Subgroups — #36761264

Order 22784.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26026796	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26026513	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26025988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26025733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#537×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668008	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667997	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667997	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#15667983	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#15667980	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667980	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151536	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151524	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151514	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151512	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151509	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151509	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151507	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151506	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151506	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151506	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151492	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151484	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151477	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151477	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19151474	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151455	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#537×C₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	#15668008	—	4	8	no	—
66	#15667997	—	2	32	no	—
67	#15667983	—	4	8	no	—
68	#15667980	—	4	8	no	—
69	#15667980	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	—	4	8	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
103	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
104	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
105	#121×C₈₉	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	#13083553	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
148	#13083551	—	2	8	no	—
149	#13083551	—	2	8	no	—
150	#13083551	—	2	8	no	—
151	#13083551	—	4	8	no	—
152	#13083551	—	4	8	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	#41×C₈₉	—	4	32	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
216	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
217	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
232	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
242	D₃₅₆	—	4	16	no	—
243	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
257	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
272	Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	Dic₈₉	—	4	8	no	—
275	#36710	—	89	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
278	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3484	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3487	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3534	1	4	yes	—
282	D₈₉	—	4	4	no	—
283	D₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×#537	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂²×#123	—	89	1	no	—
286	#2847	—	89	2	no	—
287	#2696	—	89	8	no	—
288	#2673	—	89	8	no	—
289	#2617	—	89	2	no	—
290	#2591	—	89	2	no	—
291	#2433	—	89	2	no	—
292	#2404	—	89	2	no	—
293	#2404	—	89	2	no	—
294	#2313	—	89	1	no	—
295	C₈₉	#36710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
299	#537	—	2	8	no	—
300	C₂×#127	—	89	4	no	—
301	C₂×#123	—	89	8	no	—
302	C₂×#123	—	178	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
304	C₂×#121	—	89	4	no	—
305	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
308	C₂×#120	—	89	4	no	—
309	C₂×#120	—	89	4	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
315	#400	—	89	4	no	—
316	#397	—	89	4	no	—
317	#394	—	89	4	no	—
318	#394	—	89	8	no	—
319	#393	—	89	4	no	—
320	#393	—	89	4	no	—
321	#392	—	89	4	no	—
322	#392	—	89	4	no	—
323	#392	—	89	4	no	—
324	#392	—	89	8	no	—
325	#390	—	89	4	no	—
326	#388	—	89	8	no	—
327	#387	—	89	8	no	—
328	#386	—	89	4	no	—
329	#386	—	89	4	no	—
330	#386	—	89	8	no	—
331	#386	—	89	8	no	—
332	#386	—	89	8	no	—
333	#381	—	89	2	no	—
334	#380	—	89	2	no	—
