Subgroups — #36761458

Order 22784.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26026949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26026919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26026617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26026607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26026059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26025988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26025595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26023638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26023608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#539×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667997	—	2	8	no	—
19	C₂×#15667997	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667997	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667980	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667980	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151533	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151531	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151524	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151521	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151520	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151520	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151520	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151515	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151514	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151514	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151514	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151509	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151506	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151498	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19151498	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19151497	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19151497	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19151488	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19151488	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19151482	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19151478	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151478	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151474	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19151471	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19151470	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151470	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151469	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151455	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#19151455	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
67	#539×C₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂×#126×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#15667997	—	2	16	no	—
91	#15667997	—	2	16	no	—
92	#15667988	—	4	4	no	—
93	#15667986	—	4	8	no	—
94	#15667983	—	4	4	no	—
95	#15667980	—	4	4	no	—
96	#15667980	—	4	4	no	—
97	#15667971	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
111	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
112	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#126×C₈₉	—	2	8	no	—
139	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
140	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
141	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
144	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
175	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
176	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	#13083553	—	2	8	no	—
203	#13083553	—	4	4	no	—
204	#13083553	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	#13083551	—	2	8	no	—
210	#13083551	—	2	8	no	—
211	#13083551	—	2	4	no	—
212	#13083551	—	2	4	no	—
213	#13083551	—	2	8	no	—
214	#13083551	—	4	4	no	—
215	#13083551	—	4	4	no	—
216	#13083551	—	4	4	no	—
217	#13083551	—	4	4	no	—
218	#13083551	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
290	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
291	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
292	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
293	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
294	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
