Subgroups — #36761375

Order 22784.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26026848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26026824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26026602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26026590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26026028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26025727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26025627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26025601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26024744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26024730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26023618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈₉×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152186	—	2	8	no	—
19	C₂×#15668005	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667998	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667996	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667994	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667992	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667989	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667985	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667981	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151538	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151530	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151530	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151528	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151525	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151523	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151523	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151520	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151519	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151519	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151516	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151511	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19151503	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19151500	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19151496	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19151489	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19151483	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19151475	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151475	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151475	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151475	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151473	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151473	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151473	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151473	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151472	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#19151468	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#19151464	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
72	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
73	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	#15668005	—	2	8	no	—
94	#15667998	—	2	8	no	—
95	#15667996	—	4	8	no	—
96	#15667994	—	2	8	no	—
97	#15667992	—	4	8	no	—
98	#15667991	—	2	4	no	—
99	#15667989	—	2	16	no	—
100	#15667989	—	2	16	no	—
101	#15667986	—	2	4	no	—
102	#15667985	—	2	8	no	—
103	#15667981	—	2	8	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
115	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
116	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
200	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	#13083553	—	2	4	no	—
202	#13083553	—	2	4	no	—
203	#13083553	—	2	4	no	—
204	#13083553	—	2	4	no	—
205	#13083553	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
210	#13083551	—	2	4	no	—
211	#13083551	—	2	4	no	—
212	#13083551	—	2	8	no	—
213	#13083551	—	4	4	no	—
214	#13083551	—	4	4	no	—
215	#13083551	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
250	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
253	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
295	D₃₅₆	—	8	2	no	—
296	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
297	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
298	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
312	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
320	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
321	Dic₈₉	—	2	4	no	—
322	Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	Dic₈₉	—	4	2	no	—
325	Dic₈₉	—	4	2	no	—
326	Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	Dic₈₉	—	4	2	no	—
328	#36716	—	89	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#3484	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#3485	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#3541	1	4	yes	—
335	D₈₉	—	8	2	no	—
336	C₂×#538	—	89	1	no	—
337	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
338	#2849	—	89	2	no	—
339	#2700	—	89	4	no	—
340	#2698	—	89	4	no	—
341	#2681	—	89	4	no	—
342	#2680	—	89	4	no	—
343	#2622	—	89	2	no	—
344	#2591	—	89	1	no	—
345	#2583	—	89	1	no	—
346	#2579	—	89	2	no	—
347	#2504	—	89	1	no	—
348	#2502	—	89	1	no	—
349	#2409	—	89	2	no	—
350	#2312	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₈₉	#36716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
353	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
354	#538	—	178	8	no	—
355	C₂×#126	—	89	2	no	—
356	C₂×#124	—	89	2	no	—
357	C₂×#123	—	89	4	no	—
