Subgroups — #36761244

Order 22784.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028538	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26026725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26026721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26026569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26026565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26026069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26025409	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26024539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26024528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26024522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26023894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152226	—	2	8	no	—
19	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15668011	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667992	—	2	8	no	—
25	C₂×#15667992	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667992	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667990	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667989	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667989	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151540	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151537	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151535	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151533	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151532	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151530	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151528	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151525	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151524	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151519	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151519	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19151518	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19151511	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151483	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19151481	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19151479	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19151473	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151471	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151470	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151461	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
65	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#400×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	#381×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	#15668012	—	2	8	no	—
90	#15668011	—	2	8	no	—
91	#15668011	—	4	8	no	—
92	#15668004	—	2	8	no	—
93	#15668003	—	2	8	no	—
94	#15667992	—	2	16	no	—
95	#15667992	—	2	16	no	—
96	#15667990	—	4	8	no	—
97	#15667989	—	2	8	no	—
98	#15667989	—	2	8	no	—
99	#15667971	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
120	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
154	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
155	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	#13083553	—	2	8	no	—
195	#13083553	—	2	4	no	—
196	#13083553	—	2	4	no	—
197	#13083553	—	2	4	no	—
198	#13083553	—	2	4	no	—
199	#13083553	—	4	4	no	—
200	#13083553	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	#13083551	—	2	8	no	—
204	#13083551	—	2	8	no	—
205	#13083551	—	2	4	no	—
206	#13083551	—	2	4	no	—
207	#13083551	—	2	8	no	—
208	#13083551	—	4	4	no	—
209	#13083551	—	4	4	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
238	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
285	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
286	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
295	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
308	Dic₈₉	—	2	4	no	—
309	Dic₈₉	—	2	4	no	—
310	Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	Dic₈₉	—	4	4	no	—
314	#36708	—	89	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#3484	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#3486	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#3538	1	4	yes	—
320	D₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂×#544	—	89	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
323	#2848	—	89	2	no	—
324	#2690	—	89	4	no	—
325	#2690	—	89	4	no	—
326	#2677	—	89	4	no	—
327	#2677	—	89	4	no	—
328	#2627	—	89	2	no	—
329	#2561	—	89	2	no	—
330	#2484	—	89	1	no	—
331	#2484	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#2482	—	89	1	no	—
333	#2482	—	89	1	no	—
334	#2434	—	89	2	no	—
335	#2313	—	89	1	no	—
336	C₈₉	#36708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
338	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
339	#544	—	178	8	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
343	C₂×#125	—	89	2	no	—
344	C₂×#125	—	89	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
351	C₂×#117	—	89	1	no	—
352	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
358	#400	—	89	2	no	—
359	#400	—	89	4	no	—
360	#400	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
361	#399	—	89	2	no	—
362	#399	—	89	2	no	—
