Subgroups — #36761235

Order 22784.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26026746	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26026551	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26025997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26025178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152179	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668000	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#15667996	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667992	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#15667990	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667990	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#15667987	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667987	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667982	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151535	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151530	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151520	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19151519	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151516	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151516	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151511	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151511	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19151508	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151508	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151504	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151500	C₂²	1	8	yes	—
42	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
43	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
44	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151472	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#387×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
55	C₂×#13083574	—	4	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	#15668000	—	4	8	no	—
73	#15667996	—	4	8	no	—
74	#15667992	—	2	16	no	—
75	#15667990	—	2	32	no	—
76	#15667987	—	2	16	no	—
77	#15667987	—	4	8	no	—
78	#15667986	—	2	8	no	—
79	#15667986	—	2	8	no	—
80	#15667982	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
85	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
90	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	#13083574	—	4	32	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
157	#13083553	—	2	8	no	—
158	#13083553	—	2	8	no	—
159	#13083551	—	2	8	no	—
160	#13083551	—	2	8	no	—
161	#13083551	—	2	8	no	—
162	#13083551	—	2	8	no	—
163	#13083551	—	2	16	no	—
164	#13083551	—	4	8	no	—
165	#13083551	—	4	8	no	—
166	#13083551	—	4	8	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
186	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
227	D₃₅₆	—	4	8	no	—
228	D₃₅₆	—	8	4	no	—
229	D₃₅₆	—	8	4	no	—
230	D₃₅₆	—	8	16	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
233	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
234	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
243	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
254	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
258	Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	Dic₈₉	—	4	4	no	—
260	Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	#36707	—	89	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3484	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3486	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3536	1	4	yes	—
268	D₈₉	—	4	4	no	—
269	D₈₉	—	8	4	no	—
270	C₂×#537	—	89	1	no	—
271	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
272	#2847	—	89	2	no	—
273	#2692	—	89	8	no	—
274	#2676	—	89	8	no	—
275	#2618	—	89	2	no	—
276	#2539	—	89	2	no	—
277	#2436	—	89	2	no	—
278	#2406	—	89	2	no	—
279	#2404	—	89	2	no	—
280	#2313	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₈₉	#36707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×#41	—	89	2	no	—
283	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
285	#537	—	178	8	no	—
286	C₂×#124	—	89	4	no	—
287	C₂×#123	—	89	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
291	C₂×#121	—	89	2	no	—
292	C₂×#121	—	89	2	no	—
293	C₂×#121	—	89	4	no	—
294	C₂×#121	—	89	4	no	—
295	C₂×#120	—	89	4	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
301	#399	—	89	4	no	—
302	#398	—	89	4	no	—
303	#396	—	89	8	no	—
304	#395	—	89	4	no	—
305	#394	—	89	4	no	—
306	#394	—	89	4	no	—
307	#393	—	89	4	no	—
308	#393	—	89	8	no	—
309	#392	—	89	4	no	—
310	#392	—	89	4	no	—
311	#391	—	89	4	no	—