358	C₂×#123	—	89	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
364	C₂×#121	—	89	1	no	—
365	C₂×#121	—	89	2	no	—
366	C₂×#120	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#400	—	89	2	no	—
374	#398	—	89	4	no	—
375	#398	—	89	2	no	—
376	#398	—	89	4	no	—
377	#397	—	89	4	no	—
378	#397	—	89	4	no	—
379	#397	—	89	4	no	—
380	#396	—	89	4	no	—
381	#395	—	89	2	no	—
382	#395	—	89	4	no	—
383	#394	—	89	4	no	—
384	#394	—	89	4	no	—
385	#394	—	89	2	no	—
386	#393	—	89	4	no	—
387	#391	—	89	4	no	—
388	#391	—	89	2	no	—
389	#390	—	89	2	no	—
390	#389	—	89	4	no	—
391	#388	—	89	4	no	—
392	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
393	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
394	#387	—	89	4	no	—
395	#386	—	89	2	no	—
396	#386	—	89	2	no	—
397	#386	—	89	2	no	—
398	#386	—	89	4	no	—
399	#386	—	89	2	no	—
400	#385	—	89	2	no	—
401	#385	—	89	2	no	—
402	#385	—	89	2	no	—
403	#385	—	89	4	no	—
404	#385	—	89	2	no	—
405	#385	—	89	4	no	—
406	#384	—	89	2	no	—
407	#382	—	89	2	no	—
408	#381	—	89	4	no	—
409	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
410	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
416	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
417	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	#126	—	178	8	no	—
433	#124	—	178	8	no	—
434	#123	—	356	8	no	—
435	#123	—	178	8	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	356	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
440	#121	—	178	4	no	—
441	#121	—	178	8	no	—
442	#120	—	178	8	no	—
443	C₄×D₄	—	178	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	8	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
482	#95	—	89	4	no	—
483	#95	—	89	4	no	—
484	#95	—	89	4	no	—
485	#95	—	89	4	no	—
486	#95	—	89	4	no	—
487	#95	—	89	4	no	—
488	#95	—	89	4	no	—
489	#95	—	89	4	no	—
490	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
491	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
492	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	4	2	no	—
495	C₂⁴	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	89	2	no	—
497	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
498	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
503	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
506	C₂×D₄	—	356	2	no	—
507	C₂×D₄	—	356	4	no	—
508	C₂×D₄	—	356	4	no	—
509	C₂×D₄	—	178	4	no	—
510	C₂×D₄	—	178	8	no	—
511	C₂×D₄	—	178	4	no	—
512	C₂×D₄	—	178	4	no	—
513	C₂×D₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
573	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	4	2	no	—
576	C₄²	—	178	4	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	16	no	—
586	C₂³	—	178	2	no	—
587	C₂³	—	178	4	no	—
588	C₂³	—	178	4	no	—
589	C₂³	—	178	4	no	—
590	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
592	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	356	16	no	—
595	Q₈	—	712	2	no	—
596	D₄	—	356	8	no	—
597	D₄	—	712	2	no	—
598	D₄	—	712	4	no	—
599	D₄	—	712	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	89	4	no	—
612	C₂×C₄	—	356	4	no	—
613	C₂×C₄	—	356	4	no	—
614	C₂×C₄	—	356	4	no	—
615	C₂×C₄	—	356	16	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	4	no	—
623	C₂×C₄	—	178	4	no	—
624	C₂×C₄	—	178	4	no	—
625	C₂×C₄	—	178	4	no	—
626	C₂×C₄	—	178	4	no	—
627	C₂×C₄	—	178	4	no	—
628	C₂×C₄	—	178	8	no	—
629	C₂×C₄	—	178	2	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	—	712	4	no	—
632	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	4	16	no	—
642	C₂²	—	4	8	no	—
643	C₂²	—	356	8	no	—
644	C₂²	—	356	2	no	—
645	C₂²	—	356	2	no	—
646	C₂²	—	356	2	no	—
647	C₂²	#19152174	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
651	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	356	2	no	—
658	C₄	—	356	2	no	—
659	C₄	—	356	2	no	—
660	C₄	—	356	2	no	—
661	C₄	—	356	2	no	—
662	C₄	—	356	2	no	—
663	C₄	—	178	4	no	—
664	C₂	—	2	4	no	—
665	C₂	—	4	4	no	—
666	C₂	—	712	2	no	—
667	C₂	C₂×#19152174	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#26033888	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#26033897	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#26034532	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2312	C₂
prime radical	C₂×#19152186	C₂
hypercenter	#2312	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36716
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667989	C₂	semidirect
3. #26028546	C₂	semidirect
4. #26026848	C₂	semidirect
5. #26026824	C₂	semidirect
6. #26026602	C₂	semidirect
7. #26026590	C₂	semidirect
8. #26026028	C₂	semidirect
9. #26025727	C₂	semidirect
10. #26025627	C₂	semidirect
11. #26025601	C₂	semidirect
12. #26024744	C₂	semidirect
13. #26024730	C₂	semidirect
14. #26023618	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2312	C₂	semidirect
23. C₂×#15667992	C₂²	semidirect
36. #19151538	C₂²	semidirect
37. #19151530	C₂²	semidirect
38. #19151530	C₂²	semidirect
39. #19151528	C₂²	semidirect
40. #19151525	C₂²	semidirect
43. #19151520	C₂²	semidirect
44. #19151519	C₂²	semidirect
45. #19151519	C₂²	semidirect
46. #19151516	C₂²	semidirect
49. #19151511	C₂²	semidirect
50. #19151504	C₂²	semidirect
51. #19151503	C₂²	semidirect
52. #19151500	C₂²	semidirect
53. #19151496	C₂²	semidirect
54. #19151489	C₂²	semidirect
55. #19151483	C₂²	semidirect
66. #19151472	C₂²	semidirect
67. #19151468	C₂²	semidirect
68. #19151464	C₂²	semidirect
350. #2312	D₈₉	semidirect
351. C₈₉	#36716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152186	2
C₂²×#15667989	2
#26028546	2
#26026848	2
#26026824	2
#26026602	2
#26026590	2
#26026028	2
#26025727	2
#26025627	2
#26025601	2
#26024744	2
#26024730	2
#26023618	2
C₈₉×#2312	2
#36716	89