Subgroups — #36761441

Order 22784.

2970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26026937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26026933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26026576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26026574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26026000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26025184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26025178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26024740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26023578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26023564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19152156	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667997	—	2	8	no	—
21	C₂×#15667997	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#15667997	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667997	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667996	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667994	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667993	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667985	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#15667984	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667982	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667982	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#15667982	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667980	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667980	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151535	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151533	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151532	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151524	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151522	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151521	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151516	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151514	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19151513	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19151508	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151508	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151506	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19151500	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19151499	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19151498	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19151489	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19151487	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19151477	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#19151477	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#19151476	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19151476	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#19151474	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#19151472	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#19151457	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#19151456	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151453	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#397×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#386×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#386×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#15667997	—	2	8	no	—
100	#15667997	—	2	16	no	—
101	#15667997	—	2	16	no	—
102	#15667996	—	4	4	no	—
103	#15667994	—	2	8	no	—
104	#15667993	—	4	4	no	—
105	#15667986	—	2	4	no	—
106	#15667985	—	4	8	no	—
107	#15667984	—	2	8	no	—
108	#15667982	—	2	8	no	—
109	#15667982	—	4	4	no	—
110	#15667982	—	4	8	no	—
111	#15667980	—	2	8	no	—
112	#15667980	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
116	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
124	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
125	C₂×#13083551	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
180	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
181	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
182	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
183	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
184	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
185	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
186	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
187	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
188	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
189	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
190	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
202	D₄×D₈₉	—	4	32	no	—
203	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
218	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
220	#13083553	—	2	4	no	—
221	#13083553	—	2	8	no	—
222	#13083553	—	4	4	no	—
223	#13083553	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
227	#13083551	—	2	8	no	—
228	#13083551	—	2	4	no	—
229	#13083551	—	2	4	no	—
230	#13083551	—	2	4	no	—
231	#13083551	—	2	4	no	—
232	#13083551	—	4	4	no	—
233	#13083551	—	4	4	no	—
234	#13083551	—	4	4	no	—
235	#13083551	—	4	4	no	—
236	#13083551	—	4	4	no	—
237	#13083551	—	4	4	no	—
238	#13083551	—	4	4	no	—
239	#13083551	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	#13083551	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
297	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
301	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
302	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
303	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
304	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
305	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
307	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
308	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
329	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	D₃₅₆	—	4	16	no	—
343	D₃₅₆	—	4	8	no	—
344	D₃₅₆	—	8	2	no	—
345	D₃₅₆	—	8	8	no	—
346	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
347	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
357	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
361	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
