Subgroups — #36761401

Order 22784.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26026602	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26026501	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26026060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26025627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152224	—	2	8	no	—
17	C₂×#15668000	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#15667996	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#15667996	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#15667992	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667985	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667985	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151535	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151530	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151520	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19151519	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151516	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151514	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151514	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151511	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151500	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151496	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151475	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151475	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151472	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19151455	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#388×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	#15668000	—	4	8	no	—
74	#15667996	—	4	8	no	—
75	#15667996	—	4	8	no	—
76	#15667992	—	4	8	no	—
77	#15667991	—	2	8	no	—
78	#15667991	—	2	8	no	—
79	#15667989	—	2	16	no	—
80	#15667989	—	2	16	no	—
81	#15667985	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
159	#13083553	—	2	8	no	—
160	#13083553	—	2	8	no	—
161	#13083553	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	#13083551	—	2	16	no	—
165	#13083551	—	2	8	no	—
166	#13083551	—	4	8	no	—
167	#13083551	—	4	8	no	—
168	#13083551	—	4	8	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
228	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
242	D₃₅₆	—	4	16	no	—
243	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
244	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
245	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
254	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
273	Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	Dic₈₉	—	4	4	no	—
275	Dic₈₉	—	4	4	no	—
276	Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	#36718	—	89	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3484	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3484	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3536	1	4	yes	—
284	D₈₉	—	4	4	no	—
285	D₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂×#543	—	89	1	no	—
287	C₂²×#121	—	89	1	no	—
288	#2848	—	89	2	no	—
289	#2681	—	89	8	no	—
290	#2672	—	89	8	no	—
291	#2626	—	89	2	no	—
292	#2583	—	89	2	no	—
293	#2435	—	89	2	no	—
294	#2405	—	89	2	no	—
295	#2405	—	89	2	no	—
296	#2312	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₈₉	#36718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
299	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
300	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
301	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
302	#543	—	178	8	no	—
303	C₂×#124	—	89	4	no	—
304	C₂×#123	—	89	4	no	—
305	C₂×#123	—	89	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
311	C₂×#121	—	89	8	no	—
312	C₂×#121	—	178	8	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#399	—	89	4	no	—
318	#398	—	89	4	no	—
319	#396	—	89	8	no	—
320	#395	—	89	4	no	—
321	#394	—	89	8	no	—
322	#394	—	89	8	no	—
323	#394	—	89	8	no	—
324	#393	—	89	4	no	—
325	#390	—	89	4	no	—
326	#389	—	89	8	no	—
327	#388	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
328	#386	—	89	4	no	—
329	#386	—	89	4	no	—
330	#385	—	89	4	no	—
331	#385	—	89	4	no	—
332	#385	—	89	8	no	—
333	#380	—	89	4	no	—
334	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
335	#379	—	89	4	no	—
336	#379	—	89	4	no	—
337	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂⁵	—	89	1	no	—
340	C₂⁵	—	89	1	no	—
