Subgroups — #36761232

Order 22784.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26026754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26026750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26026559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26026555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26025994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26025182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26023908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26023570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152175	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667998	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667990	—	2	8	no	—
23	C₂×#15667990	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667990	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667989	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667985	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667984	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667984	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667982	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667980	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151533	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151528	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151520	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151518	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151515	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151513	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151511	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151511	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19151510	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151485	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19151479	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19151478	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151477	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151475	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151470	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#19151469	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#396×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#394×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#386×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
79	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
80	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#15667998	—	4	8	no	—
101	#15667995	—	4	4	no	—
102	#15667990	—	2	8	no	—
103	#15667990	—	2	16	no	—
104	#15667990	—	2	16	no	—
105	#15667989	—	2	8	no	—
106	#15667987	—	4	4	no	—
107	#15667986	—	2	4	no	—
108	#15667985	—	2	8	no	—
109	#15667984	—	2	8	no	—
110	#15667984	—	2	8	no	—
111	#15667983	—	4	4	no	—
112	#15667982	—	4	4	no	—
113	#15667980	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
117	C₂×#13083553	D₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
127	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
128	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#123×C₈₉	—	4	4	no	—
151	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	#13083573	—	4	32	no	—
172	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
179	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
180	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
181	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
182	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
183	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
220	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	#13083553	—	2	4	no	—
223	#13083553	—	2	8	no	—
224	#13083553	—	4	4	no	—
225	#13083553	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	#13083553	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
230	#13083551	—	2	4	no	—
231	#13083551	—	2	4	no	—
232	#13083551	—	2	8	no	—
233	#13083551	—	2	8	no	—
234	#13083551	—	2	8	no	—
235	#13083551	—	4	4	no	—
236	#13083551	—	4	4	no	—
237	#13083551	—	4	4	no	—
238	#13083551	—	4	4	no	—
239	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
297	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
298	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
320	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
336	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
339	D₃₅₆	—	8	2	no	—
340	D₃₅₆	—	8	8	no	—
341	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
342	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
343	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
344	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
345	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
356	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
361	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
362	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
363	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
