Finite Group Databasebeta

← #36764388

Subgroups — #36764388

Order 22784.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028556C212yesmaximal, complemented
2#26027792C212yesmaximal, complemented
3#26027270C212yesmaximal, complemented
4#26027046C212yesmaximal, complemented
5#26026989C212yesmaximal, complemented
6#26026825C212yesmaximal, complemented
7#26026755C212yesmaximal, complemented
8#26026695C212yesmaximal, complemented
9#26026502C212yesmaximal, complemented
10#26026291C212yesmaximal, complemented
11#26025933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26025820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26025403C212yesmaximal, complemented
14#26025186C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#26024370C212yesmaximal, complemented
16#26023062C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#26022896C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#26022732C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C89×#2605C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#15668007C2212yes—
21C2×#15668001C2212yes—
22C2×#15668000C2211yescharacteristic
23C2×#15667997C2212yes—
24C2×#15667992C2212yes—
25C2×#15667988C2212yes—
26C2×#15667988C2212yes—
27C2×#15667987C2212yes—
28C2×#15667987C2212yes—
29C2×C4×D356C2211yescharacteristic
30C2×#15667969C2211yescharacteristic
31C2×#15667969C2211yescharacteristic
32C2×C42×D89C2211yescharacteristic
33#19151538C2211yescharacteristic
34#19151535C2211yescharacteristic
35#19151535C2212yes—
36#19151533C2212yes—
37#19151533C2212yes—
38#19151531C2212yes—
39#19151530C2212yes—
40#19151530C2212yes—
41#19151527C2212yes—
42#19151527C2212yes—
43#19151525C2212yes—
44#19151524C2212yes—
45#19151520C2212yes—
46#19151520C2212yes—
47#19151519C2211yescharacteristic
48#19151516C2211yescharacteristic
49#19151516C2212yes—
50#19151516C2212yes—
51#19151516C2211yescharacteristic
52#19151515C2212yes—
53#19151511C2211yescharacteristic
54#19151509C2212yes—
55#19151508C2211yescharacteristic
56#19151508C2212yes—
57#19151508C2212yes—
58#19151508C2211yescharacteristic
59#19151502C2212yes—
60#19151500C2212yes—
61#19151500C2212yes—
62#19151500C2212yes—
63#19151500C2212yes—
64#19151499C2212yes—
65#19151496C2212yes—
66#19151495C2212yes—
67#19151493C2212yes—
68#19151490C2212yes—
69#19151490C2212yes—
70#19151490C2212yes—
71#19151489C2212yes—
72#19151487C2212yes—
73#19151487C2212yes—
74#19151487C2212yes—
75#19151487C2212yes—
76#19151487C2212yes—
77#19151485C2212yes—
78#19151481C2212yes—
79#19151476C2212yes—
80#19151476C2212yes—
81#19151476C2212yes—
82#19151476C2212yes—
83#19151476C2212yes—
84#19151476C2212yes—
85#19151476C2212yes—
86#19151476C2212yes—
87#19151472C2212yes—
88#19151472C2212yes—
89#19151472C2212yes—
90#19151469C2212yes—
91#19151463C2212yes—
92#19151460C2212yes—
93#19151457C2212yes—
94C4×#13083553C2211yescharacteristic
95C4×#13083553C2211yescharacteristic
96C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
97#19151445C2212yes—
98#400×C89C2212yes—
99#395×C89C2212yes—
100#391×C89C2212yes—
101#391×C89C2212yes—
102#387×C89C2212yes—
103#387×C89C2212yes—
104#383×C89C2211yescharacteristic
