Subgroups — #36764350

Order 22784.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028104	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26027837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26027464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26027435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26027329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26027212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26027161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26026336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26025944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26025820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26025765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26025413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26024490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26023053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#26022896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#26022732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₈₉×#2606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#15668007	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668007	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₈₉⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151538	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151538	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151538	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151537	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151536	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151535	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151535	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151533	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151533	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151533	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151531	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151531	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151531	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151531	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151530	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151527	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151525	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151524	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151524	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151520	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151520	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151516	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151516	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151515	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151508	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151490	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151489	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151489	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151489	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151488	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151488	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151488	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151487	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151487	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151487	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
74	#19151483	C₂²	1	2	yes	—
75	#19151483	C₂²	1	2	yes	—
76	#19151481	C₂²	1	2	yes	—
77	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
78	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
79	#19151476	C₂²	1	2	yes	—
80	#19151476	C₂²	1	2	yes	—
81	#19151476	C₂²	1	2	yes	—
82	#19151476	C₂²	1	2	yes	—
83	#19151472	C₂²	1	2	yes	—
84	#19151472	C₂²	1	2	yes	—
85	#19151472	C₂²	1	2	yes	—
86	#19151469	C₂²	1	2	yes	—
87	#19151469	C₂²	1	2	yes	—
88	#19151469	C₂²	1	2	yes	—
89	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
90	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
91	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
92	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
93	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
98	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
99	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
100	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
101	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
102	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
103	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
104	#383×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#15668007	—	4	4	no	—
113	#15668007	—	4	4	no	—
114	#15668004	—	2	4	no	—
115	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
116	#15667969	—	2	4	no	—
117	#15667969	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
161	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
162	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
163	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
164	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
165	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
166	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
167	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
168	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
169	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