363	#398	—	89	2	no	—
364	#398	—	89	4	no	—
365	#398	—	89	4	no	—
366	#398	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
367	#397	—	89	2	no	—
368	#397	—	89	4	no	—
369	#397	—	89	2	no	—
370	#395	—	89	4	no	—
371	#395	—	89	4	no	—
372	#395	—	89	4	no	—
373	#393	—	89	4	no	—
374	#391	—	89	4	no	—
375	#388	—	89	4	no	—
376	#388	—	89	4	no	—
377	#388	—	89	4	no	—
378	#388	—	89	4	no	—
379	#387	—	89	4	no	—
380	#387	—	89	4	no	—
381	#387	—	89	4	no	—
382	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
383	#385	—	89	2	no	—
384	#385	—	89	4	no	—
385	#385	—	89	2	no	—
386	#385	—	89	2	no	—
387	#385	—	89	4	no	—
388	#385	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
389	#381	—	89	2	no	—
390	#381	—	89	1	no	—
391	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
392	#381	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	#380	—	89	2	no	—
394	#380	—	89	4	no	—
395	#379	—	89	2	no	—
396	#379	—	89	2	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
398	C₂⁵	—	89	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
402	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊Q₈	—	356	8	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
416	#125	—	178	8	no	—
417	#125	—	178	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	356	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
423	#117	—	2	4	no	—
424	#117	—	178	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
464	#95	—	89	4	no	—
465	#95	—	89	4	no	—
466	#95	—	89	4	no	—
467	#95	—	89	2	no	—
468	#95	—	89	2	no	—
469	#95	—	89	4	no	—
470	#95	—	89	4	no	—
471	#95	—	89	4	no	—
472	#95	—	89	4	no	—
473	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
474	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
475	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
476	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
477	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
478	C₂⁴	—	89	2	no	—
479	C₂⁴	—	356	2	no	—
480	C₂⁴	—	178	4	no	—
481	C₂⁴	—	178	4	no	—
482	C₂⁴	—	178	2	no	—
483	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
485	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
513	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	356	4	no	—
554	C₄²	—	178	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	89	4	no	—
558	C₂³	—	356	4	no	—
559	C₂³	—	356	16	no	—
560	C₂³	—	356	4	no	—
561	C₂³	—	178	8	no	—
562	C₂³	—	178	2	no	—
563	C₂³	—	178	4	no	—
564	C₂³	—	178	2	no	—
565	C₂³	—	178	4	no	—
566	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	356	16	no	—
570	Q₈	—	712	4	no	—
571	Q₈	—	712	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	89	4	no	—
589	C₂×C₄	—	89	4	no	—
590	C₂×C₄	—	356	16	no	—
591	C₂×C₄	—	356	4	no	—
592	C₂×C₄	—	356	4	no	—
593	C₂×C₄	—	356	4	no	—
594	C₂×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂×C₄	—	178	4	no	—
601	C₂×C₄	—	178	4	no	—
602	C₂×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂×C₄	—	178	4	no	—
604	C₂×C₄	—	178	4	no	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	356	16	no	—
612	C₂²	—	356	4	no	—
613	C₂²	—	356	2	no	—
614	C₂²	—	356	2	no	—
615	C₂²	—	178	8	no	—
616	C₂²	—	178	4	no	—
617	C₂²	#19152170	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
620	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	356	4	no	—
630	C₄	—	356	2	no	—
631	C₄	—	356	2	no	—
632	C₄	—	356	2	no	—
633	C₄	—	178	4	no	—
634	C₄	—	178	4	no	—
635	C₂	—	2	4	no	—
636	C₂	—	356	4	no	—
637	C₂	C₂×#19152170	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#26033885	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#26033901	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#26034498	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2484	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2484	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36708
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152226	C₂	semidirect
4. #26026725	C₂	semidirect
5. #26026721	C₂	semidirect
6. #26026569	C₂	semidirect
7. #26026565	C₂	semidirect
8. #26026069	C₂	semidirect
10. #26024539	C₂	semidirect
13. #26023894	C₂	semidirect
14. #26022853	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2484	C₂	semidirect
19. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
20. C₂×#15668011	C₂²	semidirect
21. C₂×#15668011	C₂²	semidirect
22. C₂×#15668004	C₂²	semidirect
23. C₂×#15668003	C₂²	semidirect
35. #19151540	C₂²	semidirect
36. #19151537	C₂²	semidirect
39. #19151532	C₂²	semidirect
40. #19151530	C₂²	semidirect
41. #19151528	C₂²	semidirect
45. #19151519	C₂²	semidirect
46. #19151519	C₂²	semidirect
47. #19151518	C₂²	semidirect
49. #19151502	C₂²	semidirect
54. #19151483	C₂²	semidirect
55. #19151481	C₂²	semidirect
56. #19151479	C₂²	semidirect
71. #400×C₈₉	C₂²	semidirect
72. #398×C₈₉	C₂²	semidirect
73. #387×C₈₉	C₂²	semidirect
331. #2484	D₈₉	semidirect
336. C₈₉	#36708	semidirect
360. #400	C₂×D₈₉	semidirect
366. #398	C₂×D₈₉	semidirect
382. #387	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152226	2
C₂²×#15667992	2
#26028538	2
#26026725	2
#26026721	2
#26026569	2
#26026565	2
#26026069	2
#26025409	2
#26024539	2
#26024528	2
#26024522	2
#26023894	2
#26022853	2
C₈₉×#2484	2
#36708	89