#376	—	89	2	no	—
466	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
467	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
468	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
479	#126	—	2	4	no	—
480	#126	—	178	4	no	—
481	#125	—	178	4	no	—
482	#125	—	178	8	no	—
483	#124	—	178	4	no	—
484	#123	—	178	4	no	—
485	#123	—	178	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
489	#121	—	178	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
492	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
493	C₄×D₄	—	178	4	no	—
494	C₄×D₄	—	178	4	no	—
495	C₄×D₄	—	178	4	no	—
496	#117	—	178	4	no	—
497	#117	—	178	4	no	—
498	#117	—	178	8	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
536	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
540	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
543	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	#95	—	89	2	no	—
546	#95	—	89	4	no	—
547	#95	—	89	2	no	—
548	#95	—	89	4	no	—
549	#95	—	89	4	no	—
550	#95	—	89	4	no	—
551	#95	—	89	2	no	—
552	#95	—	89	4	no	—
553	#95	—	89	4	no	—
554	#95	—	89	4	no	—
555	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
556	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
557	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
558	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
559	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
560	C₂⁴	—	89	1	no	—
561	C₂⁴	—	89	1	no	—
562	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
569	C₂×D₄	—	356	2	no	—
570	C₂×D₄	—	356	2	no	—
571	C₂×D₄	—	356	2	no	—
572	C₂×D₄	—	178	2	no	—
573	C₂×D₄	—	178	2	no	—
574	C₂×D₄	—	178	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
638	C₄²	—	89	4	no	—
639	C₄²	—	89	4	no	—
640	C₄²	—	89	4	no	—
641	C₄²	—	178	2	no	—
642	C₄²	—	178	2	no	—
643	C₄²	—	178	8	no	—
644	C₄²	—	178	8	no	—
645	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	89	2	no	—
651	C₂³	—	178	1	no	—
652	C₂³	—	178	2	no	—
653	C₂³	—	178	2	no	—
654	C₂³	—	178	2	no	—
655	C₂³	—	178	2	no	—
656	C₂³	—	178	2	no	—
657	C₂³	—	178	2	no	—
658	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	4	8	no	—
660	Q₈	—	356	8	no	—
661	Q₈	—	356	4	no	—
662	D₄	—	356	4	no	—
663	D₄	—	356	4	no	—
664	D₄	—	356	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	89	2	no	—
681	C₂×C₄	—	89	4	no	—
682	C₂×C₄	—	89	2	no	—
683	C₂×C₄	—	89	2	no	—
684	C₂×C₄	—	356	4	no	—
685	C₂×C₄	—	356	4	no	—
686	C₂×C₄	—	356	4	no	—
687	C₂×C₄	—	356	4	no	—
688	C₂×C₄	—	178	8	no	—
689	C₂×C₄	—	178	1	no	—
690	C₂×C₄	—	178	1	no	—
691	C₂×C₄	—	178	4	no	—
692	C₂×C₄	—	178	1	no	—
693	C₂×C₄	—	178	4	no	—
694	C₂×C₄	—	178	2	no	—
695	C₂×C₄	—	178	4	no	—
696	C₂×C₄	—	178	2	no	—
697	C₂×C₄	—	178	4	no	—
698	C₂×C₄	—	178	4	no	—
699	C₂×C₄	—	178	4	no	—
700	C₂×C₄	—	178	2	no	—
701	C₂×C₄	—	178	2	no	—
702	C₂×C₄	—	178	2	no	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	356	4	no	—
711	C₂²	—	356	1	no	—
712	C₂²	—	356	1	no	—
713	C₂²	—	356	1	no	—
714	C₂²	—	356	4	no	—
715	C₂²	—	178	2	no	—
716	C₂²	—	178	2	no	—
717	C₂²	—	178	2	no	—
718	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
720	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
721	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	4	1	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	89	4	no	—
731	C₄	—	356	1	no	—
732	C₄	—	356	1	no	—
733	C₄	—	356	1	no	—
734	C₄	—	356	4	no	—
735	C₄	—	356	4	no	—
736	C₄	—	178	2	no	—
737	C₄	—	178	2	no	—
738	C₂	—	8	1	no	—
739	C₂	—	356	2	no	—
740	C₂	—	712	1	no	—
741	C₂	#536×D₈₉	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#26033583	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#26033584	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#26034398	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2821	C₂
prime radical	C₂×#15667985	C₂²
hypercenter	#2821	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36699
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152153	C₂	semidirect
3. #26028322	C₂	semidirect
4. #26028313	C₂	semidirect
5. #26028311	C₂	semidirect
6. #26028310	C₂	semidirect
7. #26028308	C₂	semidirect
8. #26028288	C₂	semidirect
10. #26028264	C₂	semidirect
11. #26028262	C₂	semidirect
12. #26023542	C₂	semidirect
13. #26023534	C₂	semidirect
14. #26023525	C₂	semidirect
15. #26023521	C₂	semidirect
16. #26023516	C₂	semidirect
17. #26023514	C₂	semidirect
18. #26022649	C₂	semidirect
19. C₈₉×#2821	C₂	semidirect
379. #2821	D₈₉	semidirect
392. C₈₉	#36699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152153	2
C₂×#19152131	2
#26028322	2
#26028313	2
#26028311	2
#26028310	2
#26028308	2
#26028288	2
#26028281	2
#26028264	2
#26028262	2
#26023542	2
#26023534	2
#26023525	2
#26023521	2
#26023516	2
#26023514	2
#26022649	2
C₈₉×#2821	2
#36699	89