316	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
330	D₃₅₆	—	4	16	no	—
331	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
332	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₈₉	#537	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
348	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
349	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
351	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
352	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
361	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
362	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
363	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
364	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
365	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
367	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
368	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
369	Dic₈₉	—	4	2	no	—
370	Dic₈₉	—	4	2	no	—
371	Dic₈₉	—	4	4	no	—
372	Dic₈₉	—	4	4	no	—
373	#36722	—	89	1	no	maximal, Sylow
374	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
376	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈₉	#3484	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈₉	#3487	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈₉	#3534	1	2	yes	—
380	C₂×C₈₉	#3535	1	2	yes	—
381	D₈₉	—	4	4	no	—
382	D₈₉	—	8	2	no	—
383	C₂×#539	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂²×#123	—	89	1	no	—
385	#2848	—	89	1	no	—
386	#2847	—	89	1	no	—
387	#2707	—	89	4	no	—
388	#2705	—	89	4	no	—
389	#2682	—	89	4	no	—
390	#2681	—	89	4	no	—
391	#2626	—	89	1	no	—
392	#2617	—	89	1	no	—
393	#2579	—	89	2	no	—
394	#2411	—	89	2	no	—
395	#2411	—	89	2	no	—
396	#2408	—	89	2	no	—
397	#2316	—	89	1	no	—
398	C₈₉	#36722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
400	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
401	#539	—	2	8	no	—
402	C₂×#126	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
403	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
404	C₂×#123	—	89	4	no	—
405	C₂×#123	—	89	4	no	—
406	C₂×#123	—	178	8	no	—
407	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
412	C₂×#121	—	89	2	no	—
413	C₂×#121	—	89	4	no	—
414	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×#120	—	89	2	no	—
416	C₂×#120	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×#117	—	89	2	no	—
419	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
424	#399	—	89	2	no	—
425	#398	—	89	4	no	—
426	#397	—	89	2	no	—
427	#396	—	89	4	no	—
428	#396	—	89	4	no	—
429	#396	—	89	4	no	—
430	#396	—	89	4	no	—
431	#394	—	89	4	no	—
432	#394	—	89	4	no	—
433	#394	—	89	4	no	—
434	#394	—	89	4	no	—
435	#393	—	89	2	no	—
436	#392	—	89	2	no	—
437	#392	—	89	4	no	—
438	#390	—	89	4	no	—
439	#390	—	89	4	no	—
440	#390	—	89	4	no	—
441	#389	—	89	4	no	—
442	#389	—	89	4	no	—
443	#388	—	89	4	no	—
444	#388	—	89	4	no	—
445	#387	—	89	4	no	—
446	#386	—	89	2	no	—
447	#386	—	89	2	no	—
448	#386	—	89	4	no	—
449	#385	—	89	4	no	—
450	#385	—	89	4	no	—
451	#385	—	89	2	no	—
452	#385	—	89	2	no	—
453	#380	—	89	2	no	—
454	#380	—	89	1	no	—
455	#380	—	89	1	no	—
456	#380	—	89	2	no	—
457	#380	—	89	2	no	—
458	#379	—	89	2	no	—
459	#379	—	89	2	no	—
460	C₂⁵	—	89	1	no	—
461	C₂⁵	—	89	1	no	—
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
468	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
475	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	#126	—	2	8	no	—
481	#125	—	2	8	no	—
482	#123	—	2	8	no	—
483	#123	—	2	8	no	—
484	#123	—	178	16	no	—
485	#123	—	178	16	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
489	#121	—	2	4	no	—
490	#121	—	356	4	no	—
491	#121	—	356	8	no	—
492	#120	—	356	4	no	—
493	#120	—	356	4	no	—
494	C₄×D₄	—	2	8	no	—
495	#117	—	356	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
537	#95	—	89	4	no	—
538	#95	—	89	2	no	—
539	#95	—	89	4	no	—
540	#95	—	89	4	no	—
541	#95	—	89	2	no	—
542	#95	—	89	4	no	—
543	#95	—	89	4	no	—
544	C₂⁴	—	89	2	no	—
545	C₂⁴	—	89	2	no	—
546	C₂⁴	—	356	2	no	—
547	C₂⁴	—	356	2	no	—
548	C₂⁴	—	356	2	no	—
549	C₂⁴	—	178	4	no	—
550	C₂⁴	—	178	2	no	—
551	C₂⁴	—	178	2	no	—
552	C₂⁴	—	178	2	no	—
553	C₂⁴	—	178	2	no	—
554	C₂⁴	—	178	2	no	—
555	C₂⁴	—	178	2	no	—
556	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	356	4	no	—
566	C₂×D₄	—	356	16	no	—
567	C₂×D₄	—	356	4	no	—
568	C₂×D₄	—	356	4	no	—
569	C₂×D₄	—	356	4	no	—
570	C₂×D₄	—	356	4	no	—
