Subgroups — #36761390

Order 22784.

3394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26026893	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26026467	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26025989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26025727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19152160	—	2	8	no	—
18	C₂×#15668009	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#15667996	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#15667987	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667985	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667985	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#15667982	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#15667982	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#15667982	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#15667982	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#15667982	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151538	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151525	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151516	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151515	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151508	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151508	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19151507	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19151507	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151500	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151489	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19151476	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19151475	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151475	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151475	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151475	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19151455	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#388×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	#15668009	—	4	8	no	—
80	#15667996	—	2	16	no	—
81	#15667987	—	4	8	no	—
82	#15667986	—	2	8	no	—
83	#15667986	—	2	8	no	—
84	#15667985	—	2	32	no	—
85	#15667982	—	2	16	no	—
86	#15667982	—	4	8	no	—
87	#15667982	—	4	8	no	—
88	#15667982	—	4	8	no	—
89	#15667982	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	#13083553	—	2	8	no	—
176	#13083551	—	2	8	no	—
177	#13083551	—	2	8	no	—
178	#13083551	—	2	8	no	—
179	#13083551	—	2	16	no	—
180	#13083551	—	4	8	no	—
181	#13083551	—	4	8	no	—
182	#13083551	—	4	8	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
201	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
211	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
240	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
265	D₃₅₆	—	4	16	no	—
266	D₃₅₆	—	8	4	no	—
267	D₃₅₆	—	8	4	no	—
268	D₃₅₆	—	8	16	no	—
269	D₃₅₆	—	8	16	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
279	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
299	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
300	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
304	Dic₈₉	—	2	4	no	—
305	Dic₈₉	—	4	4	no	—
306	Dic₈₉	—	4	2	no	—
307	#36717	—	89	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3484	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3484	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#3537	1	4	yes	—
314	D₈₉	—	4	4	no	—
315	D₈₉	—	8	4	no	—
316	D₈₉	—	8	2	no	—
317	C₂×#534	—	89	1	no	—
318	C₂²×#121	—	89	1	no	—
319	#2847	—	89	2	no	—
320	#2703	—	89	8	no	—
321	#2669	—	89	8	no	—
322	#2617	—	89	2	no	—
323	#2591	—	89	2	no	—
324	#2433	—	89	2	no	—
325	#2403	—	89	2	no	—
326	#2403	—	89	2	no	—
327	#2312	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₈₉	#36717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
330	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
331	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
332	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
333	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
334	#534	—	178	8	no	—
335	C₂×#127	—	89	4	no	—
336	C₂×#123	—	89	4	no	—
337	C₂×#121	—	89	2	no	—
338	C₂×#121	—	89	2	no	—
339	C₂×#121	—	89	4	no	—
340	C₂×#121	—	89	8	no	—
341	C₂×#121	—	178	8	no	—
342	C₂×#120	—	89	4	no	—
343	C₂×#120	—	89	4	no	—
344	C₂×#120	—	89	4	no	—
345	C₂×#120	—	89	4	no	—
346	C₂×#120	—	89	4	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#400	—	89	4	no	—
351	#397	—	89	4	no	—
352	#394	—	89	8	no	—
353	#394	—	89	4	no	—
354	#392	—	89	8	no	—
355	#392	—	89	8	no	—
356	#392	—	89	4	no	—
357	#392	—	89	8	no	—
358	#390	—	89	4	no	—
359	#388	—	89	8	no	—
360	#388	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
361	#386	—	89	4	no	—
362	#386	—	89	4	no	—
363	#386	—	89	4	no	—
364	#386	—	89	4	no	—
365	#386	—	89	8	no	—
366	#380	—	89	4	no	—
367	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
368	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
370	C₂⁵	—	89	2	no	—
371	C₂⁵	—	89	1	no	—
372	C₂⁵	—	89	1	no	—
373	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	#127	—	356	8	no	—
400	#123	—	178	16	no	—
401	#121	—	356	8	no	—
402	#121	—	178	8	no	—
403	#121	—	178	8	no	—
404	#121	—	178	32	no	—
405	#120	—	356	8	no	—
406	#120	—	356	8	no	—
407	#120	—	356	8	no	—
408	#120	—	356	8	no	—
409	#120	—	178	16	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
429	#95	—	89	8	no	—
430	#95	—	89	8	no	—
431	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
432	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	4	2	no	—
