Subgroups — #36761238

Order 22784.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028536	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26026712	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26026562	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26026067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26025411	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26024535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26024522	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26023897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#544×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668010	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#15667990	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667990	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#15667988	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151536	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151536	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151533	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151531	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19151529	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151524	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151524	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151518	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151517	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151509	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151503	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151489	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151488	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151484	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151482	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151469	C₂²	1	8	yes	—
40	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#544×C₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	#15668010	—	4	8	no	—
64	#15667990	—	2	32	no	—
65	#15667988	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
95	#125×C₈₉	—	2	16	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
98	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	#13083553	—	2	8	no	—
134	#13083553	—	2	8	no	—
135	#13083553	—	2	16	no	—
136	#13083553	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	#13083551	—	2	16	no	—
139	#13083551	—	2	8	no	—
140	#13083551	—	2	8	no	—
141	#13083551	—	4	8	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
182	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
210	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
211	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	Dic₈₉	—	4	8	no	—
235	#36708	—	89	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#3484	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#3486	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#3538	1	4	yes	—
241	D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×#544	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
244	#2848	—	89	2	no	—
245	#2690	—	89	8	no	—
246	#2677	—	89	8	no	—
247	#2627	—	89	2	no	—
248	#2561	—	89	2	no	—
249	#2484	—	89	2	no	—
250	#2482	—	89	2	no	—
251	#2434	—	89	2	no	—
252	#2313	—	89	1	no	—
253	C₈₉	#36708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
255	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
256	#544	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
259	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
271	#400	—	89	4	no	—
272	#400	—	89	4	no	—
273	#399	—	89	4	no	—
274	#398	—	89	8	no	—
275	#398	—	89	4	no	—
276	#397	—	89	4	no	—
277	#397	—	89	4	no	—
278	#395	—	89	4	no	—
279	#395	—	89	8	no	—
280	#393	—	89	4	no	—
281	#391	—	89	4	no	—
282	#388	—	89	8	no	—
283	#388	—	89	8	no	—
284	#387	—	89	8	no	—
285	#387	—	89	8	no	—
286	#385	—	89	8	no	—
287	#385	—	89	4	no	—
288	#385	—	89	4	no	—
289	#381	—	89	2	no	—
290	#381	—	89	4	no	—
291	#380	—	89	2	no	—
292	#380	—	89	4	no	—
293	#379	—	89	4	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₂⁵	—	89	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	356	8	no	—
312	#125	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	356	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
317	#117	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
343	#95	—	89	4	no	—
344	#95	—	89	4	no	—
345	#95	—	89	8	no	—
346	#95	—	89	4	no	—
347	#95	—	89	4	no	—
348	#95	—	89	8	no	—
349	#95	—	89	8	no	—
350	#95	—	89	8	no	—
351	C₂⁴	—	89	2	no	—
352	C₂⁴	—	356	2	no	—
353	C₂⁴	—	178	4	no	—
354	C₂⁴	—	178	4	no	—
355	C₂⁴	—	178	2	no	—
356	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
408	C₄²	—	2	8	no	—
409	C₄²	—	356	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	89	4	no	—
413	C₂³	—	356	4	no	—
414	C₂³	—	356	16	no	—
415	C₂³	—	356	4	no	—
416	C₂³	—	178	8	no	—
417	C₂³	—	178	2	no	—
418	C₂³	—	178	4	no	—
419	C₂³	—	178	2	no	—
420	C₂³	—	178	4	no	—
421	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂³	#15668060	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	8	4	no	—
425	Q₈	—	8	4	no	—
426	Q₈	—	356	16	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	89	4	no	—
438	C₂×C₄	—	356	16	no	—
439	C₂×C₄	—	356	4	no	—
440	C₂×C₄	—	356	4	no	—
441	C₂×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	—	178	8	no	—
444	C₂×C₄	—	178	4	no	—
445	C₂×C₄	—	178	8	no	—
446	C₂×C₄	—	178	8	no	—
447	C₂×C₄	—	178	4	no	—
448	C₂×C₄	—	178	8	no	—
449	C₂×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	356	16	no	—
458	C₂²	—	356	4	no	—
459	C₂²	—	356	2	no	—
460	C₂²	—	356	2	no	—
461	C₂²	—	178	8	no	—
462	C₂²	—	178	4	no	—
463	C₂²	#19152172	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	356	8	no	—
474	C₄	—	356	2	no	—
475	C₄	—	356	2	no	—
476	C₄	—	178	4	no	—
477	C₂	—	2	4	no	—
478	C₂	—	356	4	no	—
479	C₂	C₂×#19152172	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#26033883	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#26033900	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#26034494	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₂×#544×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#544	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36708
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26026712	C₂	semidirect
4. #26026562	C₂	semidirect
5. #26026067	C₂	semidirect
7. #26024535	C₂	semidirect
9. #26023897	C₂	semidirect
10. #26022855	C₂	semidirect
11. C₂×#544×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15668010	C₂²	semidirect
22. #19151536	C₂²	semidirect
23. #19151536	C₂²	semidirect
25. #19151531	C₂²	semidirect
26. #19151529	C₂²	semidirect
29. #19151518	C₂²	semidirect
30. #19151517	C₂²	semidirect
32. #19151503	C₂²	semidirect
35. #19151484	C₂²	semidirect
36. #19151482	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂×#125×C₈₉	C₂²	semidirect
242. C₂×#544	D₈₉	semidirect
253. C₈₉	#36708	semidirect
258. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
259. C₂×#125	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667990	2
#26028536	2
#26026712	2
#26026562	2
#26026067	2
#26025411	2
#26024535	2
#26024522	2
#26023897	2
#26022855	2
C₂×#544×C₈₉	2
#36708	89