Subgroups — #36761433

Order 22784.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26026667	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26026589	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26026065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26025410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26024726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26024530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023575	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26022850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#123×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152224	—	2	8	no	—
13	C₂×#15667993	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667991	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151537	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19151531	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19151529	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19151526	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19151523	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151518	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151512	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151510	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151503	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151492	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151491	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151471	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151470	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151467	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151461	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151459	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151458	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151454	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#123×C₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	#15667993	—	4	8	no	—
58	#15667991	—	2	8	no	—
59	#15667991	—	2	8	no	—
60	#15667991	—	4	8	no	—
61	#15667989	—	2	16	no	—
62	#15667989	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#123×C₈₉	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	#13083553	—	2	8	no	—
124	#13083553	—	2	8	no	—
125	#13083553	—	4	8	no	—
126	#13083553	—	4	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
191	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
194	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
222	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
223	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
238	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
243	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	Dic₈₉	—	4	4	no	—
250	Dic₈₉	—	4	8	no	—
251	#36720	—	89	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#3484	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3485	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3535	1	4	yes	—
259	C₂×#543	—	89	1	no	—
260	C₂²×#123	D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#2848	—	89	2	no	—
262	#2687	—	89	8	no	—
263	#2680	—	89	8	no	—
264	#2627	—	89	2	no	—
265	#2561	—	89	2	no	—
266	#2502	—	89	2	no	—
267	#2483	—	89	2	no	—
268	#2405	—	89	2	no	—
269	#2312	—	89	1	no	—
270	C₈₉	#36720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#543	—	178	8	no	—
274	C₂×#123	—	2	8	no	—
275	C₂×#123	—	89	4	no	—
276	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#400	—	89	4	no	—
289	#398	—	89	8	no	—
290	#398	—	89	8	no	—
291	#397	—	89	4	no	—
292	#397	—	89	8	no	—
293	#395	—	89	4	no	—
294	#394	—	89	8	no	—
295	#393	—	89	4	no	—
296	#391	—	89	4	no	—
297	#388	—	89	8	no	—
298	#388	—	89	8	no	—
299	#386	—	89	4	no	—
300	#385	—	89	4	no	—
301	#385	—	89	8	no	—
302	#385	—	89	4	no	—
303	#385	—	89	4	no	—
304	#384	—	89	4	no	—
305	#381	—	89	4	no	—
306	#381	—	89	4	no	—
307	#380	—	89	2	no	—
308	#380	—	89	4	no	—
309	#379	—	89	4	no	—
310	#379	—	89	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
312	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#123	—	2	32	no	—
330	#123	—	356	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	356	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
362	#95	—	89	4	no	—
363	#95	—	89	8	no	—
364	#95	—	89	4	no	—
365	#95	—	89	8	no	—
366	#95	—	89	8	no	—
367	#95	—	89	8	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
432	C₄²	—	356	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	16	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
453	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	712	4	no	—
456	Q₈	—	712	4	no	—
457	D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂×C₄	—	178	8	no	—
475	C₂×C₄	—	178	8	no	—
476	C₂×C₄	—	178	8	no	—
477	C₂×C₄	—	178	8	no	—
478	C₂×C₄	—	178	8	no	—
479	C₂×C₄	—	712	4	no	—
480	C₂×C₄	—	712	4	no	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
483	C₂²	—	2	8	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	4	16	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	8	no	—
497	C₂²	#19152169	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
501	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	356	8	no	—
508	C₄	—	356	4	no	—
509	C₄	—	356	4	no	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	—	4	4	no	—
513	C₂	C₂×#19152169	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#26033887	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#26033896	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#26034465	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₂²×#123×C₈₉	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂²×#123	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36720
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152224	C₂	semidirect
2. #26028539	C₂	semidirect
3. #26026667	C₂	semidirect
4. #26026589	C₂	semidirect
5. #26026065	C₂	semidirect
6. #26025410	C₂	semidirect
7. #26024726	C₂	semidirect
8. #26024530	C₂	semidirect
10. #26022850	C₂	semidirect
16. C₂×#15667991	C₂²	semidirect
17. C₂×#15667989	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667989	C₂²	semidirect
20. #19151537	C₂²	semidirect
21. #19151531	C₂²	semidirect
22. #19151529	C₂²	semidirect
23. #19151526	C₂²	semidirect
24. #19151523	C₂²	semidirect
25. #19151518	C₂²	semidirect
27. #19151510	C₂²	semidirect
28. #19151503	C₂²	semidirect
29. #19151492	C₂²	semidirect
30. #19151491	C₂²	semidirect
34. #19151471	C₂²	semidirect
35. #19151470	C₂²	semidirect
36. #19151467	C₂²	semidirect
38. #19151459	C₂²	semidirect
40. #19151458	C₂²	semidirect
270. C₈₉	#36720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152224	2
#26028539	2
#26026667	2
#26026589	2
#26026065	2
#26025410	2
#26024726	2
#26024530	2
#26023575	2
#26022850	2
C₂²×#123×C₈₉	2
#36720	89