Subgroups — #36761591

Order 22784.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028536	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26027453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26027163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26026917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26026717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26026222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26024503	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26024398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668007	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15668002	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151540	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19151539	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19151532	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151532	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151529	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151528	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151525	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151524	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151505	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151497	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151495	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151480	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151479	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#395×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	#15668007	—	4	8	no	—
65	#15668002	—	4	8	no	—
66	#15667988	—	4	4	no	—
67	#15667988	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
73	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
94	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	#13083553	—	2	8	no	—
139	#13083553	—	2	8	no	—
140	#13083553	—	2	8	no	—
141	#13083553	—	4	4	no	—
142	#13083553	—	4	4	no	—
143	#13083553	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	#13083551	—	2	8	no	—
146	#13083551	—	2	8	no	—
147	#13083551	—	2	8	no	—
148	#13083551	—	4	4	no	—
149	#13083551	—	4	4	no	—
150	#13083551	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
221	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
222	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	#541	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	Dic₈₉	—	4	4	no	—
250	Dic₈₉	—	4	4	no	—
251	Dic₈₉	—	4	4	no	—
252	#36728	—	89	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈₉	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3490	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#3492	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3536	1	2	yes	—
258	C₂×C₈₉	#3538	1	2	yes	—
259	D₈₉	—	4	2	no	—
260	D₈₉	—	4	2	no	—
261	#2848	—	89	2	no	—
262	#2747	—	89	4	no	—
263	#2722	—	89	4	no	—
264	#2704	—	89	4	no	—
265	#2690	—	89	4	no	—
266	#2659	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#2646	—	89	1	no	—
268	#2480	—	89	4	no	—
269	#2473	—	89	4	no	—
270	#2329	—	89	2	no	—
271	C₂×#380	—	89	1	no	—
272	C₈₉	#36728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
274	C₂×#126	—	89	4	no	—
275	C₂×#125	—	89	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
281	#400	—	89	4	no	—
282	#400	—	89	4	no	—
283	#398	—	89	4	no	—
284	#398	—	89	4	no	—
285	#398	—	89	4	no	—
286	#398	—	89	4	no	—
287	#398	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
288	#397	—	89	4	no	—
289	#397	—	89	4	no	—
290	#397	—	89	4	no	—
291	#396	—	89	4	no	—
292	#395	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
293	#391	—	89	4	no	—
294	#389	—	89	4	no	—
295	#389	—	89	4	no	—
296	#388	—	89	4	no	—
297	#388	—	89	4	no	—
298	#388	—	89	4	no	—
299	#387	—	89	4	no	—
300	#387	—	89	4	no	—
301	#387	—	89	4	no	—
302	#387	—	89	4	no	—
303	#385	—	89	4	no	—
304	#385	—	89	4	no	—
305	#385	—	89	4	no	—
306	#385	—	89	4	no	—
307	#385	—	89	4	no	—
308	#380	—	89	2	no	—
309	#380	—	89	2	no	—
310	#380	—	89	2	no	—
311	#380	—	89	4	no	—
312	#380	—	89	4	no	—
313	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
314	#379	—	89	4	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
316	C₂×#95	—	89	1	no	—
317	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁵	—	89	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#126	—	356	8	no	—
329	#125	—	356	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
359	#95	—	89	4	no	—
360	#95	—	89	4	no	—
361	#95	—	89	4	no	—
362	#95	—	89	4	no	—
363	#95	—	89	4	no	—
364	#95	—	89	4	no	—
365	#95	—	89	4	no	—
366	#95	—	89	4	no	—
367	#95	—	89	4	no	—
368	#95	—	89	4	no	—
369	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
370	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
371	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
372	C₂⁴	—	89	1	no	—
373	C₂⁴	—	89	1	no	—
374	C₂⁴	—	356	2	no	—
375	C₂⁴	—	178	2	no	—
376	C₂⁴	—	178	2	no	—
377	C₂⁴	—	178	4	no	—
378	C₂⁴	—	178	2	no	—
379	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
430	C₄²	—	356	4	no	—
431	C₄²	—	356	4	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	89	2	no	—
436	C₂³	—	89	2	no	—
437	C₂³	—	356	4	no	—
438	C₂³	—	356	8	no	—
439	C₂³	—	356	8	no	—
440	C₂³	—	356	4	no	—
441	C₂³	—	178	8	no	—
442	C₂³	—	178	1	no	—
443	C₂³	—	178	1	no	—
444	C₂³	—	178	1	no	—
445	C₂³	—	178	2	no	—
446	C₂³	—	178	2	no	—
447	C₂³	—	178	1	no	—
448	C₂³	—	178	2	no	—
449	C₂³	—	178	2	no	—
450	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
451	C₂³	#15668060	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	89	4	no	—
468	C₂×C₄	—	356	8	no	—
469	C₂×C₄	—	356	8	no	—
470	C₂×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂×C₄	—	178	8	no	—
480	C₂×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄	—	712	4	no	—
483	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	356	16	no	—
489	C₂²	—	356	1	no	—
490	C₂²	—	356	1	no	—
491	C₂²	—	356	2	no	—
492	C₂²	—	356	2	no	—
493	C₂²	—	356	1	no	—
494	C₂²	—	356	1	no	—
495	C₂²	—	178	2	no	—
496	C₂²	—	178	2	no	—
497	C₂²	—	178	4	no	—
498	C₂²	—	178	4	no	—
499	C₂²	#19152209	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	356	4	no	—
510	C₄	—	356	4	no	—
511	C₄	—	356	4	no	—
512	C₄	—	178	4	no	—
513	C₂	—	2	4	no	—
514	C₂	—	356	2	no	—
515	C₂	—	356	2	no	—
516	C₂	C₂×#19152209	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#26033940	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#26033959	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#26034478	1	2	yes	—
520	C₂	#26034494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2659	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2659	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36728
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26027453	C₂	semidirect
3. #26027163	C₂	semidirect
4. #26026917	C₂	semidirect
5. #26026717	C₂	semidirect
6. #26026222	C₂	semidirect
8. #26024398	C₂	semidirect
9. #26022987	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2659	C₂	semidirect
14. C₂×#15668002	C₂²	semidirect
19. #19151540	C₂²	semidirect
20. #19151539	C₂²	semidirect
21. #19151532	C₂²	semidirect
22. #19151532	C₂²	semidirect
23. #19151529	C₂²	semidirect
24. #19151528	C₂²	semidirect
29. #19151505	C₂²	semidirect
30. #19151497	C₂²	semidirect
31. #19151495	C₂²	semidirect
35. #19151484	C₂²	semidirect
36. #19151484	C₂²	semidirect
37. #19151480	C₂²	semidirect
38. #19151479	C₂²	semidirect
53. #398×C₈₉	C₂²	semidirect
54. #395×C₈₉	C₂²	semidirect
266. #2659	D₈₉	semidirect
272. C₈₉	#36728	semidirect
287. #398	C₂×D₈₉	semidirect
292. #395	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028536	2
#26027453	2
#26027163	2
#26026917	2
#26026717	2
#26026222	2
#26024503	2
#26024398	2
#26022987	2
C₂×#19151457	2
C₈₉×#2659	2
#36728	89