Subgroups — #36763900

Order 22784.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26027501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26027388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26027349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26027036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26026851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26026772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26026674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26026298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26025913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26025705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26025632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26024425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26023880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#26023587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#26023008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#26022738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₈₉×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668002	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667995	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667995	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151540	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151540	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151539	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151538	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151536	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151534	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151533	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151532	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151532	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151528	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151528	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151527	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151527	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151527	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151527	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151522	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151520	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151518	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151518	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151515	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151514	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151514	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151511	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151510	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#19151498	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151492	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151490	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151488	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151487	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151487	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151486	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151483	C₂²	1	2	yes	—
74	#19151483	C₂²	1	2	yes	—
75	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
76	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
77	#19151481	C₂²	1	2	yes	—
78	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
79	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
80	#19151477	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#19151477	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#19151476	C₂²	1	2	yes	—
83	#19151474	C₂²	1	2	yes	—
84	#19151472	C₂²	1	2	yes	—
85	#19151472	C₂²	1	2	yes	—
86	#19151471	C₂²	1	2	yes	—
87	#19151471	C₂²	1	2	yes	—
88	#19151469	C₂²	1	2	yes	—
89	#19151469	C₂²	1	2	yes	—
90	#19151461	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
92	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
93	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
100	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
101	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
102	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
103	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
104	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
108	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
109	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#15668012	—	4	2	no	—
120	#15668002	—	4	4	no	—
121	#15668000	—	4	2	no	—
122	#15667995	—	4	2	no	—
123	#15667995	—	4	2	no	—
124	#15667991	—	2	4	no	—
125	#15667990	—	4	4	no	—
126	#15667969	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
164	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
165	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
166	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
167	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
168	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
169	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
170	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
171	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
172	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
173	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
174	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
175	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
176	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
177	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
178	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
179	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
180	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
181	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
182	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
183	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
184	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
205	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
206	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	#13083574	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