341	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#124	—	356	8	no	—
363	#123	—	356	8	no	—
364	#123	—	356	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	356	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
370	#121	—	178	32	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	8	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
395	#95	—	89	8	no	—
396	#95	—	89	8	no	—
397	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
398	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	89	2	no	—
403	C₂⁴	—	89	2	no	—
404	C₂⁴	—	356	2	no	—
405	C₂⁴	—	356	2	no	—
406	C₂⁴	—	356	2	no	—
407	C₂⁴	—	178	4	no	—
408	C₂⁴	—	178	2	no	—
409	C₂⁴	—	178	4	no	—
410	C₂⁴	—	178	2	no	—
411	C₂⁴	—	178	4	no	—
412	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
419	C₂×D₄	—	356	4	no	—
420	C₂×D₄	—	356	16	no	—
421	C₂×D₄	—	356	16	no	—
422	C₂×D₄	—	356	4	no	—
423	C₂×D₄	—	356	4	no	—
424	C₂×D₄	—	356	16	no	—
425	C₂×D₄	—	178	8	no	—
426	C₂×D₄	—	178	8	no	—
427	C₂×D₄	—	178	8	no	—
428	C₂×D₄	—	178	8	no	—
429	C₂×D₄	—	178	8	no	—
430	C₂×D₄	—	178	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	89	4	no	—
484	C₂³	—	356	4	no	—
485	C₂³	—	356	16	no	—
486	C₂³	—	356	4	no	—
487	C₂³	—	356	4	no	—
488	C₂³	—	356	4	no	—
489	C₂³	—	356	4	no	—
490	C₂³	—	178	8	no	—
491	C₂³	—	178	2	no	—
492	C₂³	—	178	4	no	—
493	C₂³	—	178	4	no	—
494	C₂³	—	178	4	no	—
495	C₂³	—	178	2	no	—
496	C₂³	—	178	4	no	—
497	C₂³	—	178	2	no	—
498	C₂³	—	178	4	no	—
499	C₂³	—	712	8	no	—
500	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
502	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	712	4	no	—
505	Q₈	—	712	4	no	—
506	D₄	—	356	16	no	—
507	D₄	—	356	16	no	—
508	D₄	—	356	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	89	4	no	—
517	C₂×C₄	—	356	16	no	—
518	C₂×C₄	—	356	4	no	—
519	C₂×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₄	—	178	8	no	—
523	C₂×C₄	—	178	8	no	—
524	C₂×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄	—	178	8	no	—
526	C₂×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂×C₄	—	712	4	no	—
529	C₂×C₄	—	712	4	no	—
530	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	—	356	16	no	—
541	C₂²	—	356	4	no	—
542	C₂²	—	356	2	no	—
543	C₂²	—	356	2	no	—
544	C₂²	—	356	8	no	—
545	C₂²	—	356	2	no	—
546	C₂²	—	356	2	no	—
547	C₂²	—	356	2	no	—
548	C₂²	—	178	8	no	—
549	C₂²	—	178	4	no	—
550	C₂²	—	712	8	no	—
551	C₂²	#19152174	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	4	8	no	—
559	C₄	—	356	2	no	—
560	C₄	—	356	4	no	—
561	C₄	—	356	4	no	—
562	C₄	—	178	4	no	—
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	356	4	no	—
566	C₂	—	712	2	no	—
567	C₂	C₂×#19152174	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#26033888	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#26033888	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#26034473	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2312	C₂
prime radical	C₂²×#15667985	C₂
hypercenter	#2312	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36718
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152224	C₂	semidirect
3. #26028540	C₂	semidirect
4. #26026602	C₂	semidirect
5. #26026501	C₂	semidirect
6. #26026060	C₂	semidirect
7. #26025627	C₂	semidirect
8. #26023903	C₂	semidirect
9. #26023580	C₂	semidirect
10. #26023580	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2312	C₂	semidirect
17. C₂×#15668000	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667996	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667996	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667992	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667989	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667989	C₂²	semidirect
30. #19151535	C₂²	semidirect
31. #19151530	C₂²	semidirect
32. #19151520	C₂²	semidirect
33. #19151519	C₂²	semidirect
34. #19151516	C₂²	semidirect
35. #19151514	C₂²	semidirect
36. #19151514	C₂²	semidirect
37. #19151511	C₂²	semidirect
38. #19151500	C₂²	semidirect
39. #19151496	C₂²	semidirect
40. #19151475	C₂²	semidirect
41. #19151475	C₂²	semidirect
44. #19151472	C₂²	semidirect
45. #19151455	C₂²	semidirect
49. #388×C₈₉	C₂²	semidirect
296. #2312	D₈₉	semidirect
297. C₈₉	#36718	semidirect
327. #388	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152224	2
C₂²×#15667985	2
#26028540	2
#26026602	2
#26026501	2
#26026060	2
#26025627	2
#26023903	2
#26023580	2
C₈₉×#2312	2
#36718	89