Subgroups — #36761137

Order 22784.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26028302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26028287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26028279	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26028263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26023543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26023522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26023509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#533×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19152132	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668006	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151536	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151536	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151533	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151533	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151531	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151529	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151529	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151528	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151526	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151524	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151524	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151520	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151517	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151517	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151515	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151513	C₂²	1	8	yes	—
44	#19151509	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151509	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
55	#533×C₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#15668006	—	2	8	no	—
70	#15668004	—	2	4	no	—
71	#15668000	—	2	4	no	—
72	#15667995	—	2	8	no	—
73	#15667991	—	2	4	no	—
74	#15667986	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
78	#15667969	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
113	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
118	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	#13083553	—	2	4	no	—
149	#13083553	—	2	4	no	—
150	#13083553	—	2	4	no	—
151	#13083553	—	2	4	no	—
152	#13083553	—	4	8	no	—
153	#13083553	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	#13083551	—	2	4	no	—
157	#13083551	—	2	4	no	—
158	#13083551	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	2	4	no	—
160	#13083551	—	4	8	no	—
161	#13083551	—	4	8	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
226	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	D₃₅₆	—	4	4	no	—
237	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₄×C₈₉	#536	1	4	yes	—
259	Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	Dic₈₉	—	4	8	no	—
263	#36699	—	89	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3531	1	4	yes	—
269	D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×#533	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#529	—	89	1	no	—
272	#2822	—	89	2	no	—
273	#2821	—	89	2	no	—
274	#2821	—	89	2	no	—
275	#2820	—	89	2	no	—
276	#2817	—	89	2	no	—
277	#2816	—	89	2	no	—
278	#2814	—	89	4	no	—
279	#2399	—	89	2	no	—
280	#2398	—	89	2	no	—
281	#2396	—	89	4	no	—
282	#2395	—	89	4	no	—
283	#2283	—	89	1	no	—
284	C₈₉	#36699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	#533	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#529	—	178	8	no	—
289	C₂×#126	—	89	2	no	—
290	C₂×#125	—	89	1	no	—
291	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂×#124	—	89	1	no	—
293	C₂×#123	—	89	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂×#121	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
303	C₂×#117	—	89	2	no	—
304	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#400	—	89	4	no	—
307	#400	—	89	4	no	—
308	#400	—	89	4	no	—
309	#399	—	89	4	no	—
310	#399	—	89	4	no	—
311	#398	—	89	4	no	—
312	#398	—	89	4	no	—
313	#398	—	89	4	no	—
314	#398	—	89	8	no	—
315	#397	—	89	4	no	—
316	#397	—	89	4	no	—
317	#397	—	89	8	no	—
318	#396	—	89	8	no	—
319	#395	—	89	4	no	—
320	#395	—	89	4	no	—
321	#395	—	89	4	no	—
322	#394	—	89	4	no	—
323	#394	—	89	8	no	—
324	#393	—	89	4	no	—
325	#393	—	89	4	no	—
326	#383	—	89	2	no	—
327	#382	—	89	2	no	—
328	#381	—	89	2	no	—
329	#380	—	89	2	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
334	#376	—	89	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	#126	—	178	8	no	—
347	#125	—	2	8	no	—
348	#125	—	178	4	no	—
349	#124	—	178	4	no	—
350	#123	—	178	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
354	#121	—	178	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
358	C₄×D₄	—	178	8	no	—
359	C₄×D₄	—	178	4	no	—
360	#117	—	2	8	no	—
361	#117	—	178	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	#95	—	89	4	no	—
395	#95	—	89	4	no	—
396	#95	—	89	4	no	—
397	#95	—	89	8	no	—
398	#95	—	89	8	no	—
399	#95	—	89	4	no	—
400	#95	—	89	8	no	—
401	#95	—	89	8	no	—
402	C₂⁴	—	89	2	no	—
403	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂×D₄	—	356	2	no	—
411	C₂×D₄	—	356	4	no	—
412	C₂×D₄	—	178	4	no	—
413	C₂×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
458	C₄²	—	2	8	no	—
459	C₄²	—	178	4	no	—
460	C₄²	—	178	8	no	—
461	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	178	2	no	—
469	C₂³	—	178	4	no	—
470	C₂³	—	178	4	no	—
471	C₂³	—	178	4	no	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	4	8	no	—
475	Q₈	—	4	8	no	—
476	Q₈	—	356	4	no	—
477	D₄	—	356	4	no	—
478	D₄	—	356	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	356	8	no	—
493	C₂×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂×C₄	—	178	8	no	—
497	C₂×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂×C₄	—	178	8	no	—
499	C₂×C₄	—	178	8	no	—
500	C₂×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂×C₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#15668060	1	4	yes	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	356	2	no	—
514	C₂²	—	356	2	no	—
515	C₂²	—	356	2	no	—
516	C₂²	—	356	8	no	—
517	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
519	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
520	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	356	2	no	—
529	C₄	—	356	2	no	—
530	C₄	—	356	2	no	—
531	C₄	—	356	8	no	—
532	C₄	#19152172	1	4	yes	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	712	2	no	—
535	C₂	C₂×#19152172	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#26033581	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#26033581	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#26034399	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#533×C₈₉	C₂
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36699
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028319	C₂	semidirect
3. #26028311	C₂	semidirect
4. #26028311	C₂	semidirect
5. #26028302	C₂	semidirect
6. #26028287	C₂	semidirect
8. #26028263	C₂	semidirect
9. #26023543	C₂	semidirect
10. #26023535	C₂	semidirect
11. #26023522	C₂	semidirect
12. #26023509	C₂	semidirect
13. #26022650	C₂	semidirect
14. C₂×#533×C₈₉	C₂	semidirect
270. C₂×#533	D₈₉	semidirect
284. C₈₉	#36699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152132	2
#26028319	2
#26028311	2
#26028302	2
#26028287	2
#26028279	2
#26028263	2
#26023543	2
#26023535	2
#26023522	2
#26023509	2
#26022650	2
C₂×#533×C₈₉	2
#36699	89