Subgroups — #36761277

Order 22784.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26026776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26026772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26026537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26026529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26026060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26026059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26025631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26024525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26024523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26023901	C₂	1	2	yes	maximal
14	#26022854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152227	—	2	8	no	—
18	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15668002	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15668002	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667998	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667995	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667995	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667995	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667989	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151535	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151534	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151533	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151533	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151532	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151527	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151526	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151520	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151520	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151518	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151511	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151509	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151495	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19151494	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19151492	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19151491	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19151488	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19151487	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19151485	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19151479	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#19151473	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151471	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151471	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#19151470	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19151458	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#15668011	—	2	8	no	—
87	#15668010	—	2	8	no	—
88	#15668002	—	2	8	no	—
89	#15668002	—	2	8	no	—
90	#15667998	—	4	8	no	—
91	#15667995	—	2	16	no	—
92	#15667995	—	2	16	no	—
93	#15667991	—	2	4	no	—
94	#15667991	—	4	4	no	—
95	#15667989	—	2	8	no	—
96	#15667968	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
102	C₂×#13083553	D₄	1	8	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
120	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
156	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
189	#13083553	—	2	4	no	—
190	#13083553	—	2	4	no	—
191	#13083553	—	2	4	no	—
192	#13083553	—	2	4	no	—
193	#13083553	—	2	4	no	—
194	#13083553	—	2	8	no	—
195	#13083553	—	4	4	no	—
196	#13083553	—	4	4	no	—
197	#13083553	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	#13083553	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	#13083551	—	2	4	no	—
205	#13083551	—	2	4	no	—
206	#13083551	—	2	8	no	—
207	#13083551	—	4	4	no	—
208	#13083551	—	4	4	no	—
209	#13083551	—	4	4	no	—
210	#13083551	—	4	4	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
263	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
276	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
314	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
333	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
337	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
338	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
339	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
341	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
345	Dic₈₉	—	2	4	no	—
346	Dic₈₉	—	2	4	no	—
347	Dic₈₉	—	4	2	no	—
348	Dic₈₉	—	4	2	no	—
349	Dic₈₉	—	4	2	no	—
350	Dic₈₉	—	4	4	no	—
351	#36711	—	89	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈₉	#3484	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈₉	#3487	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈₉	#3535	1	2	yes	—
358	C₂×C₈₉	#3535	1	2	yes	—
359	D₈₉	—	8	2	no	—
360	C₂×#544	—	89	1	no	—
361	C₂²×#123	—	89	1	no	—
362	#2848	—	89	1	no	—
363	#2848	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#2694	—	89	4	no	—
365	#2694	—	89	4	no	—
366	#2674	—	89	4	no	—
367	#2674	—	89	4	no	—
368	#2626	—	89	1	no	—
369	#2626	—	89	1	no	—
370	#2583	—	89	2	no	—
371	#2482	—	89	2	no	—
372	#2482	—	89	2	no	—
373	#2435	—	89	2	no	—
374	#2313	—	89	1	no	—
375	C₈₉	#36711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
377	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#544	—	178	8	no	—
379	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
381	C₂×#125	—	89	2	no	—
382	C₂×#125	—	89	2	no	—
383	C₂×#124	—	89	4	no	—
384	C₂×#123	—	89	4	no	—
385	C₂×#123	—	89	4	no	—
386	C₂×#123	—	178	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
392	C₂×#117	—	89	2	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
398	#399	—	89	2	no	—
399	#399	—	89	4	no	—
400	#399	—	89	4	no	—
401	#399	—	89	2	no	—
402	#398	—	89	4	no	—
403	#397	—	89	4	no	—
404	#397	—	89	4	no	—
405	#396	—	89	4	no	—