105C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
106#376×C89C2211yescharacteristic
107C22×Dic178C2311yescharacteristic
108C22×D356C2312yes—
109C22×D356C2312yes—
110C22×D356C2311yescharacteristic
111C22×D356C2312yes—
112C22×D356C2311yescharacteristic
113C22×D356C2312yes—
114C22×C4×D89C2311yescharacteristic
115C22×C4×D89C2312yes—
116C22×C4×D89C2312yes—
117C22×C4×D89C2312yes—
118#15668007—44no—
119#15668001—44no—
120#15668000—24no—
121#15667997—44no—
122#15667992—44no—
123#15667988—44no—
124#15667988—44no—
125#15667987—44no—
126#15667987—44no—
127C4×D356—24no—
128#15667969—24no—
129#15667969—42no—
130C2×C4⋊Dic89C2312yes—
131C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic89C2312yes—
133C2×C4⋊Dic89C2312yes—
134C2×C4⋊Dic89C2312yes—
135C2×C4⋊Dic89C2312yes—
136C2×#13083553C2312yes—
137C2×#13083553C2311yescharacteristic
138C2×#13083553C2312yes—
139C2×#13083553C2311yescharacteristic
140C2×#13083553C2312yes—
141C2×#13083553C2312yes—
142C2×#13083553C2312yes—
143C2×#13083553C2312yes—
144C2×#13083551C2312yes—
145C2×#13083551C2311yescharacteristic
146C2×#13083551C2311yescharacteristic
147C2×#13083551C2312yes—
148C2×#13083551C2312yes—
149C2×#13083551C2312yes—
150C2×#13083551C2312yes—
151C2×#13083551C2312yes—
152C2×#13083551C2312yes—
153C2×#13083551C2312yes—
154C2×#13083551C2312yes—
155C2×#13083551C2312yes—
156C2×#13083551C2312yes—
157C2×#13083551C2312yes—
158C2×#13083551C2312yes—
159C2×#13083551C2312yes—
160C2×#13083551C2312yes—
161C2×#13083551C2312yes—
162C2×#13083551C2312yes—
163C2×#13083551C2312yes—
164C2×#13083551C2312yes—
165C2×#13083551C2312yes—
166C2×#13083551C2312yes—
167C2×#13083551C2312yes—
168C2×#13083551C2312yes—
169C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
170C2×C4×Dic89C2312yes—
171C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
172C2×C4×Dic89C2312yes—
173C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
174C42×D89—42no—
175#15667919C2312yes—
176#15667919C2312yes—
177#15667919C2312yes—
178#15667919C2312yes—
179#15667919C2312yes—
180#15667919C2312yes—
181#15667919C2312yes—
182#15667919C2312yes—
183#15667919C2312yes—
184#15667919C2312yes—
185#15667919C2312yes—
186C22×Q8×C89C2312yes—
187C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
188C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
189C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
190C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
191C2×C42×C89C2312yes—
192C2×C42×C89C2311yescharacteristic
193C2×C42×C89C2311yescharacteristic
194C2×C42×C89C2311yescharacteristic
195#95×C89C2312yes—
196#95×C89C2311yescharacteristic
197#95×C89C2311yescharacteristic
198#95×C89C2312yes—
199#95×C89C2311yescharacteristic
200#95×C89C2312yes—
201#95×C89C2311yescharacteristic
202#95×C89C2312yes—
203#95×C89C2312yes—
204#95×C89C2312yes—
205#95×C89C2312yes—
206#95×C89C2312yes—
207C23×D89C2412yes—
208C23×D89C2412yes—
209C23×D89C2411yescharacteristic
210C2×Dic178—22no—
211C2×Dic178—42no—
212C2×D356—22no—
213C2×D356—24no—
214C2×D356—24no—
215C2×D356—22no—
216C2×D356—24no—
217C2×D356—42no—
218C2×D356—42no—
219C2×D356—42no—
220C2×D356—42no—
221C2×D356—42no—
222C2×D356—42no—
223C2×D356—42no—
