Subgroups — #36761192

Order 22784.

3018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26026686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26026656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26026516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26026486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26025967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26024541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26024528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26023642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26023589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26023573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152165	—	2	8	no	—
21	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15667996	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667996	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#15667984	—	2	8	no	—
27	C₂×#15667984	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667984	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667982	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667981	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667981	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151538	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151535	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151530	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151525	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151523	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151519	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151516	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151514	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151514	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19151514	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19151514	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19151511	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19151508	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19151507	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19151507	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19151507	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19151490	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19151483	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19151477	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19151477	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#19151476	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19151475	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151475	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151475	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#19151473	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151473	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151473	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#19151472	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151459	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#19151458	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#381×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#381×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#15668008	—	2	8	no	—
102	#15667999	—	2	8	no	—
103	#15667996	—	4	4	no	—
104	#15667996	—	4	8	no	—
105	#15667986	—	4	8	no	—
106	#15667984	—	2	16	no	—
107	#15667984	—	2	16	no	—
108	#15667983	—	2	8	no	—
109	#15667983	—	2	8	no	—
110	#15667982	—	4	4	no	—
111	#15667981	—	2	8	no	—
112	#15667981	—	2	8	no	—
113	#15667971	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
120	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
130	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
149	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
159	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#13083574	—	4	16	no	—
170	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
175	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
176	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
196	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
206	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
218	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
219	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
220	#13083553	—	2	4	no	—
221	#13083553	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
228	#13083551	—	2	4	no	—
229	#13083551	—	2	4	no	—
230	#13083551	—	2	8	no	—
231	#13083551	—	4	4	no	—
232	#13083551	—	4	4	no	—
233	#13083551	—	4	4	no	—
234	#13083551	—	4	4	no	—
235	#13083551	—	4	4	no	—
236	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
249	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
286	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
287	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
291	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
306	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
307	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
321	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
322	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
324	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
325	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
326	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
342	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
343	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
344	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
345	D₃₅₆	—	4	4	no	—
346	D₃₅₆	—	8	8	no	—
347	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
348	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
364	C₂²×C₈₉	#534	1	4	yes	—
365	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
369	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
370	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
371	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