170	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
171	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
172	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
173	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
174	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
175	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
176	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
177	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
178	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
179	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
192	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
204	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
205	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
206	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
207	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
208	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	#13083553	—	2	2	no	—
233	#13083553	—	2	2	no	—
234	#13083553	—	2	4	no	—
235	#13083553	—	2	4	no	—
236	#13083553	—	2	4	no	—
237	#13083553	—	4	2	no	—
238	#13083553	—	4	2	no	—
239	#13083553	—	4	2	no	—
240	#13083553	—	4	2	no	—
241	#13083553	—	4	2	no	—
242	#13083553	—	4	2	no	—
243	#13083551	—	2	4	no	—
244	#13083551	—	2	2	no	—
245	#13083551	—	2	2	no	—
246	#13083551	—	2	4	no	—
247	#13083551	—	2	4	no	—
248	#13083551	—	4	2	no	—
249	#13083551	—	4	2	no	—
250	#13083551	—	4	2	no	—
251	#13083551	—	4	2	no	—
252	#13083551	—	4	2	no	—
253	#13083551	—	4	2	no	—
254	#13083551	—	4	2	no	—
255	#13083551	—	4	2	no	—
256	#13083551	—	4	2	no	—
257	#13083551	—	4	2	no	—
258	#13083551	—	4	2	no	—
259	#13083551	—	4	2	no	—
260	#13083551	—	4	2	no	—
261	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
287	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	D₃₅₆	—	4	4	no	—
348	D₃₅₆	—	8	4	no	—
349	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
350	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
351	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
357	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
359	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
361	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
362	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
363	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
364	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
365	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
366	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
367	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
368	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
369	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
373	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
374	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
375	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
376	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
377	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
378	Dic₈₉	—	2	2	no	—
379	Dic₈₉	—	4	1	no	—
380	Dic₈₉	—	4	2	no	—
381	Dic₈₉	—	4	2	no	—
382	Dic₈₉	—	4	2	no	—
383	Dic₈₉	—	4	1	no	—
384	Dic₈₉	—	4	2	no	—
385	Dic₈₉	—	4	2	no	—
386	#36831	—	89	1	no	maximal, Sylow
387	C₂×C₈₉	#3455	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈₉	#3492	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈₉	#3510	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈₉	#3539	1	2	yes	—
391	C₂×C₈₉	#3564	1	2	yes	—
392	D₈₉	—	4	2	no	—
393	D₈₉	—	8	2	no	—
394	#2852	—	89	2	no	—
395	#2807	—	89	2	no	—
396	#2797	—	89	2	no	—
397	#2776	—	89	2	no	—
398	#2748	—	89	2	no	—
399	#2746	—	89	2	no	—
400	#2738	—	89	2	no	—
401	#2727	—	89	2	no	—
402	#2722	—	89	2	no	—
403	#2654	—	89	2	no	—
404	#2611	—	89	1	no	—
405	#2606	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#2598	—	89	1	no	—
407	#2594	—	89	2	no	—
408	#2562	—	89	1	no	—
409	#2479	—	89	2	no	—
410	#2336	—	89	1	no	—
411	#2319	—	89	1	no	—
412	#2296	—	89	1	no	—
413	C₈₉	#36831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂×#126	—	89	2	no	—
415	C₂×#126	—	89	2	no	—
416	C₂×#125	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
418	C₂×#117	—	89	1	no	—
419	C₂×#117	—	89	1	no	—
420	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
421	#401	—	89	2	no	—
422	#400	—	89	2	no	—
423	#400	—	89	2	no	—
424	#400	—	89	2	no	—
425	#400	—	89	1	no	—
426	#400	—	89	1	no	—
427	#399	—	89	2	no	—
428	#399	—	89	2	no	—
429	#399	—	89	2	no	—
430	#399	—	89	1	no	—
431	#399	—	89	1	no	—
432	#398	—	89	2	no	—
433	#398	—	89	2	no	—
434	#398	—	89	2	no	—
435	#398	—	89	2	no	—
436	#398	—	89	1	no	—
437	#398	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
438	#398	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
439	#397	—	89	2	no	—
440	#397	—	89	2	no	—
441	#397	—	89	2	no	—
442	#397	—	89	1	no	—
443	#396	—	89	2	no	—
444	#396	—	89	2	no	—
445	#394	—	89	2	no	—
446	#394	—	89	2	no	—
447	#394	—	89	1	no	—
448	#392	—	89	1	no	—
449	#390	—	89	2	no	—
450	#390	—	89	2	no	—
451	#389	—	89	2	no	—
452	#389	—	89	2	no	—
453	#389	—	89	2	no	—
454	#389	—	89	2	no	—
455	#389	—	89	2	no	—
456	#389	—	89	2	no	—
457	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
458	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
459	#388	—	89	2	no	—
460	#388	—	89	2	no	—
461	#388	—	89	2	no	—
462	#388	—	89	2	no	—
463	#388	—	89	2	no	—
464	#388	—	89	2	no	—
465	#388	—	89	2	no	—
466	#388	—	89	2	no	—
467	#388	—	89	2	no	—
468	#388	—	89	2	no	—
469	#387	—	89	2	no	—
470	#387	—	89	2	no	—