362	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
363	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
364	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
365	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
366	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
367	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
368	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
369	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
370	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
371	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
372	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
373	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
374	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
375	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
376	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
377	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
378	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
379	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
380	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
382	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
383	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
384	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
385	Dic₈₉	—	2	4	no	—
386	Dic₈₉	—	4	2	no	—
387	Dic₈₉	—	4	2	no	—
388	Dic₈₉	—	4	4	no	—
389	#36721	—	89	1	no	maximal, Sylow
390	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
392	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈₉	#3484	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈₉	#3485	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈₉	#3534	1	4	yes	—
396	D₈₉	—	4	4	no	—
397	D₈₉	—	4	4	no	—
398	D₈₉	—	8	2	no	—
399	C₂×#534	—	89	1	no	—
400	C₂²×#123	—	89	1	no	—
401	#2847	—	89	2	no	—
402	#2706	—	89	4	no	—
403	#2706	—	89	4	no	—
404	#2678	—	89	4	no	—
405	#2678	—	89	4	no	—
406	#2618	—	89	2	no	—
407	#2539	—	89	1	no	—
408	#2539	—	89	1	no	—
409	#2504	—	89	1	no	—
410	#2504	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#2405	—	89	2	no	—
412	#2403	—	89	2	no	—
413	#2312	—	89	1	no	—
414	C₈₉	#36721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
416	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
417	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
418	#534	—	178	8	no	—
419	C₂×#123	—	89	2	no	—
420	C₂×#123	—	89	4	no	—
421	C₂×#123	—	89	4	no	—
422	C₂×#123	—	89	2	no	—
423	C₂×#123	—	89	2	no	—
424	C₂×#123	—	89	2	no	—
425	C₂×#123	—	178	8	no	—
426	C₂×#121	—	89	2	no	—
427	C₂×#121	—	89	1	no	—
428	C₂×#121	—	89	4	no	—
429	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×#120	—	89	2	no	—
431	C₂×#120	—	89	2	no	—
432	C₂×#120	—	89	2	no	—
433	C₂×#120	—	89	4	no	—
434	C₂×#120	—	89	2	no	—
435	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
439	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
440	#399	—	89	2	no	—
441	#399	—	89	2	no	—
442	#398	—	89	4	no	—
443	#397	—	89	4	no	—
444	#397	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
445	#396	—	89	4	no	—
446	#396	—	89	4	no	—
447	#394	—	89	4	no	—
448	#394	—	89	4	no	—
449	#394	—	89	4	no	—
450	#392	—	89	2	no	—
451	#392	—	89	4	no	—
452	#392	—	89	4	no	—
453	#392	—	89	2	no	—
454	#390	—	89	2	no	—
455	#390	—	89	4	no	—
456	#390	—	89	4	no	—
457	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
458	#388	—	89	4	no	—
459	#388	—	89	4	no	—
460	#386	—	89	2	no	—
461	#386	—	89	2	no	—
462	#386	—	89	4	no	—
463	#386	—	89	4	no	—
464	#386	—	89	4	no	—
465	#386	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
466	#386	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
467	#385	—	89	4	no	—
468	#382	—	89	2	no	—
469	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
470	#380	—	89	2	no	—
471	#380	—	89	4	no	—
472	#379	—	89	2	no	—
473	#379	—	89	4	no	—
474	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
475	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
476	C₂⁵	—	89	1	no	—
477	C₂⁵	—	89	2	no	—
478	C₂⁵	—	89	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
481	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
484	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
486	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
487	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
488	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
489	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
490	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
491	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
492	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
497	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
498	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
499	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	#123	—	356	4	no	—
504	#123	—	356	4	no	—
505	#123	—	178	8	no	—
506	#123	—	178	16	no	—
507	#123	—	178	16	no	—
508	#123	—	178	8	no	—
509	#121	—	2	4	no	—
510	#121	—	356	8	no	—
511	#121	—	178	8	no	—
512	#121	—	178	4	no	—
513	#120	—	356	4	no	—
514	#120	—	356	8	no	—
515	#120	—	356	4	no	—
516	#120	—	178	8	no	—
517	#120	—	178	8	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
553	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
554	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
555	#95	—	89	2	no	—
556	#95	—	89	4	no	—
557	#95	—	89	4	no	—
558	#95	—	89	4	no	—
559	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
560	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
561	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
562	C₂⁴	—	89	4	no	—
563	C₂⁴	—	89	2	no	—
564	C₂⁴	—	89	2	no	—
565	C₂⁴	—	89	2	no	—
566	C₂⁴	—	356	2	no	—
567	C₂⁴	—	356	2	no	—
568	C₂⁴	—	356	2	no	—
569	C₂⁴	—	356	2	no	—
570	C₂⁴	—	356	2	no	—
571	C₂⁴	—	356	4	no	—
572	C₂⁴	—	356	4	no	—
573	C₂⁴	—	178	4	no	—
574	C₂⁴	—	178	4	no	—
575	C₂⁴	—	178	4	no	—
576	C₂⁴	—	178	2	no	—
577	C₂⁴	—	178	4	no	—
578	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	356	4	no	—
586	C₂×D₄	—	356	2	no	—
587	C₂×D₄	—	356	2	no	—
588	C₂×D₄	—	356	4	no	—
589	C₂×D₄	—	356	2	no	—
590	C₂×D₄	—	356	4	no	—
591	C₂×D₄	—	356	16	no	—
592	C₂×D₄	—	356	32	no	—
593	C₂×D₄	—	356	2	no	—
594	C₂×D₄	—	356	2	no	—
595	C₂×D₄	—	356	4	no	—
596	C₂×D₄	—	356	4	no	—
597	C₂×D₄	—	356	4	no	—
598	C₂×D₄	—	178	8	no	—
599	C₂×D₄	—	178	4	no	—
600	C₂×D₄	—	178	8	no	—
