Subgroups — #36761261

Order 22784.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26026793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26026762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26026502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26026495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26025994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26025147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26024568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26023624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152188	—	2	8	no	—
19	C₂×#15668007	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667997	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667997	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667997	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667997	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667987	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667982	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667982	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151539	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151533	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151528	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151527	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151522	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151520	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151516	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151516	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19151515	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151515	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19151508	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151493	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19151487	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19151477	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151476	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19151476	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19151476	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19151475	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151472	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19151470	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151469	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#19151469	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#19151457	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#19151457	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151455	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#19151455	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#400×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#395×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	#15668007	—	2	8	no	—
96	#15668001	—	2	8	no	—
97	#15667997	—	2	8	no	—
98	#15667997	—	2	16	no	—
99	#15667997	—	2	16	no	—
100	#15667995	—	4	4	no	—
101	#15667988	—	4	4	no	—
102	#15667987	—	2	8	no	—
103	#15667987	—	4	8	no	—
104	#15667987	—	4	4	no	—
105	#15667986	—	2	4	no	—
106	#15667982	—	2	8	no	—
107	#15667982	—	4	4	no	—
108	#15667972	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
119	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
120	C₂×#13083551	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
159	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
160	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
175	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
176	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
177	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
178	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
179	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
180	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
181	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
182	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
183	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
184	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
185	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
186	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	#13083553	—	2	4	no	—
213	#13083553	—	2	8	no	—
214	#13083553	—	4	4	no	—
215	#13083553	—	4	4	no	—
216	#13083553	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	#13083551	—	2	4	no	—
219	#13083551	—	2	4	no	—
220	#13083551	—	2	8	no	—
221	#13083551	—	2	8	no	—
222	#13083551	—	2	4	no	—
223	#13083551	—	2	4	no	—
224	#13083551	—	2	8	no	—
225	#13083551	—	4	4	no	—
226	#13083551	—	4	4	no	—
227	#13083551	—	4	4	no	—
228	#13083551	—	4	4	no	—
229	#13083551	—	4	4	no	—
230	#13083551	—	4	4	no	—
231	#13083551	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	#13083551	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
289	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
290	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
292	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	D₃₅₆	—	4	16	no	—
327	D₃₅₆	—	8	2	no	—
328	D₃₅₆	—	8	4	no	—
329	D₃₅₆	—	8	4	no	—
330	D₃₅₆	—	8	8	no	—