312	#390	—	89	8	no	—
313	#387	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
314	#386	—	89	4	no	—
315	#386	—	89	4	no	—
316	#386	—	89	8	no	—
317	#386	—	89	8	no	—
318	#385	—	89	8	no	—
319	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
320	#380	—	89	4	no	—
321	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂⁵	—	89	1	no	—
324	C₂×#41	—	356	8	no	—
325	C₂×#41	—	178	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#124	—	356	8	no	—
346	#123	—	356	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
349	#121	—	356	8	no	—
350	#121	—	178	8	no	—
351	#121	—	178	8	no	—
352	#121	—	178	16	no	—
353	#120	—	356	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
376	#95	—	89	8	no	—
377	#95	—	89	8	no	—
378	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
379	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
380	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
381	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
382	C₂⁴	—	89	2	no	—
383	C₂⁴	—	89	4	no	—
384	C₂⁴	—	356	2	no	—
385	C₂⁴	—	178	4	no	—
386	C₂⁴	—	178	4	no	—
387	C₂⁴	—	178	2	no	—
388	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	356	32	no	—
390	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
396	C₂×D₄	—	356	4	no	—
397	C₂×D₄	—	356	8	no	—
398	C₂×D₄	—	356	4	no	—
399	C₂×D₄	—	356	8	no	—
400	C₂×D₄	—	356	4	no	—
401	C₂×D₄	—	178	16	no	—
402	C₂×D₄	—	178	8	no	—
403	C₂×D₄	—	178	8	no	—
404	C₂×D₄	—	178	8	no	—
405	C₂×D₄	—	178	4	no	—
406	C₂×D₄	—	178	4	no	—
407	C₂×D₄	—	178	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
451	C₄²	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	89	4	no	—
455	C₂³	—	356	4	no	—
456	C₂³	—	356	16	no	—
457	C₂³	—	356	4	no	—
458	C₂³	—	178	8	no	—
459	C₂³	—	178	4	no	—
460	C₂³	—	178	8	no	—
461	C₂³	—	178	4	no	—
462	C₂³	—	178	4	no	—
463	C₂³	—	178	8	no	—
464	C₂³	—	178	2	no	—
465	C₂³	—	178	4	no	—
466	C₂³	—	178	4	no	—
467	C₂³	—	178	2	no	—
468	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
469	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	356	8	no	—
472	Q₈	—	356	16	no	—
473	D₄	—	356	8	no	—
474	D₄	—	356	16	no	—
475	D₄	—	712	4	no	—
476	D₄	—	712	4	no	—
477	D₄	—	712	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	89	4	no	—
488	C₂×C₄	—	356	16	no	—
489	C₂×C₄	—	356	16	no	—
490	C₂×C₄	—	356	4	no	—
491	C₂×C₄	—	356	4	no	—
492	C₂×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₄	—	178	8	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	356	16	no	—
509	C₂²	—	356	4	no	—
510	C₂²	—	356	2	no	—
511	C₂²	—	356	2	no	—
512	C₂²	—	356	8	no	—
513	C₂²	—	356	8	no	—
514	C₂²	—	356	4	no	—
515	C₂²	—	356	4	no	—
516	C₂²	—	356	4	no	—
517	C₂²	—	178	8	no	—
518	C₂²	—	178	4	no	—
519	C₂²	#19152167	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
523	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	4	8	no	—
528	C₄	—	356	4	no	—
529	C₄	—	356	2	no	—
530	C₄	—	356	2	no	—
531	C₄	—	178	4	no	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	356	4	no	—
534	C₂	—	712	4	no	—
535	C₂	C₂×#19152167	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#26033888	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#26033904	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#26034476	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2313	C₂
hypercenter	#2313	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36707
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152179	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667990	C₂	semidirect
3. #26028535	C₂	semidirect
4. #26026746	C₂	semidirect
5. #26026551	C₂	semidirect
6. #26025997	C₂	semidirect
7. #26025178	C₂	semidirect
8. #26023910	C₂	semidirect
9. #26023589	C₂	semidirect
10. #26023573	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2313	C₂	semidirect
16. C₂×#15668000	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667992	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667987	C₂²	semidirect
31. #19151530	C₂²	semidirect
32. #19151520	C₂²	semidirect
33. #19151519	C₂²	semidirect
34. #19151516	C₂²	semidirect
35. #19151516	C₂²	semidirect
37. #19151511	C₂²	semidirect
40. #19151504	C₂²	semidirect
46. #19151472	C₂²	semidirect
49. #387×C₈₉	C₂²	semidirect
103. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
280. #2313	D₈₉	semidirect
281. C₈₉	#36707	semidirect
313. #387	C₂×D₈₉	semidirect
361. C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152179	2
C₂²×#15667990	2
#26028535	2
#26026746	2
#26026551	2
#26025997	2
#26025178	2
#26023910	2
#26023589	2
#26023573	2
C₈₉×#2313	2
#36707	89