335	#380	—	89	4	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₂⁵	—	89	1	no	—
338	C₂⁵	—	89	1	no	—
339	C₂×#41	—	2	8	no	—
340	C₂×#41	—	4	8	no	—
341	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#127	—	356	8	no	—
361	#123	—	178	32	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
363	#121	—	2	8	no	—
364	#121	—	2	8	no	—
365	#121	—	2	16	no	—
366	#121	—	356	8	no	—
367	#120	—	356	8	no	—
368	#120	—	356	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
390	#95	—	89	4	no	—
391	#95	—	89	8	no	—
392	#95	—	89	4	no	—
393	#95	—	89	4	no	—
394	#95	—	89	4	no	—
395	#95	—	89	8	no	—
396	C₂⁴	—	89	2	no	—
397	C₂⁴	—	89	2	no	—
398	C₂⁴	—	356	2	no	—
399	C₂⁴	—	356	2	no	—
400	C₂⁴	—	356	2	no	—
401	C₂⁴	—	178	4	no	—
402	C₂⁴	—	178	2	no	—
403	C₂⁴	—	178	4	no	—
404	C₂⁴	—	178	2	no	—
405	C₂⁴	—	178	4	no	—
406	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
407	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	4	32	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	356	4	no	—
421	C₂×D₄	—	356	16	no	—
422	C₂×D₄	—	356	8	no	—
423	C₂×D₄	—	356	8	no	—
424	C₂×D₄	—	356	8	no	—
425	C₂×D₄	—	356	8	no	—
426	C₂×D₄	—	356	8	no	—
427	C₂×D₄	—	178	8	no	—
428	C₂×D₄	—	178	16	no	—
429	C₂×D₄	—	178	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
469	C₄²	—	356	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	89	4	no	—
478	C₂³	—	356	4	no	—
479	C₂³	—	356	16	no	—
480	C₂³	—	356	4	no	—
481	C₂³	—	356	4	no	—
482	C₂³	—	356	4	no	—
483	C₂³	—	356	4	no	—
484	C₂³	—	178	8	no	—
485	C₂³	—	178	2	no	—
486	C₂³	—	178	4	no	—
487	C₂³	—	178	4	no	—
488	C₂³	—	178	4	no	—
489	C₂³	—	178	2	no	—
490	C₂³	—	178	2	no	—
491	C₂³	—	178	4	no	—
492	C₂³	—	178	4	no	—
493	C₂³	—	712	8	no	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	4	16	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	D₄	—	8	4	no	—
502	D₄	—	356	16	no	—
503	D₄	—	712	16	no	—
504	D₄	—	712	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂×C₄	—	356	16	no	—
516	C₂×C₄	—	356	4	no	—
517	C₂×C₄	—	356	4	no	—
518	C₂×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄	—	178	8	no	—
521	C₂×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂×C₄	—	178	8	no	—
523	C₂×C₄	—	178	4	no	—
524	C₂×C₄	—	178	8	no	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	356	16	no	—
537	C₂²	—	356	2	no	—
538	C₂²	—	356	2	no	—
539	C₂²	—	356	4	no	—
540	C₂²	—	356	2	no	—
541	C₂²	—	356	2	no	—
542	C₂²	—	356	2	no	—
543	C₂²	—	356	8	no	—
544	C₂²	—	178	4	no	—
545	C₂²	—	178	8	no	—
546	C₂²	—	712	8	no	—
547	C₂²	#19152165	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
551	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	356	2	no	—
557	C₄	—	356	2	no	—
558	C₄	—	356	8	no	—
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	8	4	no	—
561	C₂	—	356	4	no	—
562	C₂	—	712	2	no	—
563	C₂	C₂×#19152165	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26033883	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#26033907	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#26034431	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₂×#537×C₈₉	C₂
hypercenter	C₂×#537	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36710
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667997	C₂	semidirect
2. #26028531	C₂	semidirect
3. #26026796	C₂	semidirect
4. #26026513	C₂	semidirect
5. #26025988	C₂	semidirect
6. #26025733	C₂	semidirect
7. #26023890	C₂	semidirect
8. #26023567	C₂	semidirect
9. #26023567	C₂	semidirect
10. #26022855	C₂	semidirect
11. C₂×#537×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₂×#15667983	C₂²	semidirect
24. #19151536	C₂²	semidirect
25. #19151524	C₂²	semidirect
26. #19151514	C₂²	semidirect
27. #19151512	C₂²	semidirect
28. #19151509	C₂²	semidirect
29. #19151509	C₂²	semidirect
31. #19151506	C₂²	semidirect
32. #19151506	C₂²	semidirect
33. #19151506	C₂²	semidirect
35. #19151492	C₂²	semidirect
36. #19151484	C₂²	semidirect
39. #19151477	C₂²	semidirect
40. #19151477	C₂²	semidirect
41. #19151474	C₂²	semidirect
44. #19151455	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
51. C₂×#121×C₈₉	C₂²	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
284. C₂×#537	D₈₉	semidirect
295. C₈₉	#36710	semidirect
303. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
307. C₂×#121	C₂×D₈₉	semidirect
372. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667997	2
#26028531	2
#26026796	2
#26026513	2
#26025988	2
#26025733	2
#26023890	2
#26023567	2
#26022855	2
C₂×#537×C₈₉	2
#36710	89