406	#396	—	89	4	no	—
407	#395	—	89	4	no	—
408	#394	—	89	4	no	—
409	#394	—	89	4	no	—
410	#393	—	89	2	no	—
411	#393	—	89	2	no	—
412	#390	—	89	4	no	—
413	#389	—	89	4	no	—
414	#389	—	89	4	no	—
415	#388	—	89	4	no	—
416	#388	—	89	4	no	—
417	#388	—	89	4	no	—
418	#388	—	89	4	no	—
419	#387	—	89	4	no	—
420	#387	—	89	4	no	—
421	#385	—	89	2	no	—
422	#385	—	89	4	no	—
423	#385	—	89	2	no	—
424	#385	—	89	2	no	—
425	#385	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
426	#385	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
427	#381	—	89	2	no	—
428	#380	—	89	1	no	—
429	#380	—	89	2	no	—
430	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
432	#379	—	89	2	no	—
433	#379	—	89	2	no	—
434	#379	—	89	2	no	—
435	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₂⁵	—	89	1	no	—
438	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
441	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
456	#125	—	178	8	no	—
457	#125	—	178	8	no	—
458	#124	—	356	8	no	—
459	#123	—	178	16	no	—
460	#123	—	178	16	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
466	#117	—	178	8	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
506	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
509	#95	—	89	4	no	—
510	#95	—	89	2	no	—
511	#95	—	89	4	no	—
512	#95	—	89	4	no	—
513	#95	—	89	4	no	—
514	#95	—	89	4	no	—
515	#95	—	89	4	no	—
516	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
517	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
518	C₂⁴	—	2	2	no	—
519	C₂⁴	—	2	4	no	—
520	C₂⁴	—	2	2	no	—
521	C₂⁴	—	2	2	no	—
522	C₂⁴	—	4	2	no	—
523	C₂⁴	—	89	2	no	—
524	C₂⁴	—	356	2	no	—
525	C₂⁴	—	356	2	no	—
526	C₂⁴	—	178	2	no	—
527	C₂⁴	—	178	2	no	—
528	C₂⁴	—	178	2	no	—
529	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
537	C₂×D₄	—	356	16	no	—
538	C₂×D₄	—	356	4	no	—
539	C₂×D₄	—	178	8	no	—
540	C₂×D₄	—	178	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
605	C₄²	—	356	4	no	—
606	C₄²	—	178	4	no	—
607	C₄²	—	178	4	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	8	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	356	4	no	—
622	C₂³	—	356	4	no	—
623	C₂³	—	356	4	no	—
624	C₂³	—	178	2	no	—
625	C₂³	—	178	4	no	—
626	C₂³	—	178	2	no	—
627	C₂³	—	178	2	no	—
628	C₂³	—	178	4	no	—
629	C₂³	—	712	4	no	—
630	C₂³	—	712	4	no	—
631	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
632	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
633	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
634	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	8	2	no	—
637	Q₈	—	712	2	no	—
638	Q₈	—	712	4	no	—
639	D₄	—	356	16	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	89	4	no	—
657	C₂×C₄	—	89	4	no	—
658	C₂×C₄	—	356	4	no	—
659	C₂×C₄	—	356	4	no	—
660	C₂×C₄	—	178	2	no	—
661	C₂×C₄	—	178	2	no	—
662	C₂×C₄	—	178	2	no	—
663	C₂×C₄	—	178	4	no	—
664	C₂×C₄	—	178	4	no	—
665	C₂×C₄	—	178	4	no	—
666	C₂×C₄	—	178	4	no	—
667	C₂×C₄	—	178	4	no	—
668	C₂×C₄	—	178	4	no	—
669	C₂×C₄	—	178	8	no	—
670	C₂×C₄	—	178	4	no	—
671	C₂×C₄	—	178	2	no	—
672	C₂×C₄	—	178	2	no	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	4	16	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	356	4	no	—
688	C₂²	—	356	4	no	—
689	C₂²	—	356	2	no	—
690	C₂²	—	356	2	no	—
691	C₂²	—	356	2	no	—
692	C₂²	—	712	8	no	—
693	C₂²	#19152171	1	4	yes	—
694	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	356	4	no	—
706	C₄	—	356	2	no	—
707	C₄	—	356	2	no	—
708	C₄	—	356	2	no	—
709	C₄	—	178	4	no	—
710	C₄	—	178	4	no	—
711	C₂	—	2	4	no	—
712	C₂	—	4	4	no	—
713	C₂	—	712	2	no	—
714	C₂	C₂×#19152171	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#26033881	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#26033906	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#26034455	1	2	yes	—
718	C₂	#26034461	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2848	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	#2848	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36711
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152227	C₂	semidirect
3. #26028539	C₂	semidirect
4. #26026776	C₂	semidirect
5. #26026772	C₂	semidirect
6. #26026537	C₂	semidirect
7. #26026529	C₂	semidirect
8. #26026060	C₂	semidirect
9. #26026059	C₂	semidirect
10. #26025631	C₂	semidirect
11. #26024525	C₂	semidirect
12. #26024523	C₂	semidirect
14. #26022854	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2848	C₂	semidirect
18. C₂×#15668011	C₂²	semidirect
19. C₂×#15668010	C₂²	semidirect
20. C₂×#15668002	C₂²	semidirect
21. C₂×#15668002	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667991	C₂²	semidirect
35. #19151535	C₂²	semidirect
36. #19151534	C₂²	semidirect
37. #19151533	C₂²	semidirect
38. #19151533	C₂²	semidirect
39. #19151532	C₂²	semidirect
40. #19151527	C₂²	semidirect
41. #19151526	C₂²	semidirect
42. #19151520	C₂²	semidirect
43. #19151520	C₂²	semidirect
44. #19151518	C₂²	semidirect
47. #19151511	C₂²	semidirect
48. #19151509	C₂²	semidirect
50. #19151495	C₂²	semidirect
51. #19151494	C₂²	semidirect
52. #19151492	C₂²	semidirect
53. #19151491	C₂²	semidirect
54. #19151488	C₂²	semidirect
55. #19151487	C₂²	semidirect
56. #19151485	C₂²	semidirect
57. #19151479	C₂²	semidirect
60. #19151471	C₂²	semidirect
64. #19151458	C₂²	semidirect
71. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
73. #385×C₈₉	C₂²	semidirect
75. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
363. #2848	D₈₉	semidirect
375. C₈₉	#36711	semidirect
391. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
426. #385	C₂×D₈₉	semidirect
431. #380	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152227	2
C₂²×#15667995	2
#26028539	2
#26026776	2
#26026772	2
#26026537	2
#26026529	2
#26026060	2
#26026059	2
#26025631	2
#26024525	2
#26024523	2
#26023901	2
#26022854	2
C₈₉×#2848	2
#36711	89