435	C₂⁴	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	—	89	2	no	—
437	C₂⁴	—	89	4	no	—
438	C₂⁴	—	89	2	no	—
439	C₂⁴	—	356	2	no	—
440	C₂⁴	—	356	2	no	—
441	C₂⁴	—	356	2	no	—
442	C₂⁴	—	356	4	no	—
443	C₂⁴	—	356	4	no	—
444	C₂⁴	—	356	4	no	—
445	C₂⁴	—	178	4	no	—
446	C₂⁴	—	178	2	no	—
447	C₂⁴	—	178	4	no	—
448	C₂⁴	—	178	2	no	—
449	C₂⁴	—	178	4	no	—
450	C₂⁴	—	178	4	no	—
451	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	—	356	4	no	—
455	C₂×D₄	—	356	8	no	—
456	C₂×D₄	—	356	8	no	—
457	C₂×D₄	—	356	8	no	—
458	C₂×D₄	—	356	4	no	—
459	C₂×D₄	—	356	8	no	—
460	C₂×D₄	—	356	4	no	—
461	C₂×D₄	—	356	8	no	—
462	C₂×D₄	—	356	16	no	—
463	C₂×D₄	—	356	32	no	—
464	C₂×D₄	—	356	16	no	—
465	C₂×D₄	—	356	4	no	—
466	C₂×D₄	—	356	4	no	—
467	C₂×D₄	—	356	4	no	—
468	C₂×D₄	—	356	4	no	—
469	C₂×D₄	—	356	16	no	—
470	C₂×D₄	—	178	8	no	—
471	C₂×D₄	—	178	16	no	—
472	C₂×D₄	—	178	8	no	—
473	C₂×D₄	—	178	8	no	—
474	C₂×D₄	—	178	8	no	—
475	C₂×D₄	—	178	8	no	—
476	C₂×D₄	—	178	8	no	—
477	C₂×D₄	—	178	8	no	—
478	C₂×D₄	—	178	8	no	—
479	C₂×D₄	—	178	8	no	—
480	C₂×D₄	—	178	8	no	—
481	C₂×D₄	—	178	4	no	—
482	C₂×D₄	—	178	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	8	8	no	—
528	C₂³	—	89	4	no	—
529	C₂³	—	356	4	no	—
530	C₂³	—	356	16	no	—
531	C₂³	—	356	4	no	—
532	C₂³	—	356	4	no	—
533	C₂³	—	356	8	no	—
534	C₂³	—	356	4	no	—
535	C₂³	—	356	4	no	—
536	C₂³	—	178	8	no	—
537	C₂³	—	178	4	no	—
538	C₂³	—	178	2	no	—
539	C₂³	—	178	8	no	—
540	C₂³	—	178	8	no	—
541	C₂³	—	178	4	no	—
542	C₂³	—	178	4	no	—
543	C₂³	—	178	4	no	—
544	C₂³	—	178	4	no	—
545	C₂³	—	178	4	no	—
546	C₂³	—	178	2	no	—
547	C₂³	—	178	4	no	—
548	C₂³	—	178	2	no	—
549	C₂³	—	178	4	no	—
550	C₂³	—	712	8	no	—
551	C₂³	—	712	4	no	—
552	C₂³	—	712	4	no	—
553	C₂³	—	712	16	no	—
554	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
556	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	D₄	—	356	16	no	—
559	D₄	—	356	16	no	—
560	D₄	—	356	16	no	—
561	D₄	—	356	16	no	—
562	D₄	—	356	16	no	—
563	D₄	—	712	4	no	—
564	D₄	—	712	4	no	—
565	D₄	—	712	16	no	—
566	D₄	—	712	16	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	89	4	no	—
575	C₂×C₄	—	356	16	no	—
576	C₂×C₄	—	356	8	no	—
577	C₂×C₄	—	356	4	no	—
578	C₂×C₄	—	178	4	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	178	4	no	—
581	C₂×C₄	—	178	4	no	—
582	C₂×C₄	—	178	4	no	—
583	C₂×C₄	—	178	8	no	—
584	C₂×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	8	8	no	—
596	C₂²	—	356	16	no	—
597	C₂²	—	356	4	no	—
598	C₂²	—	356	2	no	—
599	C₂²	—	356	2	no	—
600	C₂²	—	356	8	no	—
601	C₂²	—	356	8	no	—
602	C₂²	—	356	8	no	—
603	C₂²	—	356	4	no	—
604	C₂²	—	356	2	no	—
605	C₂²	—	356	2	no	—
606	C₂²	—	356	2	no	—
607	C₂²	—	356	4	no	—
608	C₂²	—	356	4	no	—
609	C₂²	—	178	8	no	—
610	C₂²	—	178	4	no	—
611	C₂²	—	712	8	no	—
612	C₂²	—	712	16	no	—
613	C₂²	#19152167	1	4	yes	—
614	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
616	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	4	8	no	—
621	C₄	—	356	4	no	—
622	C₄	—	356	2	no	—
623	C₄	—	178	4	no	—
624	C₂	—	2	4	no	—
625	C₂	—	4	4	no	—
626	C₂	—	356	4	no	—
627	C₂	—	712	4	no	—
628	C₂	—	712	2	no	—
629	C₂	C₂×#19152167	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#26033888	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#26033888	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#26034484	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2312	C₂
hypercenter	#2312	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36717
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152160	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667985	C₂	semidirect
3. #26028535	C₂	semidirect
4. #26026893	C₂	semidirect
5. #26026467	C₂	semidirect
6. #26025989	C₂	semidirect
7. #26025727	C₂	semidirect
8. #26023889	C₂	semidirect
9. #26023565	C₂	semidirect
10. #26023565	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2312	C₂	semidirect
12. C₂³×D₃₅₆	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
18. C₂×#15668009	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667996	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667987	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667985	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667982	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667982	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667982	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667982	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667982	C₂²	semidirect
30. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
31. C₂²×#13083551	C₂²	semidirect
32. #19151538	C₂²	semidirect
33. #19151525	C₂²	semidirect
34. #19151516	C₂²	semidirect
35. #19151515	C₂²	semidirect
36. #19151508	C₂²	semidirect
37. #19151508	C₂²	semidirect
38. #19151507	C₂²	semidirect
39. #19151507	C₂²	semidirect
40. #19151500	C₂²	semidirect
41. #19151489	C₂²	semidirect
42. #19151476	C₂²	semidirect
43. #19151475	C₂²	semidirect
44. #19151475	C₂²	semidirect
45. #19151475	C₂²	semidirect
46. #19151475	C₂²	semidirect
47. #19151455	C₂²	semidirect
49. #388×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
52. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
108. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
327. #2312	D₈₉	semidirect
328. C₈₉	#36717	semidirect
360. #388	C₂×D₈₉	semidirect
367. #380	C₂×D₈₉	semidirect
369. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
423. C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152160	2
C₂²×#15667985	2
#26028535	2
#26026893	2
#26026467	2
#26025989	2
#26025727	2
#26023889	2
#26023565	2
C₈₉×#2312	2
#36717	89