Subgroups — #36761136

Order 22784.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26028303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26028287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26028280	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26028265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26023543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26023520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26023511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#529×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#19152155	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151536	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151534	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151534	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151531	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151529	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151528	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151528	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151526	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151523	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151523	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151521	C₂²	1	8	yes	—
37	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151517	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151512	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151512	C₂²	1	8	yes	—
42	#19151510	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151510	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
52	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
53	#529×C₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂×#126×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#15668012	—	2	4	no	—
68	#15668012	—	2	4	no	—
69	#15668004	—	2	8	no	—
70	#15667991	—	2	8	no	—
71	#15667991	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
74	#15667971	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
94	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#126×C₈₉	—	2	8	no	—
106	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
107	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	#13083553	—	2	8	no	—
145	#13083553	—	2	8	no	—
146	#13083553	—	4	8	no	—
147	#13083553	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₉	#536	1	4	yes	—
260	Dic₈₉	—	4	4	no	—
261	Dic₈₉	—	4	4	no	—
262	Dic₈₉	—	4	8	no	—
263	#36699	—	89	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3531	1	4	yes	—
270	C₂×#533	—	89	1	no	—
271	C₂×#529	D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	#2822	—	89	2	no	—
273	#2821	—	89	2	no	—
274	#2821	—	89	2	no	—
275	#2820	—	89	2	no	—
276	#2817	—	89	2	no	—
277	#2816	—	89	2	no	—
278	#2814	—	89	4	no	—
279	#2399	—	89	2	no	—
280	#2398	—	89	2	no	—
281	#2396	—	89	4	no	—
282	#2395	—	89	4	no	—
283	#2283	—	89	1	no	—
284	C₈₉	#36699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	#533	—	178	8	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
288	#529	—	2	8	no	—
289	C₂×#126	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂×#125	—	89	2	no	—
291	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#117	—	89	2	no	—
304	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#400	—	89	4	no	—
307	#400	—	89	4	no	—
308	#400	—	89	4	no	—
309	#399	—	89	4	no	—
310	#399	—	89	4	no	—
311	#398	—	89	4	no	—
312	#398	—	89	4	no	—
313	#398	—	89	4	no	—
314	#398	—	89	8	no	—
315	#397	—	89	8	no	—
316	#397	—	89	4	no	—
317	#397	—	89	4	no	—
318	#396	—	89	8	no	—
319	#395	—	89	4	no	—
320	#395	—	89	4	no	—
321	#395	—	89	4	no	—
322	#394	—	89	4	no	—
323	#394	—	89	8	no	—
324	#393	—	89	4	no	—
325	#393	—	89	4	no	—
326	#383	—	89	2	no	—
327	#382	—	89	2	no	—
328	#381	—	89	2	no	—
329	#380	—	89	2	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
334	#376	—	89	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
346	#126	—	2	8	no	—
347	#125	—	2	4	no	—
348	#125	—	178	8	no	—
349	#124	—	2	4	no	—
350	#123	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	8	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	#117	—	2	8	no	—
361	#117	—	178	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	#95	—	89	4	no	—
395	#95	—	89	4	no	—
396	#95	—	89	4	no	—
397	#95	—	89	8	no	—
398	#95	—	89	8	no	—
399	#95	—	89	4	no	—
400	#95	—	89	8	no	—
401	#95	—	89	8	no	—
402	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	178	8	no	—
460	C₄²	—	178	8	no	—
461	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	356	8	no	—
476	Q₈	—	356	8	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂×C₄	—	178	8	no	—
497	C₂×C₄	—	178	8	no	—
498	C₂×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₄	—	178	8	no	—
500	C₂×C₄	—	178	8	no	—
501	C₂×C₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
519	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
520	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	356	4	no	—
530	C₄	—	356	4	no	—
531	C₄	—	356	8	no	—
532	C₄	#19152169	1	4	yes	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	C₂×#19152169	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#26033581	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#26033581	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#26034397	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#529×C₈₉	C₂
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36699
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152155	C₂	semidirect
2. #26028319	C₂	semidirect
3. #26028310	C₂	semidirect
4. #26028310	C₂	semidirect
5. #26028303	C₂	semidirect
6. #26028287	C₂	semidirect
8. #26028265	C₂	semidirect
9. #26023543	C₂	semidirect
10. #26023536	C₂	semidirect
11. #26023520	C₂	semidirect
12. #26023511	C₂	semidirect
13. #26022650	C₂	semidirect
284. C₈₉	#36699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152155	2
#26028319	2
#26028310	2
#26028303	2
#26028287	2
#26028280	2
#26028265	2
#26023543	2
#26023536	2
#26023520	2
#26023511	2
#26022650	2
C₂×#529×C₈₉	2
#36699	89