601	C₂×D₄	—	178	8	no	—
602	C₂×D₄	—	178	4	no	—
603	C₂×D₄	—	178	4	no	—
604	C₂×D₄	—	178	4	no	—
605	C₂×D₄	—	178	4	no	—
606	C₂×D₄	—	178	4	no	—
607	C₂×D₄	—	178	8	no	—
608	C₂×D₄	—	178	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
623	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
625	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
626	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
629	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	—	356	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	4	no	—
675	C₂³	—	89	4	no	—
676	C₂³	—	89	4	no	—
677	C₂³	—	356	4	no	—
678	C₂³	—	356	16	no	—
679	C₂³	—	356	4	no	—
680	C₂³	—	356	4	no	—
681	C₂³	—	356	8	no	—
682	C₂³	—	356	4	no	—
683	C₂³	—	178	8	no	—
684	C₂³	—	178	2	no	—
685	C₂³	—	178	4	no	—
686	C₂³	—	178	2	no	—
687	C₂³	—	178	2	no	—
688	C₂³	—	178	4	no	—
689	C₂³	—	178	2	no	—
690	C₂³	—	178	4	no	—
691	C₂³	—	178	2	no	—
692	C₂³	—	178	4	no	—
693	C₂³	—	178	2	no	—
694	C₂³	—	178	2	no	—
695	C₂³	—	178	4	no	—
696	C₂³	—	178	4	no	—
697	C₂³	—	178	8	no	—
698	C₂³	—	712	8	no	—
699	C₂³	—	712	8	no	—
700	C₂³	—	712	8	no	—
701	C₂³	—	712	4	no	—
702	C₂³	—	712	4	no	—
703	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
704	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
705	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
706	D₄	—	4	8	no	—
707	D₄	—	8	2	no	—
708	D₄	—	356	8	no	—
709	D₄	—	356	16	no	—
710	D₄	—	356	8	no	—
711	D₄	—	356	8	no	—
712	D₄	—	712	2	no	—
713	D₄	—	712	8	no	—
714	D₄	—	712	8	no	—
715	D₄	—	712	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	89	4	no	—
732	C₂×C₄	—	356	8	no	—
733	C₂×C₄	—	356	16	no	—
734	C₂×C₄	—	356	4	no	—
735	C₂×C₄	—	356	4	no	—
736	C₂×C₄	—	178	2	no	—
737	C₂×C₄	—	178	2	no	—
738	C₂×C₄	—	178	4	no	—
739	C₂×C₄	—	178	4	no	—
740	C₂×C₄	—	178	4	no	—
741	C₂×C₄	—	178	2	no	—
742	C₂×C₄	—	178	2	no	—
743	C₂×C₄	—	178	4	no	—
744	C₂×C₄	—	178	4	no	—
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	8	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	356	16	no	—
756	C₂²	—	356	2	no	—
757	C₂²	—	356	2	no	—
758	C₂²	—	356	4	no	—
759	C₂²	—	356	4	no	—
760	C₂²	—	356	4	no	—
761	C₂²	—	356	2	no	—
762	C₂²	—	356	2	no	—
763	C₂²	—	356	2	no	—
764	C₂²	—	356	4	no	—
765	C₂²	—	356	4	no	—
766	C₂²	—	178	4	no	—
767	C₂²	—	178	4	no	—
768	C₂²	—	178	4	no	—
769	C₂²	—	178	4	no	—
770	C₂²	—	178	8	no	—
771	C₂²	—	712	8	no	—
772	C₂²	—	712	16	no	—
773	C₂²	#19152166	1	4	yes	—
774	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
776	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
777	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	4	no	—
784	C₄	—	356	2	no	—
785	C₄	—	356	2	no	—
786	C₄	—	356	4	no	—
787	C₄	—	178	4	no	—
788	C₂	—	2	4	no	—
789	C₂	—	8	2	no	—
790	C₂	—	356	4	no	—
791	C₂	—	356	4	no	—
792	C₂	—	712	2	no	—
793	C₂	C₂×#19152166	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#26033886	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#26033890	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#26034429	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2504	C₂
hypercenter	#2504	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36721
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152156	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667997	C₂	semidirect
3. #26028533	C₂	semidirect
4. #26026937	C₂	semidirect
5. #26026933	C₂	semidirect
6. #26026576	C₂	semidirect
7. #26026574	C₂	semidirect
8. #26026000	C₂	semidirect
9. #26025184	C₂	semidirect
10. #26025178	C₂	semidirect
11. #26024740	C₂	semidirect
12. #26023578	C₂	semidirect
13. #26023564	C₂	semidirect
14. #26022847	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2504	C₂	semidirect
18. C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667997	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667997	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667997	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667996	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667994	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667993	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667985	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667982	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667982	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667982	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667980	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667980	C₂²	semidirect
35. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
38. C₂²×#13083551	C₂²	semidirect
39. #19151535	C₂²	semidirect
40. #19151533	C₂²	semidirect
41. #19151532	C₂²	semidirect
42. #19151524	C₂²	semidirect
43. #19151522	C₂²	semidirect
44. #19151521	C₂²	semidirect
45. #19151516	C₂²	semidirect
46. #19151514	C₂²	semidirect
47. #19151513	C₂²	semidirect
49. #19151508	C₂²	semidirect
51. #19151506	C₂²	semidirect
52. #19151500	C₂²	semidirect
53. #19151499	C₂²	semidirect
54. #19151498	C₂²	semidirect
55. #19151489	C₂²	semidirect
56. #19151487	C₂²	semidirect
57. #19151477	C₂²	semidirect
58. #19151477	C₂²	semidirect
59. #19151476	C₂²	semidirect
60. #19151476	C₂²	semidirect
61. #19151474	C₂²	semidirect
62. #19151472	C₂²	semidirect
63. #19151463	C₂²	semidirect
64. #19151457	C₂²	semidirect
65. #19151456	C₂²	semidirect
67. #19151453	C₂²	semidirect
68. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
70. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
71. #397×C₈₉	C₂²	semidirect
72. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
73. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
74. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
75. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
76. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
125. C₂×#13083551	D₄	semidirect
410. #2504	D₈₉	semidirect
414. C₈₉	#36721	semidirect
436. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
444. #397	C₂×D₈₉	semidirect
457. #390	C₂×D₈₉	semidirect
465. #386	C₂×D₈₉	semidirect
466. #386	C₂×D₈₉	semidirect
469. #382	C₂×D₈₉	semidirect
475. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152156	2
C₂²×#15667997	2
#26028533	2
#26026937	2
#26026933	2
#26026576	2
#26026574	2
#26026000	2
#26025184	2
#26025178	2
#26024740	2
#26023578	2
#26023564	2
#26022847	2
C₈₉×#2504	2
#36721	89