Subgroups — #36761580

Order 22784.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26027466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26027366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26026902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26026490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26026222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26023794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667993	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#15667984	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667980	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151540	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151534	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151532	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151528	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151526	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151512	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151506	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151491	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151486	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151479	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151478	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151473	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151470	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
54	#399×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#392×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	#15667993	—	4	8	no	—
68	#15667984	—	4	8	no	—
69	#15667983	—	4	4	no	—
70	#15667983	—	4	4	no	—
71	#15667980	—	4	8	no	—
72	D₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
77	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
88	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
94	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
107	#121×C₈₉	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	#13083553	—	2	8	no	—
150	#13083553	—	4	4	no	—
151	#13083553	—	4	4	no	—
152	#13083553	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	#13083551	—	2	8	no	—
160	#13083551	—	4	4	no	—
161	#13083551	—	4	4	no	—
162	#13083551	—	4	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
217	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
218	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
246	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
247	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	#540	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
280	Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	Dic₈₉	—	4	4	no	—
282	Dic₈₉	—	4	4	no	—
283	Dic₈₉	—	4	4	no	—
284	#36727	—	89	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
287	C₂×C₈₉	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3490	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3492	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3536	1	2	yes	—
291	C₂×C₈₉	#3537	1	2	yes	—
292	D₈₉	—	4	2	no	—
293	D₈₉	—	4	2	no	—
294	#2847	—	89	2	no	—
295	#2748	—	89	4	no	—
296	#2741	—	89	4	no	—
297	#2703	—	89	4	no	—
298	#2671	—	89	4	no	—
299	#2656	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#2646	—	89	1	no	—
301	#2443	—	89	4	no	—
302	#2424	—	89	4	no	—
303	#2325	—	89	2	no	—
304	C₂×#380	—	89	1	no	—
305	C₈₉	#36727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
307	C₂×#123	—	89	4	no	—
308	C₂×#121	—	89	2	no	—
309	C₂×#121	—	89	2	no	—
310	C₂×#121	—	89	4	no	—
311	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
313	C₂×#120	—	89	4	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
317	#400	—	89	4	no	—
318	#399	—	89	4	no	—
319	#399	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
320	#398	—	89	4	no	—
321	#398	—	89	4	no	—
322	#397	—	89	4	no	—
323	#396	—	89	4	no	—
324	#394	—	89	4	no	—
325	#394	—	89	4	no	—
326	#394	—	89	4	no	—
327	#392	—	89	4	no	—
328	#392	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
329	#390	—	89	4	no	—
330	#388	—	89	4	no	—
331	#388	—	89	4	no	—
332	#388	—	89	4	no	—
333	#387	—	89	4	no	—
334	#387	—	89	4	no	—
335	#386	—	89	4	no	—
336	#386	—	89	4	no	—
337	#386	—	89	4	no	—
338	#386	—	89	4	no	—
339	#386	—	89	4	no	—
340	#386	—	89	4	no	—
341	#385	—	89	4	no	—
342	#385	—	89	4	no	—
343	#385	—	89	4	no	—
344	#380	—	89	2	no	—
