Subgroups — #36761246

Order 22784.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028540	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26026716	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26026565	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26026068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26025405	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26024541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26024528	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26023896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152229	—	2	8	no	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#15668011	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#15668003	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#15667992	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667990	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667990	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151538	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151538	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151535	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151530	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151528	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19151525	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151525	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151519	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151519	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151511	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151504	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151490	C₂²	1	8	yes	—
40	#19151489	C₂²	1	8	yes	—
41	#19151483	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
45	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#387×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	#15668012	—	4	8	no	—
66	#15668011	—	2	16	no	—
67	#15668003	—	2	16	no	—
68	#15667992	—	4	8	no	—
69	#15667991	—	2	8	no	—
70	#15667991	—	2	8	no	—
71	#15667990	—	2	32	no	—
72	#15667971	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
81	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
88	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
94	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
143	#13083553	—	2	8	no	—
144	#13083553	—	2	8	no	—
145	#13083553	—	2	8	no	—
146	#13083553	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	#13083551	—	2	16	no	—
149	#13083551	—	2	8	no	—
150	#13083551	—	2	8	no	—
151	#13083551	—	4	8	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
209	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
210	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
211	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
230	Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	Dic₈₉	—	4	4	no	—
234	Dic₈₉	—	4	4	no	—
235	#36708	—	89	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#3484	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#3486	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#3538	1	4	yes	—
241	D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×#544	—	89	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
244	#2848	—	89	2	no	—
245	#2690	—	89	8	no	—
246	#2677	—	89	8	no	—
247	#2627	—	89	2	no	—
248	#2561	—	89	2	no	—
249	#2484	—	89	2	no	—
250	#2482	—	89	2	no	—
251	#2434	—	89	2	no	—
252	#2313	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₈₉	#36708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
255	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
256	#544	—	178	8	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
259	C₂×#125	—	89	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
265	C₂×#117	—	89	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
271	#400	—	89	4	no	—
272	#400	—	89	4	no	—
273	#399	—	89	4	no	—
274	#398	—	89	8	no	—
275	#398	—	89	4	no	—
276	#397	—	89	4	no	—
277	#397	—	89	4	no	—
278	#395	—	89	4	no	—
279	#395	—	89	8	no	—
280	#393	—	89	4	no	—
281	#391	—	89	4	no	—
282	#388	—	89	8	no	—
283	#388	—	89	8	no	—
284	#387	—	89	8	no	—
285	#387	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
286	#385	—	89	4	no	—
287	#385	—	89	4	no	—
288	#385	—	89	8	no	—
289	#381	—	89	4	no	—
290	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
291	#380	—	89	4	no	—
292	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
293	#379	—	89	4	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂⁵	—	89	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	—	356	8	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
312	#125	—	178	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	356	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
317	#117	—	178	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	8	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
343	#95	—	89	8	no	—
344	#95	—	89	8	no	—
345	#95	—	89	8	no	—
346	#95	—	89	8	no	—
347	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
348	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
349	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
350	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
351	C₂⁴	—	89	2	no	—
352	C₂⁴	—	356	2	no	—
353	C₂⁴	—	178	4	no	—
354	C₂⁴	—	178	4	no	—
355	C₂⁴	—	178	2	no	—
356	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	—	178	8	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	89	4	no	—
413	C₂³	—	356	4	no	—
414	C₂³	—	356	16	no	—
415	C₂³	—	356	4	no	—
416	C₂³	—	178	8	no	—
417	C₂³	—	178	2	no	—
418	C₂³	—	178	4	no	—
419	C₂³	—	178	2	no	—
420	C₂³	—	178	4	no	—
421	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
422	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	356	16	no	—
425	Q₈	—	712	4	no	—
426	Q₈	—	712	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	89	4	no	—
437	C₂×C₄	—	356	16	no	—
438	C₂×C₄	—	356	4	no	—
439	C₂×C₄	—	356	4	no	—
440	C₂×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂×C₄	—	178	4	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₄	—	178	8	no	—
445	C₂×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂×C₄	—	178	8	no	—
447	C₂×C₄	—	178	4	no	—
448	C₂×C₄	—	178	8	no	—
449	C₂×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	356	16	no	—
458	C₂²	—	356	4	no	—
459	C₂²	—	356	2	no	—
460	C₂²	—	356	2	no	—
461	C₂²	—	178	8	no	—
462	C₂²	—	178	4	no	—
463	C₂²	#19152174	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	4	8	no	—
472	C₄	—	356	2	no	—
473	C₄	—	356	2	no	—
474	C₄	—	356	4	no	—
475	C₄	—	356	4	no	—
476	C₄	—	178	4	no	—
477	C₂	—	2	4	no	—
478	C₂	—	356	4	no	—
479	C₂	C₂×#19152174	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#26033888	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#26033904	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#26034499	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2313	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2313	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36708
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152229	C₂	semidirect
4. #26026716	C₂	semidirect
5. #26026565	C₂	semidirect
6. #26026068	C₂	semidirect
8. #26024541	C₂	semidirect
10. #26023896	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2313	C₂	semidirect
15. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
16. C₂×#15668011	C₂²	semidirect
17. C₂×#15668003	C₂²	semidirect
28. #19151538	C₂²	semidirect
29. #19151538	C₂²	semidirect
31. #19151530	C₂²	semidirect
32. #19151528	C₂²	semidirect
35. #19151519	C₂²	semidirect
36. #19151519	C₂²	semidirect
38. #19151504	C₂²	semidirect
41. #19151483	C₂²	semidirect
49. #387×C₈₉	C₂²	semidirect
252. #2313	D₈₉	semidirect
253. C₈₉	#36708	semidirect
285. #387	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152229	2
C₂²×#15667990	2
#26028540	2
#26026716	2
#26026565	2
#26026068	2
#26025405	2
#26024541	2
#26024528	2
#26023896	2
C₈₉×#2313	2
#36708	89