372	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
373	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
374	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
375	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
376	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
377	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
378	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
379	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
380	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
382	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
383	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
384	Dic₈₉	—	2	4	no	—
385	Dic₈₉	—	4	2	no	—
386	Dic₈₉	—	4	2	no	—
387	Dic₈₉	—	4	2	no	—
388	Dic₈₉	—	4	2	no	—
389	Dic₈₉	—	4	2	no	—
390	#36704	—	89	1	no	maximal, Sylow
391	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
393	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
394	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈₉	#3484	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈₉	#3485	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈₉	#3542	1	4	yes	—
398	D₈₉	—	8	2	no	—
399	D₈₉	—	8	2	no	—
400	C₂×#535	—	89	1	no	—
401	C₂²×#121	—	89	1	no	—
402	#2849	—	89	2	no	—
403	#2688	—	89	4	no	—
404	#2686	—	89	4	no	—
405	#2673	—	89	4	no	—
406	#2671	—	89	4	no	—
407	#2613	—	89	2	no	—
408	#2484	—	89	1	no	—
409	#2482	—	89	1	no	—
410	#2412	—	89	2	no	—
411	#2410	—	89	2	no	—
412	#2406	—	89	1	no	—
413	#2404	—	89	1	no	—
414	#2308	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₈₉	#36704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂²×#41	—	89	1	no	—
417	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
418	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
419	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
421	#535	—	178	8	no	—
422	C₂×#127	—	89	2	no	—
423	C₂×#124	—	89	2	no	—
424	C₂×#123	—	89	4	no	—
425	C₂×#123	—	89	2	no	—
426	C₂×#121	—	89	4	no	—
427	C₂×#121	—	89	4	no	—
428	C₂×#121	—	89	4	no	—
429	C₂×#121	—	89	2	no	—
430	C₂×#121	—	89	2	no	—
431	C₂×#121	—	178	8	no	—
432	C₂×#120	—	89	2	no	—
433	C₂×#120	—	89	2	no	—
434	C₂×#120	—	89	2	no	—
435	C₂×#117	—	89	1	no	—
436	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
439	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
440	#400	—	89	2	no	—
441	#399	—	89	2	no	—
442	#398	—	89	2	no	—
443	#397	—	89	4	no	—
444	#397	—	89	2	no	—
445	#395	—	89	2	no	—
446	#394	—	89	4	no	—
447	#394	—	89	4	no	—
448	#394	—	89	4	no	—
449	#394	—	89	4	no	—
450	#394	—	89	2	no	—
451	#393	—	89	2	no	—
452	#392	—	89	4	no	—
453	#392	—	89	4	no	—
454	#392	—	89	4	no	—
455	#392	—	89	2	no	—
456	#388	—	89	4	no	—
457	#387	—	89	4	no	—
458	#386	—	89	4	no	—
459	#386	—	89	4	no	—
460	#386	—	89	2	no	—
461	#386	—	89	2	no	—
462	#386	—	89	4	no	—
463	#386	—	89	4	no	—
464	#386	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
465	#386	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
466	#385	—	89	2	no	—
467	#385	—	89	2	no	—
468	#385	—	89	4	no	—
469	#385	—	89	4	no	—
470	#381	—	89	4	no	—
471	#381	—	89	2	no	—
472	#381	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	#381	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	#380	—	89	4	no	—
475	#379	—	89	2	no	—
476	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂⁵	—	89	1	no	—
478	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×#41	—	356	4	no	—
481	C₂×#41	—	178	4	no	—
482	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
486	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
487	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
489	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
490	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
492	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
494	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
495	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
496	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
497	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
498	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
502	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
505	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
506	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
507	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
509	#127	—	178	8	no	—
510	#124	—	178	8	no	—
511	#123	—	356	4	no	—
512	#123	—	356	8	no	—
513	#121	—	356	8	no	—
514	#121	—	178	16	no	—
515	#121	—	178	16	no	—
516	#121	—	178	8	no	—
517	#121	—	178	8	no	—
518	#120	—	356	4	no	—
519	#120	—	178	8	no	—
520	#120	—	178	8	no	—
521	#117	—	178	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
552	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
553	#95	—	89	4	no	—
554	#95	—	89	4	no	—
555	#95	—	89	4	no	—
556	#95	—	89	4	no	—
557	#95	—	89	4	no	—
558	#95	—	89	4	no	—
559	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
560	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
561	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
562	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂⁴	—	2	4	no	—
564	C₂⁴	—	2	4	no	—
565	C₂⁴	—	4	2	no	—
566	C₂⁴	—	4	2	no	—
567	C₂⁴	—	4	2	no	—
568	C₂⁴	—	4	2	no	—
569	C₂⁴	—	89	2	no	—
570	C₂⁴	—	89	2	no	—
571	C₂⁴	—	356	2	no	—
572	C₂⁴	—	356	2	no	—
573	C₂⁴	—	178	2	no	—
574	C₂⁴	—	178	4	no	—
575	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
576	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
577	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	#41	—	356	16	no	—
581	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	16	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	356	2	no	—
589	C₂×D₄	—	356	4	no	—
590	C₂×D₄	—	356	4	no	—
591	C₂×D₄	—	356	4	no	—
592	C₂×D₄	—	356	16	no	—
593	C₂×D₄	—	356	4	no	—
594	C₂×D₄	—	356	4	no	—
595	C₂×D₄	—	356	4	no	—
596	C₂×D₄	—	356	16	no	—
597	C₂×D₄	—	356	4	no	—
598	C₂×D₄	—	356	4	no	—