364	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
365	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
366	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
367	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
368	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
369	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
370	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
371	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
372	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
373	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
374	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
377	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
378	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
379	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
380	Dic₈₉	—	2	4	no	—
381	Dic₈₉	—	2	4	no	—
382	Dic₈₉	—	2	4	no	—
383	Dic₈₉	—	4	2	no	—
384	Dic₈₉	—	4	4	no	—
385	#36707	—	89	1	no	maximal, Sylow
386	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
388	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈₉	#3484	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈₉	#3486	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈₉	#3536	1	2	yes	—
392	C₂×C₈₉	#3536	1	2	yes	—
393	D₈₉	—	4	4	no	—
394	D₈₉	—	8	2	no	—
395	C₂×#537	—	89	1	no	—
396	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
397	#2847	—	89	1	no	—
398	#2847	—	89	1	no	—
399	#2692	—	89	4	no	—
400	#2692	—	89	4	no	—
401	#2676	—	89	4	no	—
402	#2676	—	89	4	no	—
403	#2618	—	89	1	no	—
404	#2618	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#2539	—	89	2	no	—
406	#2436	—	89	2	no	—
407	#2406	—	89	2	no	—
408	#2404	—	89	2	no	—
409	#2313	—	89	1	no	—
410	C₈₉	#36707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂²×#41	—	89	2	no	—
412	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
413	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
414	#537	—	178	8	no	—
415	C₂×#124	—	89	4	no	—
416	C₂×#123	—	89	2	no	—
417	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
423	C₂×#121	—	89	2	no	—
424	C₂×#121	—	89	2	no	—
425	C₂×#121	—	89	2	no	—
426	C₂×#121	—	89	1	no	—
427	C₂×#121	—	89	2	no	—
428	C₂×#121	—	89	2	no	—
429	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×#120	—	89	2	no	—
431	C₂×#120	—	89	2	no	—
432	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
437	#399	—	89	4	no	—
438	#398	—	89	2	no	—
439	#398	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
440	#396	—	89	4	no	—
441	#396	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
442	#395	—	89	4	no	—
443	#394	—	89	2	no	—
444	#394	—	89	4	no	—
445	#394	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
446	#393	—	89	4	no	—
447	#393	—	89	4	no	—
448	#393	—	89	4	no	—
449	#392	—	89	4	no	—
450	#392	—	89	4	no	—
451	#391	—	89	4	no	—
452	#390	—	89	4	no	—
453	#390	—	89	4	no	—
454	#387	—	89	4	no	—
455	#387	—	89	4	no	—
456	#386	—	89	2	no	—
457	#386	—	89	2	no	—
458	#386	—	89	2	no	—
459	#386	—	89	4	no	—
460	#386	—	89	4	no	—
461	#386	—	89	4	no	—
462	#386	—	89	4	no	—
463	#386	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
464	#385	—	89	4	no	—
465	#385	—	89	4	no	—
466	#381	—	89	2	no	—
467	#380	—	89	1	no	—
468	#380	—	89	2	no	—
469	#380	—	89	2	no	—
470	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₂⁵	—	89	1	no	—
473	C₂×#41	—	356	4	no	—
474	C₂×#41	—	356	4	no	—
475	C₂×#41	—	178	8	no	—
476	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
477	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
478	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
479	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
480	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
481	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
485	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
486	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
491	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
493	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
495	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
496	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	#124	—	356	8	no	—
501	#123	—	4	4	no	—
502	#123	—	356	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
507	#121	—	2	4	no	—
508	#121	—	356	4	no	—
509	#121	—	356	4	no	—
510	#121	—	178	8	no	—
511	#121	—	178	8	no	—
512	#121	—	178	8	no	—
513	#121	—	178	4	no	—
514	#120	—	356	4	no	—
515	#120	—	356	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
549	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
550	#95	—	89	4	no	—
551	#95	—	89	4	no	—
552	#95	—	89	4	no	—
553	#95	—	89	2	no	—
554	#95	—	89	4	no	—
555	#95	—	89	4	no	—
556	#95	—	89	4	no	—
557	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
558	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
559	C₂⁴	—	89	2	no	—
560	C₂⁴	—	89	2	no	—
561	C₂⁴	—	356	2	no	—
562	C₂⁴	—	178	4	no	—