219	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
220	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
221	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
245	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	#13083553	—	2	4	no	—
250	#13083553	—	2	4	no	—
251	#13083553	—	2	4	no	—
252	#13083553	—	2	4	no	—
253	#13083553	—	4	2	no	—
254	#13083553	—	4	2	no	—
255	#13083553	—	4	2	no	—
256	#13083553	—	4	2	no	—
257	#13083553	—	4	2	no	—
258	#13083553	—	4	2	no	—
259	#13083553	—	4	2	no	—
260	#13083553	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	#13083551	—	2	4	no	—
266	#13083551	—	2	4	no	—
267	#13083551	—	2	4	no	—
268	#13083551	—	4	2	no	—
269	#13083551	—	4	2	no	—
270	#13083551	—	4	2	no	—
271	#13083551	—	4	2	no	—
272	#13083551	—	4	2	no	—
273	#13083551	—	4	2	no	—
274	#13083551	—	4	2	no	—
275	#13083551	—	4	2	no	—
276	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
353	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
377	D₃₅₆	—	4	4	no	—
378	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
379	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
380	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
381	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
382	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
383	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
393	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
394	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
395	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
396	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
397	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
398	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
399	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
400	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
401	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
402	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
403	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
404	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
406	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
407	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
408	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
409	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
410	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
411	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
412	Dic₈₉	—	2	2	no	—
413	Dic₈₉	—	2	4	no	—
414	Dic₈₉	—	4	2	no	—
415	Dic₈₉	—	4	1	no	—
416	Dic₈₉	—	4	2	no	—
417	Dic₈₉	—	4	2	no	—
418	Dic₈₉	—	4	2	no	—
419	Dic₈₉	—	4	2	no	—
420	#36813	—	89	1	no	maximal, Sylow
421	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈₉	#3455	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈₉	#3490	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈₉	#3509	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈₉	#3535	1	2	yes	—
426	C₂×C₈₉	#3554	1	2	yes	—
427	D₈₉	—	4	2	no	—
428	D₈₉	—	8	1	no	—
429	#2855	—	89	2	no	—
430	#2799	—	89	2	no	—
431	#2751	—	89	2	no	—
432	#2743	—	89	2	no	—
433	#2740	—	89	2	no	—
434	#2713	—	89	2	no	—
435	#2700	—	89	2	no	—
436	#2694	—	89	2	no	—
437	#2687	—	89	2	no	—
438	#2652	—	89	2	no	—
439	#2607	—	89	1	no	—
440	#2589	—	89	2	no	—
441	#2583	—	89	1	no	—
442	#2475	—	89	2	no	—
443	#2432	—	89	1	no	—
444	#2406	—	89	1	no	—
445	#2332	—	89	1	no	—
446	#2313	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#2297	—	89	1	no	—
448	C₈₉	#36813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂²×#41	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
451	C₂×#125	—	89	2	no	—
452	C₂×#124	—	89	1	no	—
453	C₂×#123	—	89	1	no	—
454	C₂×#123	—	89	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
457	C₂×#117	—	89	1	no	—
458	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
460	#400	—	89	2	no	—
461	#400	—	89	2	no	—
462	#400	—	89	2	no	—
463	#400	—	89	2	no	—
464	#400	—	89	2	no	—
465	#399	—	89	2	no	—
466	#399	—	89	2	no	—
467	#398	—	89	2	no	—
468	#398	—	89	2	no	—
469	#398	—	89	2	no	—
470	#398	—	89	2	no	—
471	#397	—	89	2	no	—
472	#397	—	89	2	no	—
473	#397	—	89	2	no	—
474	#397	—	89	2	no	—
475	#396	—	89	2	no	—
476	#396	—	89	2	no	—
477	#395	—	89	2	no	—
478	#395	—	89	2	no	—
479	#394	—	89	2	no	—
480	#394	—	89	2	no	—
481	#394	—	89	2	no	—
482	#393	—	89	2	no	—
483	#393	—	89	2	no	—
484	#391	—	89	2	no	—
485	#391	—	89	1	no	—
486	#391	—	89	2	no	—
487	#391	—	89	2	no	—
488	#391	—	89	2	no	—
489	#391	—	89	2	no	—
490	#391	—	89	2	no	—
491	#390	—	89	2	no	—
492	#390	—	89	1	no	—
493	#389	—	89	2	no	—
494	#389	—	89	2	no	—
495	#389	—	89	2	no	—
496	#388	—	89	2	no	—
497	#388	—	89	2	no	—
498	#388	—	89	2	no	—
499	#388	—	89	2	no	—
500	#388	—	89	2	no	—
501	#388	—	89	2	no	—
502	#387	—	89	2	no	—
503	#387	—	89	2	no	—
504	#387	—	89	2	no	—
505	#387	—	89	2	no	—
506	#387	—	89	2	no	—
507	#387	—	89	2	no	—
508	#387	—	89	2	no	—
509	#387	—	89	2	no	—
510	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
511	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
512	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
513	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
514	#386	—	89	1	no	—
515	#386	—	89	1	no	—
516	#386	—	89	2	no	—
517	#386	—	89	2	no	—
518	#385	—	89	2	no	—
519	#385	—	89	2	no	—
520	#385	—	89	2	no	—
521	#385	—	89	2	no	—
522	#385	—	89	2	no	—
523	#385	—	89	2	no	—
524	#381	—	89	1	no	—
525	#381	—	89	2	no	—
526	#381	—	89	2	no	—
527	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
528	#380	—	89	2	no	—
529	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
531	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
532	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
533	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
534	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×#41	—	356	2	no	—
537	C₂×#41	—	356	2	no	—
538	C₂×#41	—	178	4	no	—
539	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
540	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
541	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
542	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