331	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
332	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
333	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
334	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₈₉	#537	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
345	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
347	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
348	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
349	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
351	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
352	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
361	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
362	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
363	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
364	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
365	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
367	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
368	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
369	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
370	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
371	Dic₈₉	—	2	4	no	—
372	Dic₈₉	—	4	2	no	—
373	Dic₈₉	—	4	2	no	—
374	Dic₈₉	—	4	4	no	—
375	#36709	—	89	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈₉	#3484	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈₉	#3485	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈₉	#3534	1	2	yes	—
381	C₂×C₈₉	#3535	1	2	yes	—
382	D₈₉	—	4	4	no	—
383	D₈₉	—	4	4	no	—
384	D₈₉	—	8	2	no	—
385	C₂×#538	—	89	1	no	—
386	C₂²×#123	—	89	1	no	—
387	#2848	—	89	1	no	—
388	#2847	—	89	1	no	—
389	#2695	—	89	4	no	—
390	#2693	—	89	4	no	—
391	#2672	—	89	4	no	—
392	#2671	—	89	4	no	—
393	#2627	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#2618	—	89	1	no	—
395	#2534	—	89	2	no	—
396	#2487	—	89	2	no	—
397	#2412	—	89	2	no	—
398	#2410	—	89	2	no	—
399	#2315	—	89	1	no	—
400	C₈₉	#36709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
402	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
403	#538	—	178	8	no	—
404	C₂×#126	—	89	2	no	—
405	C₂×#124	—	89	2	no	—
406	C₂×#123	—	89	2	no	—
407	C₂×#123	—	89	4	no	—
408	C₂×#123	—	89	4	no	—
409	C₂×#123	—	89	2	no	—
410	C₂×#123	—	178	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#121	—	89	1	no	—
414	C₂×#121	—	89	2	no	—
415	C₂×#121	—	89	4	no	—
416	C₂×#121	—	89	2	no	—
417	C₂×#120	—	89	2	no	—
418	C₂×#120	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
420	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
424	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
425	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
426	#400	—	89	4	no	—
427	#400	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
428	#399	—	89	4	no	—
429	#398	—	89	2	no	—
430	#398	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
431	#397	—	89	4	no	—
432	#396	—	89	4	no	—
433	#396	—	89	4	no	—
434	#395	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
435	#394	—	89	2	no	—
436	#394	—	89	4	no	—
437	#394	—	89	4	no	—
438	#394	—	89	4	no	—
439	#392	—	89	4	no	—
440	#389	—	89	4	no	—
441	#388	—	89	4	no	—
442	#386	—	89	2	no	—
443	#386	—	89	2	no	—
444	#386	—	89	4	no	—
445	#386	—	89	4	no	—
446	#386	—	89	4	no	—
447	#386	—	89	4	no	—
448	#385	—	89	4	no	—
449	#385	—	89	4	no	—
450	#385	—	89	2	no	—
451	#385	—	89	4	no	—
452	#385	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
453	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
454	#380	—	89	1	no	—
455	#380	—	89	2	no	—
456	#380	—	89	2	no	—
457	#380	—	89	2	no	—
458	#380	—	89	4	no	—
459	#380	—	89	4	no	—
460	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	#379	—	89	2	no	—
462	C₂⁵	—	89	1	no	—
463	C₂⁵	—	89	1	no	—
464	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
471	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
472	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
473	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
476	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
480	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	#126	—	178	8	no	—
485	#124	—	178	8	no	—
486	#123	—	356	4	no	—
487	#123	—	178	16	no	—
488	#123	—	178	16	no	—
489	#123	—	178	8	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
492	#121	—	356	4	no	—
493	#121	—	356	8	no	—
494	#121	—	178	8	no	—
495	#121	—	178	4	no	—
496	#120	—	356	4	no	—
497	#120	—	178	8	no	—
498	C₄×D₄	—	178	8	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
537	#95	—	89	4	no	—
538	#95	—	89	4	no	—
539	#95	—	89	2	no	—
540	#95	—	89	4	no	—
541	#95	—	89	4	no	—
542	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
543	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
544	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
545	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
546	C₂⁴	—	89	4	no	—
547	C₂⁴	—	89	2	no	—
548	C₂⁴	—	89	2	no	—
549	C₂⁴	—	89	2	no	—
550	C₂⁴	—	356	2	no	—
551	C₂⁴	—	356	2	no	—
552	C₂⁴	—	356	2	no	—
553	C₂⁴	—	178	4	no	—
554	C₂⁴	—	178	2	no	—
555	C₂⁴	—	178	2	no	—
556	C₂⁴	—	178	2	no	—
557	C₂⁴	—	178	2	no	—
558	C₂⁴	—	178	2	no	—