224C2×D356—42no—
225C2×D356—42no—
226C2×D356—42no—
227C2×D356—42no—
228C22×Dic89C2412yes—
229C22×Dic89C2412yes—
230C22×Dic89C2412yes—
231C22×Dic89C2412yes—
232C22×Dic89C2411yescharacteristic
233C22×Dic89C2411yescharacteristic
234C22×Dic89C2411yescharacteristic
235C2×C4×D89—22no—
236C2×C4×D89—22no—
237C2×C4×D89—22no—
238C2×C4×D89—24no—
239C2×C4×D89—24no—
240C2×C4×D89—42no—
241C2×C4×D89—42no—
242C2×C4×D89—42no—
243C2×C4×D89—42no—
244C2×C4×D89—42no—
245C2×C4×D89—42no—
246C2×C4×D89—42no—
247C4⋊Dic89—22no—
248C4⋊Dic89—24no—
249C4⋊Dic89—42no—
250C4⋊Dic89—42no—
251C4⋊Dic89—42no—
252C4⋊Dic89—42no—
253#13083553—22no—
254#13083553—22no—
255#13083553—24no—
256#13083553—24no—
257#13083553—42no—
258#13083553—42no—
259#13083553—42no—
260#13083553—42no—
261#13083551—22no—
262#13083551—22no—
263#13083551—24no—
264#13083551—24no—
265#13083551—24no—
266#13083551—24no—
267#13083551—24no—
268#13083551—24no—
269#13083551—24no—
270#13083551—42no—
271#13083551—42no—
272#13083551—42no—
273#13083551—42no—
274#13083551—42no—
275#13083551—42no—
276#13083551—42no—
277#13083551—42no—
278#13083551—42no—
279#13083551—42no—
280#13083551—42no—
281#13083551—42no—
282#13083551—42no—
283#13083551—42no—
284#13083551—42no—
285#13083551—42no—
286C4×Dic89—22no—
287C4×Dic89—24no—
288C4×Dic89—41no—
289C4×Dic89—42no—
290C4×Dic89—41no—
291C2×Q8×C89—24no—
292C2×Q8×C89—42no—
293C2×Q8×C89—42no—
294C22×C4×C89C2412yes—
295C22×C4×C89C2412yes—
296C22×C4×C89C2412yes—
297C22×C4×C89C2412yes—
298C22×C4×C89C2412yes—
299C22×C4×C89C2411yescharacteristic
300C22×C4×C89C2411yescharacteristic
301C22×C4×C89C2411yescharacteristic
302C22×C4×C89C2412yes—
303C4⋊C4×C89—24no—
304C4⋊C4×C89—24no—
305C4⋊C4×C89—42no—
306C4⋊C4×C89—42no—
307C42×C89—41no—
308C42×C89—42no—
309C42×C89—41no—
310C42×C89#4114yes—
311C23×C89C2511yescharacteristic
312C22×D89—21no—
313C22×D89—21no—
314C22×D89—22no—
315C22×D89—22no—
316C22×D89—22no—
317C22×D89—22no—
318C22×D89—22no—
319C22×D89—22no—
320C22×D89—22no—
321C22×D89—22no—
322C22×D89—22no—
323C22×D89—22no—
324C22×D89—22no—
325C22×D89—22no—
326C22×D89—22no—
327C22×D89—22no—
328C22×D89—22no—
329C22×D89—22no—
330C22×D892−1+412yes—
331Q8×C89—84no—
332C2×C4×C89—21no—
333C2×C4×C89—22no—
334C2×C4×C89—22no—
335C2×C4×C89—21no—
336C2×C4×C89—22no—
337C2×C4×C89—22no—
338C2×C4×C89—22no—
339C2×C4×C89—22no—
340C2×C4×C89—22no—
341C2×C4×C89—22no—
342C2×C4×C89—22no—
343C2×C4×C89—22no—
344C2×C4×C89—22no—
345C2×C4×C89—22no—
346C2×C4×C89—22no—
347C2×C4×C89—22no—
348C2×C4×C89—22no—
349C2×C4×C89—22no—
350C2×C4×C89—22no—
351C2×C4×C89—22no—
352C2×C4×C89—22no—
353C2×C4×C89C2×#4112yes—
354C2×C4×C89C2×#4112yes—
355C2×C4×C89C2×#4112yes—
356C2×C4×C89H(5,𝔽2)14yes—
357C2×Dic89—21no—
358C2×Dic89—21no—
359C2×Dic89—21no—
360C2×Dic89—21no—
361C2×Dic89—22no—
362C2×Dic89—22no—
363C2×Dic89—22no—
364C2×Dic89—22no—
365C2×Dic89—22no—
366C2×Dic89—22no—
367C2×Dic89—22no—
368C2×Dic89—22no—
369C2×Dic89—22no—
370C2×Dic89—22no—
371C2×Dic89—22no—
372C2×Dic89—22no—
373C2×Dic89—22no—
374C2×Dic89—22no—
375C2×Dic89H(5,𝔽2)12yes—
376D356—44no—
377D356—82no—
378D356—84no—
379D356—84no—
380D356—84no—
381D356—84no—
382C4×D89—28no—
383C4×D89—48no—