599	C₂×D₄	—	356	4	no	—
600	C₂×D₄	—	356	4	no	—
601	C₂×D₄	—	178	8	no	—
602	C₂×D₄	—	178	4	no	—
603	C₂×D₄	—	178	8	no	—
604	C₂×D₄	—	178	8	no	—
605	C₂×D₄	—	178	4	no	—
606	C₂×D₄	—	178	4	no	—
607	C₂×D₄	—	178	4	no	—
608	C₂×D₄	—	178	4	no	—
609	C₂×D₄	—	178	4	no	—
610	C₂×D₄	—	178	4	no	—
611	C₂×D₄	—	178	2	no	—
612	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
613	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
614	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
627	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
630	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
634	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
637	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
668	C₄²	—	178	4	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	8	no	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	2	4	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	2	4	no	—
680	C₂³	—	2	8	no	—
681	C₂³	—	4	4	no	—
682	C₂³	—	4	4	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	4	16	no	—
686	C₂³	—	8	8	no	—
687	C₂³	—	356	4	no	—
688	C₂³	—	356	4	no	—
689	C₂³	—	356	4	no	—
690	C₂³	—	178	2	no	—
691	C₂³	—	178	2	no	—
692	C₂³	—	178	4	no	—
693	C₂³	—	178	4	no	—
694	C₂³	—	178	2	no	—
695	C₂³	—	178	4	no	—
696	C₂³	—	178	2	no	—
697	C₂³	—	178	2	no	—
698	C₂³	—	178	4	no	—
699	C₂³	—	178	2	no	—
700	C₂³	—	712	8	no	—
701	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
702	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
703	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
704	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
705	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	356	4	no	—
707	D₄	—	4	8	no	—
708	D₄	—	4	8	no	—
709	D₄	—	356	4	no	—
710	D₄	—	356	16	no	—
711	D₄	—	356	8	no	—
712	D₄	—	356	16	no	—
713	D₄	—	712	8	no	—
714	D₄	—	712	4	no	—
715	D₄	—	712	4	no	—
716	D₄	—	712	4	no	—
717	D₄	—	712	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	8	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	8	8	no	—
728	C₂×C₄	—	89	4	no	—
729	C₂×C₄	—	356	8	no	—
730	C₂×C₄	—	356	4	no	—
731	C₂×C₄	—	356	4	no	—
732	C₂×C₄	—	356	16	no	—
733	C₂×C₄	—	178	2	no	—
734	C₂×C₄	—	178	2	no	—
735	C₂×C₄	—	178	2	no	—
736	C₂×C₄	—	178	2	no	—
737	C₂×C₄	—	178	2	no	—
738	C₂×C₄	—	178	4	no	—
739	C₂×C₄	—	178	4	no	—
740	C₂×C₄	—	178	2	no	—
741	C₂×C₄	—	178	4	no	—
742	C₂×C₄	—	178	2	no	—
743	C₂×C₄	—	178	4	no	—
744	C₂×C₄	—	178	8	no	—
745	C₂×C₄	—	178	2	no	—
746	C₂×C₄	—	178	2	no	—
747	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
749	C₂²	—	2	8	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	4	16	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	8	8	no	—
764	C₂²	—	356	4	no	—
765	C₂²	—	356	4	no	—
766	C₂²	—	356	4	no	—
767	C₂²	—	356	4	no	—
768	C₂²	—	356	2	no	—
769	C₂²	—	356	2	no	—
770	C₂²	—	356	2	no	—
771	C₂²	—	356	2	no	—
772	C₂²	—	356	2	no	—
773	C₂²	—	356	2	no	—
774	C₂²	—	712	8	no	—
775	C₂²	#19152160	1	4	yes	—
776	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
778	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
779	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	4	4	no	—
783	C₄	—	4	4	no	—
784	C₄	—	356	2	no	—
785	C₄	—	356	2	no	—
786	C₄	—	356	2	no	—
787	C₄	—	356	2	no	—
788	C₄	—	356	2	no	—
789	C₄	—	178	4	no	—
790	C₂	—	2	4	no	—
791	C₂	—	4	4	no	—
792	C₂	—	4	4	no	—
793	C₂	—	712	2	no	—
794	C₂	—	712	2	no	—
795	C₂	C₂×#19152160	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#26033888	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#26033897	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#26034563	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2308	C₂
hypercenter	#2308	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36704
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152165	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667984	C₂	semidirect
3. #26028546	C₂	semidirect
4. #26026686	C₂	semidirect
5. #26026656	C₂	semidirect
6. #26026516	C₂	semidirect
7. #26026486	C₂	semidirect
8. #26025967	C₂	semidirect
9. #26024541	C₂	semidirect
10. #26024528	C₂	semidirect
11. #26023642	C₂	semidirect
12. #26023620	C₂	semidirect
13. #26023589	C₂	semidirect
14. #26023573	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2308	C₂	semidirect
21. C₂×#15668008	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667999	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667996	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667986	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667983	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667983	C₂²	semidirect
38. #19151538	C₂²	semidirect
39. #19151535	C₂²	semidirect
40. #19151530	C₂²	semidirect
41. #19151525	C₂²	semidirect
42. #19151523	C₂²	semidirect
43. #19151519	C₂²	semidirect
44. #19151516	C₂²	semidirect
45. #19151514	C₂²	semidirect
46. #19151514	C₂²	semidirect
47. #19151514	C₂²	semidirect
48. #19151514	C₂²	semidirect
49. #19151511	C₂²	semidirect
50. #19151508	C₂²	semidirect
51. #19151507	C₂²	semidirect
52. #19151507	C₂²	semidirect
53. #19151507	C₂²	semidirect
54. #19151490	C₂²	semidirect
55. #19151483	C₂²	semidirect
56. #19151477	C₂²	semidirect
57. #19151477	C₂²	semidirect
58. #19151476	C₂²	semidirect
61. #19151475	C₂²	semidirect
64. #19151473	C₂²	semidirect
65. #19151472	C₂²	semidirect
67. #19151459	C₂²	semidirect
68. #19151458	C₂²	semidirect
72. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
73. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
148. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
414. #2308	D₈₉	semidirect
415. C₈₉	#36704	semidirect
464. #386	C₂×D₈₉	semidirect
465. #386	C₂×D₈₉	semidirect
497. C₂²×D₄	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152165	2
C₂²×#15667984	2
#26028546	2
#26026686	2
#26026656	2
#26026516	2
#26026486	2
#26025967	2
#26024541	2
#26024528	2
#26023642	2
#26023620	2
#26023589	2
#26023573	2
C₈₉×#2308	2
#36704	89