559	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	356	4	no	—
563	C₂×D₄	—	356	4	no	—
564	C₂×D₄	—	356	2	no	—
565	C₂×D₄	—	356	4	no	—
566	C₂×D₄	—	356	4	no	—
567	C₂×D₄	—	356	4	no	—
568	C₂×D₄	—	356	16	no	—
569	C₂×D₄	—	178	8	no	—
570	C₂×D₄	—	178	8	no	—
571	C₂×D₄	—	178	4	no	—
572	C₂×D₄	—	178	4	no	—
573	C₂×D₄	—	178	8	no	—
574	C₂×D₄	—	178	4	no	—
575	C₂×D₄	—	178	4	no	—
576	C₂×D₄	—	178	4	no	—
577	C₂×D₄	—	178	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
596	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
643	C₄²	—	178	4	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	89	4	no	—
647	C₂³	—	89	4	no	—
648	C₂³	—	356	4	no	—
649	C₂³	—	356	8	no	—
650	C₂³	—	356	8	no	—
651	C₂³	—	356	4	no	—
652	C₂³	—	356	4	no	—
653	C₂³	—	356	4	no	—
654	C₂³	—	178	8	no	—
655	C₂³	—	178	2	no	—
656	C₂³	—	178	4	no	—
657	C₂³	—	178	2	no	—
658	C₂³	—	178	2	no	—
659	C₂³	—	178	4	no	—
660	C₂³	—	178	2	no	—
661	C₂³	—	178	2	no	—
662	C₂³	—	178	4	no	—
663	C₂³	—	178	2	no	—
664	C₂³	—	178	2	no	—
665	C₂³	—	178	2	no	—
666	C₂³	—	178	2	no	—
667	C₂³	—	178	2	no	—
668	C₂³	—	178	4	no	—
669	C₂³	—	178	2	no	—
670	C₂³	—	178	8	no	—
671	C₂³	—	712	4	no	—
672	C₂³	—	712	4	no	—
673	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
674	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
675	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
676	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	8	2	no	—
678	D₄	—	356	16	no	—
679	D₄	—	356	8	no	—
680	D₄	—	712	2	no	—
681	D₄	—	712	8	no	—
682	D₄	—	712	4	no	—
683	D₄	—	712	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	89	4	no	—
702	C₂×C₄	—	356	8	no	—
703	C₂×C₄	—	356	8	no	—
704	C₂×C₄	—	356	4	no	—
705	C₂×C₄	—	356	4	no	—
706	C₂×C₄	—	178	2	no	—
707	C₂×C₄	—	178	2	no	—
708	C₂×C₄	—	178	2	no	—
709	C₂×C₄	—	178	4	no	—
710	C₂×C₄	—	178	2	no	—
711	C₂×C₄	—	178	4	no	—
712	C₂×C₄	—	178	2	no	—
713	C₂×C₄	—	178	2	no	—
714	C₂×C₄	—	178	4	no	—
715	C₂×C₄	—	178	4	no	—
716	C₂×C₄	—	712	8	no	—
717	C₂×C₄	—	712	4	no	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	356	16	no	—
725	C₂²	—	356	4	no	—
726	C₂²	—	356	2	no	—
727	C₂²	—	356	2	no	—
728	C₂²	—	356	4	no	—
729	C₂²	—	356	2	no	—
730	C₂²	—	356	2	no	—
731	C₂²	—	356	4	no	—
732	C₂²	—	356	4	no	—
733	C₂²	—	356	2	no	—
734	C₂²	—	356	2	no	—
735	C₂²	—	356	2	no	—
736	C₂²	—	178	4	no	—
737	C₂²	—	178	4	no	—
738	C₂²	—	178	4	no	—
739	C₂²	—	178	4	no	—
740	C₂²	—	178	4	no	—
741	C₂²	—	178	4	no	—
742	C₂²	—	712	8	no	—
743	C₂²	#19152178	1	4	yes	—
744	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
746	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	4	4	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	356	4	no	—
757	C₄	—	356	2	no	—
758	C₄	—	356	2	no	—
759	C₄	—	178	4	no	—
760	C₂	—	2	4	no	—
761	C₂	—	356	4	no	—
762	C₂	—	356	4	no	—
763	C₂	—	712	2	no	—
764	C₂	C₂×#19152178	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#26033884	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#26033895	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#26034447	1	2	yes	—
768	C₂	#26034462	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2627	C₂
hypercenter	#2627	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36709
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152188	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667997	C₂	semidirect
3. #26028536	C₂	semidirect
4. #26028535	C₂	semidirect
5. #26026793	C₂	semidirect
6. #26026762	C₂	semidirect
7. #26026502	C₂	semidirect
8. #26026495	C₂	semidirect
9. #26025994	C₂	semidirect
10. #26025147	C₂	semidirect
11. #26024568	C₂	semidirect
12. #26023650	C₂	semidirect
13. #26023624	C₂	semidirect
14. #26022865	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2627	C₂	semidirect
19. C₂×#15668007	C₂²	semidirect
20. C₂×#15668001	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667997	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667988	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667987	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667987	C₂²	semidirect
39. #19151539	C₂²	semidirect
40. #19151533	C₂²	semidirect
41. #19151528	C₂²	semidirect
42. #19151527	C₂²	semidirect
43. #19151522	C₂²	semidirect
44. #19151520	C₂²	semidirect
45. #19151516	C₂²	semidirect
46. #19151516	C₂²	semidirect
48. #19151515	C₂²	semidirect
50. #19151493	C₂²	semidirect
51. #19151487	C₂²	semidirect
54. #19151476	C₂²	semidirect
55. #19151476	C₂²	semidirect
56. #19151476	C₂²	semidirect
58. #19151472	C₂²	semidirect
60. #19151469	C₂²	semidirect
61. #19151469	C₂²	semidirect
63. #19151457	C₂²	semidirect
64. #19151457	C₂²	semidirect
66. #19151455	C₂²	semidirect
67. #19151455	C₂²	semidirect
71. #400×C₈₉	C₂²	semidirect
72. #398×C₈₉	C₂²	semidirect
73. #395×C₈₉	C₂²	semidirect
120. C₂×#13083551	D₄	semidirect
393. #2627	D₈₉	semidirect
400. C₈₉	#36709	semidirect
427. #400	C₂×D₈₉	semidirect
430. #398	C₂×D₈₉	semidirect
434. #395	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152188	2
C₂²×#15667997	2
#26028536	2
#26028535	2
#26026793	2
#26026762	2
#26026502	2
#26026495	2
#26025994	2
#26025147	2
#26024568	2
#26023650	2
#26023624	2
#26022865	2
C₈₉×#2627	2
#36709	89