Subgroups — #36761196

Order 22784.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26026696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26026670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26026530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26026496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26026029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26025632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26025598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26024566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26023896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26022847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152185	—	2	8	no	—
19	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15668007	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667998	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667996	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667994	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667990	—	2	8	no	—
27	C₂×#15667990	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667990	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667984	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667980	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151540	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151534	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151532	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151528	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151525	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151521	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151519	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151518	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151510	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19151503	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19151495	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19151493	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151481	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19151478	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151478	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151473	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151473	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151471	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151471	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151470	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
65	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151456	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#400×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#394×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#386×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	#386×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	#15668012	—	4	4	no	—
93	#15668007	—	2	8	no	—
94	#15667999	—	4	4	no	—
95	#15667998	—	2	8	no	—
96	#15667996	—	2	8	no	—
97	#15667994	—	4	8	no	—
98	#15667991	—	2	4	no	—
99	#15667990	—	2	16	no	—
100	#15667990	—	2	16	no	—
101	#15667984	—	2	8	no	—
102	#15667980	—	2	8	no	—
103	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
109	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
122	C₂×#13083551	D₄	1	8	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
157	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
171	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
198	#13083553	—	2	4	no	—
199	#13083553	—	2	8	no	—
200	#13083553	—	2	8	no	—
201	#13083553	—	4	4	no	—
202	#13083553	—	4	4	no	—
203	#13083553	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	#13083551	—	2	4	no	—
210	#13083551	—	2	4	no	—
211	#13083551	—	2	8	no	—
212	#13083551	—	4	4	no	—
213	#13083551	—	4	4	no	—
214	#13083551	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	#13083551	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
252	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
262	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
281	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
299	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
301	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
302	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
303	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
304	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
317	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
328	Dic₈₉	—	2	4	no	—
329	Dic₈₉	—	2	4	no	—
330	Dic₈₉	—	4	2	no	—
331	Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	Dic₈₉	—	4	2	no	—
333	Dic₈₉	—	4	4	no	—
334	#36705	—	89	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
337	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	#3484	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#3485	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#3541	1	4	yes	—
341	D₈₉	—	4	4	no	—
342	C₂×#538	—	89	1	no	—
343	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
344	#2849	—	89	2	no	—
345	#2689	—	89	4	no	—
346	#2687	—	89	4	no	—
347	#2674	—	89	4	no	—
348	#2672	—	89	4	no	—
349	#2622	—	89	2	no	—
350	#2591	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#2583	—	89	1	no	—
352	#2579	—	89	2	no	—
353	#2487	—	89	2	no	—
354	#2436	—	89	1	no	—
355	#2434	—	89	1	no	—
356	#2312	—	89	1	no	—
357	C₈₉	#36705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
359	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
360	#538	—	178	8	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
362	C₂×#126	—	89	2	no	—
363	C₂×#124	—	89	2	no	—
364	C₂×#124	—	89	2	no	—
365	C₂×#123	—	89	4	no	—
366	C₂×#123	—	89	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
371	C₂×#121	—	89	2	no	—