471	#387	—	89	2	no	—
472	#387	—	89	2	no	—
473	#387	—	89	2	no	—
474	#387	—	89	2	no	—
475	#387	—	89	2	no	—
476	#387	—	89	2	no	—
477	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
478	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
479	#386	—	89	2	no	—
480	#386	—	89	2	no	—
481	#386	—	89	2	no	—
482	#386	—	89	2	no	—
483	#385	—	89	2	no	—
484	#385	—	89	2	no	—
485	#385	—	89	2	no	—
486	#385	—	89	2	no	—
487	#385	—	89	2	no	—
488	#385	—	89	2	no	—
489	#383	—	89	2	no	—
490	#383	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	#381	—	89	2	no	—
492	#380	—	89	2	no	—
493	#380	—	89	2	no	—
494	#380	—	89	2	no	—
495	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
496	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
497	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
498	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
502	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
503	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
504	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
505	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
506	#126	—	356	4	no	—
507	#126	—	356	4	no	—
508	#125	—	178	4	no	—
509	C₄×D₄	—	178	4	no	—
510	#117	—	356	2	no	—
511	#117	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
562	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	#95	—	89	2	no	—
567	#95	—	89	2	no	—
568	#95	—	89	2	no	—
569	#95	—	89	2	no	—
570	#95	—	89	2	no	—
571	#95	—	89	2	no	—
572	#95	—	89	2	no	—
573	#95	—	89	2	no	—
574	#95	—	89	2	no	—
575	#95	—	89	2	no	—
576	#95	—	89	2	no	—
577	#95	—	89	2	no	—
578	#95	—	89	2	no	—
579	#95	—	89	2	no	—
580	#95	—	89	2	no	—
581	#95	—	89	2	no	—
582	#95	—	89	2	no	—
583	#95	—	89	2	no	—
584	#95	—	89	2	no	—
585	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
588	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
589	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
590	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
591	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
592	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
595	C₂⁴	—	89	1	no	—
596	C₂⁴	—	89	2	no	—
597	C₂×D₄	—	356	2	no	—
598	C₂×D₄	—	356	2	no	—
599	C₂×D₄	—	356	2	no	—
600	C₂×D₄	—	178	4	no	—
601	C₂×D₄	—	178	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
671	C₄²	—	4	1	no	—
672	C₄²	—	4	1	no	—
673	C₄²	—	4	2	no	—
674	C₄²	—	356	1	no	—
675	C₄²	—	356	1	no	—
676	C₄²	—	356	2	no	—
677	C₄²	—	356	2	no	—
678	C₄²	—	178	4	no	—
679	C₄²	—	178	2	no	—
680	C₄²	#13083575	1	4	yes	—
681	C₂³	—	89	2	no	—
682	C₂³	—	178	2	no	—
683	C₂³	—	178	2	no	—
684	C₂³	—	178	2	no	—
685	C₂³	—	178	2	no	—
686	C₂³	—	178	2	no	—
687	C₂³	—	178	2	no	—
688	C₂³	—	178	2	no	—
689	C₂³	—	178	1	no	—
690	C₂³	—	178	1	no	—
691	C₂³	—	178	2	no	—
692	C₂³	—	178	2	no	—
693	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
694	D₄	—	356	4	no	—
695	D₄	—	712	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	89	2	no	—
719	C₂×C₄	—	356	8	no	—
720	C₂×C₄	—	178	8	no	—
721	C₂×C₄	—	178	1	no	—
722	C₂×C₄	—	178	1	no	—
723	C₂×C₄	—	178	2	no	—
724	C₂×C₄	—	178	2	no	—
725	C₂×C₄	—	178	2	no	—
726	C₂×C₄	—	178	2	no	—
727	C₂×C₄	—	178	2	no	—
728	C₂×C₄	—	178	2	no	—
729	C₂×C₄	—	178	2	no	—
730	C₂×C₄	—	178	2	no	—
731	C₂×C₄	—	178	2	no	—
732	C₂×C₄	—	178	2	no	—
733	C₂×C₄	—	178	2	no	—
734	C₂×C₄	—	178	2	no	—
735	C₂×C₄	—	178	2	no	—
736	C₂×C₄	—	178	2	no	—
737	C₂×C₄	—	178	2	no	—
738	C₂×C₄	—	178	2	no	—
739	C₂×C₄	—	178	2	no	—
740	C₂×C₄	—	178	1	no	—
741	C₂×C₄	—	178	1	no	—
742	C₂×C₄	—	712	4	no	—
743	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
746	C₂²	—	356	2	no	—
747	C₂²	—	356	1	no	—
748	C₂²	—	356	1	no	—
749	C₂²	—	356	2	no	—
750	C₂²	—	356	2	no	—
751	C₂²	—	356	2	no	—
752	C₂²	—	356	2	no	—
753	C₂²	—	356	2	no	—
754	C₂²	—	356	2	no	—
755	C₂²	—	356	2	no	—
756	C₂²	—	178	2	no	—
757	C₂²	—	178	4	no	—
758	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
762	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	356	2	no	—
773	C₄	—	356	2	no	—
774	C₄	—	356	2	no	—
775	C₄	—	356	2	no	—
776	C₄	—	356	1	no	—
777	C₄	—	356	1	no	—
778	C₄	—	356	2	no	—
779	C₄	—	178	2	no	—
780	C₂	—	356	2	no	—
781	C₂	—	712	2	no	—
782	C₂	#26033644	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#26033962	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#26034150	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#26034502	1	2	yes	—
786	C₂	#26034863	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2606	C₂
prime radical	#19151508	C₂²
hypercenter	#2606	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36831
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2606

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028570	C₂	semidirect
2. #26028221	C₂	semidirect
4. #26027837	C₂	semidirect
5. #26027464	C₂	semidirect
6. #26027435	C₂	semidirect
7. #26027329	C₂	semidirect
8. #26027212	C₂	semidirect
9. #26027161	C₂	semidirect
10. #26026336	C₂	semidirect
11. #26025944	C₂	semidirect
13. #26025765	C₂	semidirect
14. #26025413	C₂	semidirect
15. #26024490	C₂	semidirect
16. #26023053	C₂	semidirect
17. #26022896	C₂	semidirect
18. #26022732	C₂	semidirect
19. C₈₉×#2606	C₂	semidirect
405. #2606	D₈₉	semidirect
413. C₈₉	#36831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028570	2
#26028221	2
#26028104	2
#26027837	2
#26027464	2
#26027435	2
#26027329	2
#26027212	2
#26027161	2
#26026336	2
#26025944	2
#26025820	2
#26025765	2
#26025413	2
#26024490	2
#26023053	2
#26022896	2
#26022732	2
C₈₉×#2606	2
#36831	89