571	C₂×D₄	—	356	4	no	—
572	C₂×D₄	—	178	8	no	—
573	C₂×D₄	—	178	8	no	—
574	C₂×D₄	—	178	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
588	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
640	C₄²	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	356	4	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	89	4	no	—
650	C₂³	—	356	4	no	—
651	C₂³	—	356	8	no	—
652	C₂³	—	356	8	no	—
653	C₂³	—	356	4	no	—
654	C₂³	—	356	4	no	—
655	C₂³	—	356	4	no	—
656	C₂³	—	356	4	no	—
657	C₂³	—	178	8	no	—
658	C₂³	—	178	2	no	—
659	C₂³	—	178	4	no	—
660	C₂³	—	178	2	no	—
661	C₂³	—	178	2	no	—
662	C₂³	—	178	4	no	—
663	C₂³	—	178	2	no	—
664	C₂³	—	178	2	no	—
665	C₂³	—	178	2	no	—
666	C₂³	—	178	2	no	—
667	C₂³	—	178	2	no	—
668	C₂³	—	178	2	no	—
669	C₂³	—	712	4	no	—
670	C₂³	—	712	4	no	—
671	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
672	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
673	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	8	2	no	—
676	D₄	—	4	8	no	—
677	D₄	—	8	2	no	—
678	D₄	—	356	16	no	—
679	D₄	—	712	8	no	—
680	D₄	—	712	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	8	4	no	—
697	C₂×C₄	—	356	8	no	—
698	C₂×C₄	—	356	8	no	—
699	C₂×C₄	—	356	4	no	—
700	C₂×C₄	—	356	4	no	—
701	C₂×C₄	—	178	2	no	—
702	C₂×C₄	—	178	2	no	—
703	C₂×C₄	—	178	4	no	—
704	C₂×C₄	—	178	2	no	—
705	C₂×C₄	—	178	4	no	—
706	C₂×C₄	—	178	2	no	—
707	C₂×C₄	—	178	4	no	—
708	C₂×C₄	—	178	4	no	—
709	C₂×C₄	—	178	4	no	—
710	C₂×C₄	—	178	4	no	—
711	C₂×C₄	—	178	4	no	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	356	16	no	—
726	C₂²	—	356	2	no	—
727	C₂²	—	356	2	no	—
728	C₂²	—	356	2	no	—
729	C₂²	—	356	2	no	—
730	C₂²	—	356	4	no	—
731	C₂²	—	356	4	no	—
732	C₂²	—	356	2	no	—
733	C₂²	—	356	2	no	—
734	C₂²	—	356	2	no	—
735	C₂²	—	178	4	no	—
736	C₂²	—	178	4	no	—
737	C₂²	—	178	4	no	—
738	C₂²	—	712	8	no	—
739	C₂²	#19152176	1	4	yes	—
740	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	356	4	no	—
753	C₄	—	356	4	no	—
754	C₄	—	356	2	no	—
755	C₄	—	356	2	no	—
756	C₂	—	2	4	no	—
757	C₂	—	8	2	no	—
758	C₂	—	356	4	no	—
759	C₂	—	712	2	no	—
760	C₂	C₂×#19152176	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#26033883	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#26033907	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#26034447	1	2	yes	—
764	C₂	#26034458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₂×#539×C₈₉	C₂
hypercenter	C₂×#539	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36722
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667997	C₂	semidirect
2. #26028536	C₂	semidirect
3. #26028531	C₂	semidirect
4. #26026949	C₂	semidirect
5. #26026919	C₂	semidirect
6. #26026617	C₂	semidirect
7. #26026607	C₂	semidirect
8. #26026059	C₂	semidirect
9. #26025988	C₂	semidirect
10. #26025595	C₂	semidirect
11. #26023638	C₂	semidirect
12. #26023638	C₂	semidirect
13. #26023608	C₂	semidirect
14. #26022870	C₂	semidirect
15. C₂×#539×C₈₉	C₂	semidirect
21. C₂×#15667988	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667983	C₂²	semidirect
31. #19151533	C₂²	semidirect
32. #19151531	C₂²	semidirect
33. #19151524	C₂²	semidirect
34. #19151521	C₂²	semidirect
35. #19151520	C₂²	semidirect
36. #19151520	C₂²	semidirect
37. #19151520	C₂²	semidirect
39. #19151514	C₂²	semidirect
40. #19151514	C₂²	semidirect
41. #19151514	C₂²	semidirect
42. #19151509	C₂²	semidirect
44. #19151506	C₂²	semidirect
46. #19151498	C₂²	semidirect
47. #19151498	C₂²	semidirect
48. #19151497	C₂²	semidirect
49. #19151497	C₂²	semidirect
50. #19151488	C₂²	semidirect
51. #19151488	C₂²	semidirect
52. #19151482	C₂²	semidirect
55. #19151474	C₂²	semidirect
56. #19151471	C₂²	semidirect
59. #19151469	C₂²	semidirect
63. #19151455	C₂²	semidirect
64. #19151455	C₂²	semidirect
68. C₂×#126×C₈₉	C₂²	semidirect
69. C₂×#125×C₈₉	C₂²	semidirect
71. C₂×#123×C₈₉	C₂²	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
146. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
383. C₂×#539	D₈₉	semidirect
398. C₈₉	#36722	semidirect
402. C₂×#126	C₂×D₈₉	semidirect
403. C₂×#125	C₂×D₈₉	semidirect
408. C₂×#123	C₂×D₈₉	semidirect
411. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
504. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667997	2
#26028536	2
#26028531	2
#26026949	2
#26026919	2
#26026617	2
#26026607	2
#26026059	2
#26025988	2
#26025595	2
#26023638	2
#26023608	2
#26022870	2
C₂×#539×C₈₉	2
#36722	89