384C4×D89—84no—
385C4×D89—84no—
386Dic178—82no—
387C22×C89C22×#4111yescharacteristic
388C22×C89C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C89C2×H(5,𝔽2)12yes—
390C22×C89C2×2−1+411yescharacteristic
391C22×C89#58512yes—
392C2×D89—22no—
393C2×D89—24no—
394C2×D89—41no—
395C2×D89—41no—
396C2×D89—42no—
397C2×D89—42no—
398C2×D89—42no—
399C2×D89—42no—
400C2×D89—42no—
401C2×D89—42no—
402C2×D89—42no—
403C2×D89—42no—
404C2×D89—42no—
405C2×D89—42no—
406C2×D89—42no—
407C2×D89—42no—
408C2×D89—42no—
409C2×D89—42no—
410C2×D89—42no—
411C4×C89—22no—
412C4×C89—22no—
413C4×C89—22no—
414C4×C89—24no—
415C4×C89—42no—
416C4×C89—42no—
417C4×C89—42no—
418C4×C89—42no—
419C4×C89—42no—
420Dic89—22no—
421Dic89—41no—
422Dic89—42no—
423Dic89—42no—
424Dic89—41no—
425Dic89—42no—
426Dic89—42no—
427#36833—891nomaximal, Sylow
428C2×C89#345511yescharacteristic
429C2×C89#349211yescharacteristic
430C2×C89#350811yescharacteristic
431C2×C89#354212yes—
432C2×C89#356112yes—
433D89—42no—
434D89—82no—
435D89—82no—
436#2850—892no—
437#2773—892no—
438#2732—892no—
439#2714—892no—
440#2710—892no—
441#2698—892no—
442#2692—892no—
443#2688—892no—
444#2672—892no—
445#2651—892no—
446#2610—891no—
447#2605D8911yescharacteristic, complemented
448#2598—891no—
449#2560—892no—
450#2540—891no—
451#2471—892no—
452#2337—891no—
453#2319—891no—
454#2296—891no—
455C89#3683311yescharacteristic, complemented, Sylow
456C2×#126—892no—
457C2×#124—892no—
458C2×#124—891no—
459C2×#123—892no—
460C2×C22⋊Q8—892no—
461C2×C22⋊Q8—892no—
462C2×C22⋊Q8—892no—
463C2×#121—892no—
464C2×#121—892no—
465C2×C4×D4—891no—
466C2×#117—891no—
467C2×#117—891no—
468C22×C42—891no—
469#400—891no—
470#400C2×D8912yes—
471#399—892no—
472#399—892no—
473#399—891no—
474#399—892no—
475#398—892no—
476#398—892no—
477#398—892no—
478#397—892no—
479#397—892no—
480#397—892no—
481#397—892no—
482#396—892no—
483#396—892no—
484#395—891no—
485#395C2×D8912yes—
486#394—892no—
487#394—892no—
488#394—891no—
489#394—891no—
490#394—892no—
491#393—892no—
492#393—891no—
493#392—891no—
494#392—891no—
495#392—892no—
496#392—892no—
497#391—892no—
498#391C2×D8912yes—
499#391C2×D8912yes—
500#390—892no—
501#390—892no—
502#390—892no—
503#390—892no—
504#390—892no—
505#389—892no—
506#389—892no—
507#389—892no—
508#388—892no—
509#388—892no—
510#388—892no—
511#388—892no—
512#388—892no—
513#388—892no—
514#388—892no—
515#388—892no—
516#388—892no—
517#387—892no—
518#387—892no—
519#387C2×D8912yes—
520#387C2×D8912yes—
521#386—892no—
522#386—892no—
523#386—892no—
524#386—892no—
525#386—892no—
526#386—892no—
527#386—892no—
528#386—892no—
529#385—892no—
530#385—892no—
531#385—892no—
532#385—892no—
533#383C2×D8911yescharacteristic
534#382—892no—
535#381—892no—
536#380—892no—
537C4×C4⋊C4—891no—
538C4×C4⋊C4—891no—
539C4×C4⋊C4—891no—
540C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
541C4×C22⋊C4—892no—
542#376C2×D8911yescharacteristic
543C22×Q8—891no—
544C22×Q8C22×D8912yes—
545C22×D4—892no—
546C22×D4—891no—
547C22×D4—891no—
548C22×D4—892no—
549C22×D4—892no—
550C22×D4—892no—
551C23×C4—892no—
552C23×C4—892no—
553C23×C4—892no—
554C23×C4—891no—
555#126—3564no—
556#124—3564no—
557#124—1784no—