543	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
544	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
545	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
546	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
547	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
548	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
552	#125	—	356	4	no	—
553	#124	—	356	2	no	—
554	#123	—	356	2	no	—
555	#123	—	356	2	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
558	#117	—	356	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
577	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
597	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
599	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
601	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
602	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
603	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	#95	—	89	2	no	—
608	#95	—	89	2	no	—
609	#95	—	89	2	no	—
610	#95	—	89	2	no	—
611	#95	—	89	2	no	—
612	#95	—	89	2	no	—
613	#95	—	89	2	no	—
614	#95	—	89	2	no	—
615	#95	—	89	2	no	—
616	#95	—	89	2	no	—
617	#95	—	89	2	no	—
618	#95	—	89	2	no	—
619	#95	—	89	2	no	—
620	#95	—	89	2	no	—
621	#95	—	89	2	no	—
622	#95	—	89	2	no	—
623	#95	—	89	2	no	—
624	#95	—	89	2	no	—
625	#95	—	89	2	no	—
626	#95	—	89	2	no	—
627	#95	—	89	2	no	—
628	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
629	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
630	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
631	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
632	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
633	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
634	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
635	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
636	C₂⁴	—	89	1	no	—
637	C₂⁴	—	89	1	no	—
638	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	#41	—	356	16	no	—
640	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
643	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
649	C₂×D₄	—	356	1	no	—
650	C₂×D₄	—	356	1	no	—
651	C₂×D₄	—	356	1	no	—
652	C₂×D₄	—	178	2	no	—
653	C₂×D₄	—	178	2	no	—
654	C₂×D₄	—	178	2	no	—
655	C₂×D₄	—	178	2	no	—
656	C₂×D₄	—	178	2	no	—
657	C₂×D₄	—	178	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
682	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
683	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
686	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
688	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
689	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
691	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
728	C₄²	—	4	1	no	—
729	C₄²	—	4	1	no	—
730	C₄²	—	4	1	no	—
731	C₄²	—	4	1	no	—
732	C₄²	—	356	1	no	—
733	C₄²	—	356	2	no	—
734	C₄²	—	356	1	no	—
735	C₄²	—	356	2	no	—
736	C₄²	—	356	2	no	—
737	C₂³	—	2	1	no	—
738	C₂³	—	2	1	no	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	89	2	no	—
742	C₂³	—	178	1	no	—
743	C₂³	—	178	1	no	—
744	C₂³	—	178	1	no	—
745	C₂³	—	178	2	no	—
746	C₂³	—	178	2	no	—
747	C₂³	—	178	1	no	—
748	C₂³	—	178	1	no	—
749	C₂³	—	178	2	no	—
750	C₂³	—	178	2	no	—
751	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
752	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
753	Q₈	—	356	4	no	—
754	Q₈	—	712	2	no	—
755	Q₈	—	712	4	no	—
756	D₄	—	356	4	no	—
757	D₄	—	356	4	no	—
758	D₄	—	356	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	4	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	8	2	no	—
784	C₂×C₄	—	89	2	no	—
785	C₂×C₄	—	89	4	no	—
786	C₂×C₄	—	356	4	no	—
787	C₂×C₄	—	356	8	no	—
788	C₂×C₄	—	178	8	no	—
789	C₂×C₄	—	178	2	no	—
790	C₂×C₄	—	178	2	no	—
791	C₂×C₄	—	178	1	no	—
792	C₂×C₄	—	178	2	no	—
793	C₂×C₄	—	178	2	no	—
794	C₂×C₄	—	178	2	no	—
795	C₂×C₄	—	178	2	no	—
796	C₂×C₄	—	178	2	no	—
797	C₂×C₄	—	178	1	no	—
798	C₂×C₄	—	178	1	no	—
799	C₂×C₄	—	178	2	no	—
800	C₂×C₄	—	178	2	no	—
801	C₂×C₄	—	178	2	no	—
802	C₂×C₄	—	178	2	no	—
803	C₂×C₄	—	178	2	no	—
804	C₂×C₄	—	178	2	no	—
805	C₂×C₄	—	178	2	no	—
806	C₂×C₄	—	178	2	no	—
807	C₂×C₄	—	178	1	no	—
808	C₂×C₄	—	178	2	no	—
809	C₂×C₄	—	178	1	no	—
810	C₂×C₄	—	178	2	no	—
811	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	2	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	356	2	no	—
819	C₂²	—	356	1	no	—
820	C₂²	—	356	1	no	—
821	C₂²	—	356	1	no	—
822	C₂²	—	356	2	no	—
823	C₂²	—	356	2	no	—
824	C₂²	—	356	1	no	—
825	C₂²	—	356	1	no	—
826	C₂²	—	178	2	no	—
827	C₂²	—	178	4	no	—
828	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
832	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
833	C₄	—	2	2	no	—
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	356	1	no	—
842	C₄	—	356	2	no	—
843	C₄	—	356	2	no	—
844	C₄	—	356	2	no	—
845	C₄	—	356	2	no	—
846	C₄	—	356	2	no	—
847	C₄	—	178	2	no	—
848	C₄	—	178	4	no	—
849	C₂	—	4	2	no	—
850	C₂	—	356	2	no	—
851	C₂	—	712	1	no	—
852	C₂	#26033642	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#26033937	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#26034133	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#26034460	1	2	yes	—
856	C₂	#26034716	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2313	C₂
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#2313	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36813
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028587	C₂	semidirect
2. #26028135	C₂	semidirect
3. #26027501	C₂	semidirect
4. #26027388	C₂	semidirect
5. #26027349	C₂	semidirect
6. #26027036	C₂	semidirect
7. #26026851	C₂	semidirect
8. #26026772	C₂	semidirect
9. #26026674	C₂	semidirect
10. #26026298	C₂	semidirect
11. #26025913	C₂	semidirect
12. #26025705	C₂	semidirect
13. #26025632	C₂	semidirect
14. #26024425	C₂	semidirect
17. #26023008	C₂	semidirect
19. C₈₉×#2313	C₂	semidirect
446. #2313	D₈₉	semidirect
448. C₈₉	#36813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028587	2
#26028135	2
#26027501	2
#26027388	2
#26027349	2
#26027036	2
#26026851	2
#26026772	2
#26026674	2
#26026298	2
#26025913	2
#26025705	2
#26025632	2
#26024425	2
#26023880	2
#26023587	2
#26023008	2
#26022738	2
C₈₉×#2313	2
#36813	89