372	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#120	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
380	#400	—	89	4	no	—
381	#400	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
382	#399	—	89	4	no	—
383	#398	—	89	2	no	—
384	#398	—	89	4	no	—
385	#397	—	89	4	no	—
386	#397	—	89	4	no	—
387	#396	—	89	4	no	—
388	#395	—	89	2	no	—
389	#395	—	89	4	no	—
390	#394	—	89	4	no	—
391	#394	—	89	4	no	—
392	#394	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
393	#393	—	89	4	no	—
394	#391	—	89	2	no	—
395	#391	—	89	2	no	—
396	#389	—	89	4	no	—
397	#389	—	89	4	no	—
398	#388	—	89	4	no	—
399	#388	—	89	4	no	—
400	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
401	#387	—	89	4	no	—
402	#386	—	89	2	no	—
403	#386	—	89	2	no	—
404	#386	—	89	4	no	—
405	#386	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
406	#386	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
407	#385	—	89	2	no	—
408	#385	—	89	2	no	—
409	#385	—	89	2	no	—
410	#385	—	89	4	no	—
411	#385	—	89	2	no	—
412	#385	—	89	4	no	—
413	#381	—	89	4	no	—
414	#380	—	89	2	no	—
415	#380	—	89	4	no	—
416	#379	—	89	2	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁵	—	89	1	no	—
420	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
421	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
424	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
440	#126	—	178	8	no	—
441	#124	—	356	4	no	—
442	#124	—	178	8	no	—
443	#123	—	356	8	no	—
444	#123	—	178	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
448	#121	—	2	4	no	—
449	#121	—	178	8	no	—
450	#120	—	178	8	no	—
451	C₄×D₄	—	178	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
486	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
489	#95	—	89	2	no	—
490	#95	—	89	4	no	—
491	#95	—	89	4	no	—
492	#95	—	89	4	no	—
493	#95	—	89	4	no	—
494	#95	—	89	4	no	—
495	#95	—	89	4	no	—
496	#95	—	89	4	no	—
497	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
498	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
499	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
500	C₂⁴	—	89	4	no	—
501	C₂⁴	—	89	2	no	—
502	C₂⁴	—	356	2	no	—
503	C₂⁴	—	356	2	no	—
504	C₂⁴	—	178	4	no	—
505	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
511	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	356	4	no	—
521	C₂×D₄	—	356	4	no	—
522	C₂×D₄	—	178	4	no	—
523	C₂×D₄	—	178	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
583	C₄²	—	4	2	no	—
584	C₄²	—	356	2	no	—
585	C₄²	—	178	4	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	89	4	no	—
593	C₂³	—	356	16	no	—
594	C₂³	—	356	4	no	—
595	C₂³	—	356	4	no	—
596	C₂³	—	178	8	no	—
597	C₂³	—	178	4	no	—
598	C₂³	—	178	4	no	—
599	C₂³	—	178	4	no	—
600	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
601	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	356	8	no	—
604	Q₈	—	356	8	no	—
605	Q₈	—	712	2	no	—
606	D₄	—	4	8	no	—
607	D₄	—	8	2	no	—
608	D₄	—	712	4	no	—
609	D₄	—	712	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	89	4	no	—
626	C₂×C₄	—	89	4	no	—
627	C₂×C₄	—	356	16	no	—
628	C₂×C₄	—	356	4	no	—
629	C₂×C₄	—	356	4	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	—	178	2	no	—
632	C₂×C₄	—	178	2	no	—
633	C₂×C₄	—	178	4	no	—
634	C₂×C₄	—	178	2	no	—
635	C₂×C₄	—	178	4	no	—
636	C₂×C₄	—	178	2	no	—
637	C₂×C₄	—	178	4	no	—
638	C₂×C₄	—	178	4	no	—
639	C₂×C₄	—	178	4	no	—
640	C₂×C₄	—	178	8	no	—
641	C₂×C₄	—	178	2	no	—
642	C₂×C₄	—	178	2	no	—
643	C₂×C₄	—	178	4	no	—
644	C₂×C₄	—	712	4	no	—
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	356	16	no	—
655	C₂²	—	356	8	no	—
656	C₂²	—	178	4	no	—
657	C₂²	—	178	4	no	—
658	C₂²	—	178	4	no	—
659	C₂²	#19152168	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
663	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	356	4	no	—
671	C₄	—	356	2	no	—
672	C₄	—	356	2	no	—
673	C₄	—	356	2	no	—
674	C₄	—	178	4	no	—
675	C₄	—	178	4	no	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	356	4	no	—
679	C₂	C₂×#19152168	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#26033884	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#26033894	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#26034530	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2591	C₂
prime radical	C₂×#19152185	C₂
hypercenter	#2591	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36705
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667990	C₂	semidirect
3. #26028543	C₂	semidirect
4. #26026696	C₂	semidirect
5. #26026670	C₂	semidirect
6. #26026530	C₂	semidirect
7. #26026496	C₂	semidirect
8. #26026029	C₂	semidirect
9. #26025632	C₂	semidirect
10. #26025598	C₂	semidirect
11. #26024566	C₂	semidirect
12. #26023911	C₂	semidirect
13. #26023896	C₂	semidirect
14. #26022847	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2591	C₂	semidirect
19. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667999	C₂²	semidirect
36. #19151540	C₂²	semidirect
37. #19151534	C₂²	semidirect
38. #19151532	C₂²	semidirect
39. #19151528	C₂²	semidirect
42. #19151521	C₂²	semidirect
43. #19151519	C₂²	semidirect
44. #19151518	C₂²	semidirect
47. #19151510	C₂²	semidirect
48. #19151504	C₂²	semidirect
49. #19151503	C₂²	semidirect
50. #19151495	C₂²	semidirect
51. #19151493	C₂²	semidirect
54. #19151481	C₂²	semidirect
63. #19151470	C₂²	semidirect
66. #19151456	C₂²	semidirect
71. #400×C₈₉	C₂²	semidirect
72. #394×C₈₉	C₂²	semidirect
73. #388×C₈₉	C₂²	semidirect
350. #2591	D₈₉	semidirect
357. C₈₉	#36705	semidirect
381. #400	C₂×D₈₉	semidirect
392. #394	C₂×D₈₉	semidirect
400. #388	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152185	2
C₂²×#15667990	2
#26028543	2
#26026696	2
#26026670	2
#26026530	2
#26026496	2
#26026029	2
#26025632	2
#26025598	2
#26024566	2
#26023911	2
#26023896	2
#26022847	2
C₈₉×#2591	2
#36705	89