563	C₂⁴	—	178	2	no	—
564	C₂⁴	—	178	2	no	—
565	C₂⁴	—	178	2	no	—
566	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	#41	—	356	32	no	—
569	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
573	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	356	4	no	—
582	C₂×D₄	—	356	2	no	—
583	C₂×D₄	—	356	4	no	—
584	C₂×D₄	—	356	2	no	—
585	C₂×D₄	—	356	2	no	—
586	C₂×D₄	—	356	4	no	—
587	C₂×D₄	—	356	4	no	—
588	C₂×D₄	—	356	4	no	—
589	C₂×D₄	—	178	8	no	—
590	C₂×D₄	—	178	4	no	—
591	C₂×D₄	—	178	4	no	—
592	C₂×D₄	—	178	4	no	—
593	C₂×D₄	—	178	4	no	—
594	C₂×D₄	—	178	4	no	—
595	C₂×D₄	—	178	8	no	—
596	C₂×D₄	—	178	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
615	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
641	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
663	C₄²	—	356	4	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	89	4	no	—
672	C₂³	—	356	4	no	—
673	C₂³	—	356	8	no	—
674	C₂³	—	356	8	no	—
675	C₂³	—	356	4	no	—
676	C₂³	—	178	8	no	—
677	C₂³	—	178	2	no	—
678	C₂³	—	178	4	no	—
679	C₂³	—	178	2	no	—
680	C₂³	—	178	2	no	—
681	C₂³	—	178	4	no	—
682	C₂³	—	178	2	no	—
683	C₂³	—	178	2	no	—
684	C₂³	—	178	2	no	—
685	C₂³	—	178	2	no	—
686	C₂³	—	178	2	no	—
687	C₂³	—	178	2	no	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
689	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
690	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
691	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
692	Q₈	—	356	8	no	—
693	Q₈	—	356	16	no	—
694	D₄	—	4	8	no	—
695	D₄	—	8	2	no	—
696	D₄	—	356	8	no	—
697	D₄	—	356	8	no	—
698	D₄	—	712	2	no	—
699	D₄	—	712	8	no	—
700	D₄	—	712	8	no	—
701	D₄	—	712	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	89	4	no	—
719	C₂×C₄	—	89	4	no	—
720	C₂×C₄	—	89	4	no	—
721	C₂×C₄	—	356	8	no	—
722	C₂×C₄	—	356	8	no	—
723	C₂×C₄	—	356	8	no	—
724	C₂×C₄	—	356	8	no	—
725	C₂×C₄	—	356	4	no	—
726	C₂×C₄	—	178	2	no	—
727	C₂×C₄	—	178	4	no	—
728	C₂×C₄	—	178	2	no	—
729	C₂×C₄	—	178	4	no	—
730	C₂×C₄	—	178	2	no	—
731	C₂×C₄	—	178	4	no	—
732	C₂×C₄	—	178	8	no	—
733	C₂×C₄	—	178	2	no	—
734	C₂×C₄	—	178	8	no	—
735	C₂×C₄	—	178	4	no	—
736	C₂×C₄	—	178	2	no	—
737	C₂×C₄	—	178	2	no	—
738	C₂×C₄	—	178	2	no	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	356	16	no	—
751	C₂²	—	356	2	no	—
752	C₂²	—	356	2	no	—
753	C₂²	—	356	2	no	—
754	C₂²	—	356	2	no	—
755	C₂²	—	356	4	no	—
756	C₂²	—	356	4	no	—
757	C₂²	—	356	2	no	—
758	C₂²	—	356	2	no	—
759	C₂²	—	356	2	no	—
760	C₂²	—	178	4	no	—
761	C₂²	—	178	4	no	—
762	C₂²	—	178	4	no	—
763	C₂²	#19152164	1	4	yes	—
764	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
766	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	4	4	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	356	4	no	—
776	C₄	—	356	2	no	—
777	C₄	—	178	4	no	—
778	C₄	—	178	4	no	—
779	C₄	—	178	4	no	—
780	C₂	—	2	4	no	—
781	C₂	—	8	2	no	—
782	C₂	—	356	4	no	—
783	C₂	—	712	2	no	—
784	C₂	C₂×#19152164	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#26033884	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#26033901	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#26034469	1	2	yes	—
788	C₂	#26034476	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2618	C₂
hypercenter	#2618	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36707
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152175	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667990	C₂	semidirect
3. #26028535	C₂	semidirect
4. #26028531	C₂	semidirect
5. #26026754	C₂	semidirect
6. #26026750	C₂	semidirect
7. #26026559	C₂	semidirect
8. #26026555	C₂	semidirect
9. #26025994	C₂	semidirect
10. #26025182	C₂	semidirect
11. #26023908	C₂	semidirect
12. #26023584	C₂	semidirect
13. #26023570	C₂	semidirect
14. #26022854	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2618	C₂	semidirect
20. C₂×#15667998	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667990	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667989	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667985	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667984	C₂²	semidirect
40. #19151528	C₂²	semidirect
41. #19151520	C₂²	semidirect
42. #19151518	C₂²	semidirect
43. #19151515	C₂²	semidirect
44. #19151513	C₂²	semidirect
46. #19151511	C₂²	semidirect
47. #19151510	C₂²	semidirect
50. #19151502	C₂²	semidirect
53. #19151485	C₂²	semidirect
54. #19151479	C₂²	semidirect
62. #19151470	C₂²	semidirect
63. #19151469	C₂²	semidirect
72. #398×C₈₉	C₂²	semidirect
73. #396×C₈₉	C₂²	semidirect
74. #394×C₈₉	C₂²	semidirect
117. C₂×#13083553	D₄	semidirect
404. #2618	D₈₉	semidirect
410. C₈₉	#36707	semidirect
439. #398	C₂×D₈₉	semidirect
441. #396	C₂×D₈₉	semidirect
445. #394	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152175	2
C₂²×#15667990	2
#26028535	2
#26028531	2
#26026754	2
#26026750	2
#26026559	2
#26026555	2
#26025994	2
#26025182	2
#26023908	2
#26023584	2
#26023570	2
#26022854	2
C₈₉×#2618	2
#36707	89