345	#380	—	89	2	no	—
346	#380	—	89	2	no	—
347	#380	—	89	4	no	—
348	#380	—	89	4	no	—
349	C₂×#95	—	89	1	no	—
350	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁵	—	89	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
355	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
357	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#123	—	356	8	no	—
367	#121	—	2	8	no	—
368	#121	—	4	8	no	—
369	#121	—	356	8	no	—
370	#121	—	356	4	no	—
371	#121	—	356	4	no	—
372	#120	—	356	8	no	—
373	C₄×D₄	—	356	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
399	#95	—	89	4	no	—
400	#95	—	89	4	no	—
401	#95	—	89	4	no	—
402	#95	—	89	4	no	—
403	#95	—	89	4	no	—
404	#95	—	89	4	no	—
405	#95	—	89	4	no	—
406	#95	—	89	4	no	—
407	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
408	C₂⁴	—	89	1	no	—
409	C₂⁴	—	89	1	no	—
410	C₂⁴	—	356	2	no	—
411	C₂⁴	—	178	2	no	—
412	C₂⁴	—	178	2	no	—
413	C₂⁴	—	178	4	no	—
414	C₂⁴	—	178	2	no	—
415	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	356	4	no	—
427	C₂×D₄	—	356	4	no	—
428	C₂×D₄	—	356	4	no	—
429	C₂×D₄	—	356	4	no	—
430	C₂×D₄	—	178	8	no	—
431	C₂×D₄	—	178	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
481	C₄²	—	356	4	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	89	2	no	—
493	C₂³	—	89	2	no	—
494	C₂³	—	356	4	no	—
495	C₂³	—	356	8	no	—
496	C₂³	—	356	8	no	—
497	C₂³	—	356	4	no	—
498	C₂³	—	178	8	no	—
499	C₂³	—	178	1	no	—
500	C₂³	—	178	1	no	—
501	C₂³	—	178	1	no	—
502	C₂³	—	178	2	no	—
503	C₂³	—	178	2	no	—
504	C₂³	—	178	2	no	—
505	C₂³	—	178	2	no	—
506	C₂³	—	178	1	no	—
507	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
508	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	D₄	—	4	16	no	—
511	D₄	—	8	4	no	—
512	D₄	—	8	8	no	—
513	D₄	—	712	8	no	—
514	D₄	—	712	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	4	no	—
525	C₂×C₄	—	89	4	no	—
526	C₂×C₄	—	356	8	no	—
527	C₂×C₄	—	356	8	no	—
528	C₂×C₄	—	178	4	no	—
529	C₂×C₄	—	178	4	no	—
530	C₂×C₄	—	178	4	no	—
531	C₂×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂×C₄	—	178	8	no	—
538	C₂×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂×C₄	—	712	4	no	—
541	C₂×C₄	—	712	8	no	—
542	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	356	16	no	—
555	C₂²	—	356	1	no	—
556	C₂²	—	356	1	no	—
557	C₂²	—	356	2	no	—
558	C₂²	—	356	2	no	—
559	C₂²	—	356	1	no	—
560	C₂²	—	356	1	no	—
561	C₂²	—	178	4	no	—
562	C₂²	—	178	2	no	—
563	C₂²	—	178	2	no	—
564	C₂²	—	178	4	no	—
565	C₂²	#19152202	1	4	yes	—
566	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
570	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	356	4	no	—
575	C₄	—	356	4	no	—
576	C₄	—	356	4	no	—
577	C₄	—	178	4	no	—
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	8	4	no	—
580	C₂	—	356	2	no	—
581	C₂	—	356	2	no	—
582	C₂	C₂×#19152202	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#26033940	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#26033959	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#26034469	1	2	yes	—
586	C₂	#26034489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2656	C₂
hypercenter	#2656	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36727
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028531	C₂	semidirect
2. #26027466	C₂	semidirect
3. #26027366	C₂	semidirect
4. #26026902	C₂	semidirect
5. #26026490	C₂	semidirect
6. #26026222	C₂	semidirect
7. #26023983	C₂	semidirect
8. #26023794	C₂	semidirect
9. #26022957	C₂	semidirect
10. C₂×#19151457	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2656	C₂	semidirect
13. C₂×#15667993	C₂²	semidirect
21. #19151540	C₂²	semidirect
22. #19151534	C₂²	semidirect
23. #19151532	C₂²	semidirect
24. #19151528	C₂²	semidirect
25. #19151526	C₂²	semidirect
29. #19151512	C₂²	semidirect
32. #19151491	C₂²	semidirect
34. #19151486	C₂²	semidirect
35. #19151484	C₂²	semidirect
36. #19151479	C₂²	semidirect
39. #19151478	C₂²	semidirect
43. #19151473	C₂²	semidirect
45. #19151470	C₂²	semidirect
54. #399×C₈₉	C₂²	semidirect
55. #392×C₈₉	C₂²	semidirect
299. #2656	D₈₉	semidirect
305. C₈₉	#36727	semidirect
319. #399	C₂×D₈₉	semidirect
328. #392	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028531	2
#26027466	2
#26027366	2
#26026902	2
#26026490	2
#26026222	2
#26023983	2
#26023794	2
#26022957	2
C₂×#19151457	2
C₈₉×#2656	2
#36727	89