Subgroups — #36761149

Order 22784.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028500	C₂	1	4	yes	maximal
3	#26028498	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26028496	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26028319	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26023558	C₂	1	4	yes	maximal
7	#26023556	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26023556	C₂	1	4	yes	maximal
9	#125×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26022807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
14	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151539	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151539	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151538	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151538	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151536	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151536	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151530	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151530	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151529	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151528	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151528	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	#400×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
54	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
55	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
56	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#15668004	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
92	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	#13083553	—	2	8	no	—
117	#13083553	—	4	4	no	—
118	#13083553	—	4	4	no	—
119	#13083553	—	4	4	no	—
120	#13083553	—	4	4	no	—
121	#13083553	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
178	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	Dic₈₉	—	4	1	no	—
187	Dic₈₉	—	4	4	no	—
188	Dic₈₉	#564	1	4	yes	—
189	#36701	—	89	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₈₉	#3461	1	2	yes	—
191	C₂×C₈₉	#3461	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	C₂×#564	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#3531	1	2	yes	—
194	C₂×C₈₉	#3531	1	1	yes	characteristic
195	#2845	—	89	1	no	—
196	#2839	—	89	4	no	—
197	#2839	—	89	4	no	—
198	#2839	—	89	4	no	—
199	#2822	—	89	2	no	—
200	#2822	D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	#2402	—	89	4	no	—
202	#2402	—	89	4	no	—
203	#2402	—	89	4	no	—
204	C₄×#125	—	89	1	no	—
205	C₄×#125	—	89	2	no	—
206	C₈₉	#36701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#125	—	89	1	no	—
208	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
209	#400	—	89	4	no	—
210	#400	—	89	4	no	—
211	#400	—	89	4	no	—
212	#400	—	89	4	no	—
213	#400	—	89	4	no	—
214	#400	—	89	4	no	—
215	#400	—	89	4	no	—
216	#400	—	89	4	no	—
217	#400	—	89	4	no	—
218	#400	—	89	4	no	—
219	#400	—	89	4	no	—
220	#400	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
221	#398	—	89	4	no	—
222	#398	—	89	4	no	—
223	#398	—	89	4	no	—
224	#398	—	89	4	no	—
225	#398	—	89	4	no	—
226	#398	—	89	4	no	—
227	#398	—	89	4	no	—
228	#398	—	89	4	no	—
229	#398	—	89	4	no	—
230	#398	—	89	4	no	—
231	#398	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
232	#398	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
233	#389	—	89	2	no	—
234	#389	—	89	2	no	—
235	#389	—	89	2	no	—
236	#387	—	89	4	no	—
237	#387	—	89	4	no	—
238	#387	—	89	4	no	—
239	#382	—	89	2	no	—
240	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
250	#376	—	89	4	no	—
251	C₄³	—	89	1	no	—
252	#125	—	2	8	no	—
253	#125	—	178	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#95	—	89	4	no	—
281	#95	—	89	4	no	—
282	#95	—	89	4	no	—
283	#95	—	89	4	no	—
284	#95	—	89	4	no	—
285	#95	—	89	4	no	—
286	#95	—	89	4	no	—
287	#95	—	89	4	no	—
288	#95	—	89	4	no	—
289	#95	—	89	4	no	—
290	#95	—	89	4	no	—
291	#95	—	89	4	no	—
292	#95	—	89	4	no	—
293	#95	—	89	4	no	—
294	#95	—	89	4	no	—
295	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
296	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
297	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
298	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
328	C₄²	—	356	1	no	—
329	C₄²	—	356	2	no	—
330	C₄²	—	178	4	no	—
331	C₄²	—	178	2	no	—
332	C₄²	—	178	8	no	—
333	C₄²	—	178	8	no	—
334	C₄²	—	178	8	no	—
335	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	89	4	no	—
351	C₂×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄	—	178	4	no	—
356	C₂×C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄	—	178	4	no	—
358	C₂×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄	—	178	4	no	—
363	C₂×C₄	—	178	4	no	—
364	C₂×C₄	—	178	4	no	—
365	C₂×C₄	—	178	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	89	4	no	—
379	C₄	—	356	4	no	—
380	C₄	—	356	2	no	—
381	C₄	—	356	4	no	—
382	C₄	—	356	1	no	—
383	C₄	—	356	4	no	—
384	C₂	#26033676	1	2	yes	—
385	C₂	#26033680	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#564×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#26034398	1	2	yes	—
388	C₂	#26034400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2822	C₂
hypercenter	#2822	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36701
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
206. C₈₉	#36701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028527	2
#26028500	2
#26028498	2
#26028496	2
#26028319	2
#26023558	2
#26023556	2
#125×Dic₈₉	2
#26022807	2
C₈₉×#2822	2
#36701	89