558#123—3564no—
559C22⋊Q8—3564no—
560C22⋊Q8—3564no—
561C22⋊Q8—3564no—
562#121—3564no—
563#121—3564no—
564C4×D4—1784no—
565#117—3562no—
566#117—1784no—
567C2×C4⋊C4—892no—
568C2×C4⋊C4—892no—
569C2×C4⋊C4—892no—
570C2×C4⋊C4—892no—
571C2×C4⋊C4—892no—
572C2×C4⋊C4—892no—
573C2×C4⋊C4—892no—
574C2×C4⋊C4—892no—
575C2×C4⋊C4—892no—
576C2×C4⋊C4—891no—
577C2×C4⋊C4—891no—
578C2×C4⋊C4—891no—
579C2×C4⋊C4—892no—
580C2×C4⋊C4—892no—
581C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
582C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
583C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
584C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
585C2×C22⋊C4—892no—
586C2×C22⋊C4—892no—
587C2×C22⋊C4—892no—
588C2×C22⋊C4—892no—
589C2×C22⋊C4—892no—
590C2×C22⋊C4—892no—
591C2×C22⋊C4—892no—
592C2×C22⋊C4—892no—
593C2×C22⋊C4—892no—
594C2×C22⋊C4—892no—
595C2×C22⋊C4—892no—
596C2×C22⋊C4—892no—
597C2×C22⋊C4—892no—
598C2×C22⋊C4—892no—
599C2×C22⋊C4—892no—
600C2×C22⋊C4—892no—
601C2×C22⋊C4—891no—
602C2×C22⋊C4—891no—
603C2×C22⋊C4—892no—
604C2×C22⋊C4—892no—
605C2×C22⋊C4—892no—
606C2×C22⋊C4—892no—
607C2×C22⋊C4—892no—
608C2×C22⋊C4—892no—
609C2×C22⋊C4—892no—
610C2×C42—891no—
611C2×C42—892no—
612C2×C42—891no—
613C2×C42—891no—
614C2×C42—892no—
615C2×C42—3562no—
616C2×C42C22×D8911yescharacteristic
617C2×C42C22×D8912yes—
618C2×C42C22×D8911yescharacteristic
619C2×C42C22×D8911yescharacteristic
620#95—892no—
621#95—892no—
622#95—892no—
623#95—892no—
624#95—892no—
625#95—892no—
626#95—892no—
627#95—892no—
628#95—892no—
629#95—892no—
630#95—892no—
631#95C22×D8911yescharacteristic
632#95C22×D8911yescharacteristic
633#95C22×D8912yes—
634#95C22×D8912yes—
635#95C22×D8912yes—
636#95C22×D8911yescharacteristic
637#95C22×D8912yes—
638#95C22×D8911yescharacteristic
639#95C22×D8912yes—
640#95C22×D8912yes—
641#95C22×D8912yes—
642#95C22×D8912yes—
643C24—891no—
644C24—892no—
645C24—892no—
646C2×Q8—24no—
647C2×Q8—42no—
648C2×Q8—42no—
649C2×Q8—3562no—
650C2×Q8—1782no—
651C2×D4—3562no—
652C2×D4—3562no—
653C2×D4—3562no—
654C2×D4—3562no—
655C2×D4—3562no—
656C2×D4—3562no—
657C2×D4—3562no—
658C2×D4—3562no—
659C2×D4—3562no—
660C2×D4—3562no—
661C2×D4—3562no—
662C2×D4—1784no—
663C2×D4—1784no—
664C2×D4—1782no—
665C2×D4—1782no—
666C2×D4—1784no—
667C22×C4—891no—
668C22×C4—891no—
669C22×C4—892no—
670C22×C4—892no—
671C22×C4—892no—
672C22×C4—892no—
673C22×C4—891no—
674C22×C4—3562no—
675C22×C4—3562no—
676C22×C4—3562no—
677C22×C4—3562no—
678C22×C4—3562no—
679C22×C4—3562no—
680C22×C4—3562no—
681C22×C4—1782no—
682C22×C4—1782no—
683C22×C4—1784no—
684C22×C4—1782no—
685C22×C4—1784no—
686C22×C4C23×D8912yes—
687C22×C4C23×D8912yes—
688C22×C4C23×D8912yes—
689C22×C4C23×D8912yes—
690C22×C4C23×D8912yes—
691C22×C4C23×D8911yescharacteristic
692C22×C4C23×D8911yescharacteristic
693C22×C4C23×D8911yescharacteristic
694C22×C4C23×D8912yes—
695C4⋊C4—24no—
696C4⋊C4—24no—
697C4⋊C4—42no—
698C4⋊C4—42no—
699C4⋊C4—3562no—
700C4⋊C4—3562no—
701C4⋊C4—3562no—
702C4⋊C4—3562no—
703C4⋊C4—3562no—
704C4⋊C4—3562no—
705C4⋊C4—3562no—
706C4⋊C4—3562no—
707C4⋊C4—1784no—
708C4⋊C4—1782no—
709C4⋊C4—1782no—
710C4⋊C4—1782no—
711C4⋊C4—1784no—
712C4⋊C4—1784no—
713C22⋊C4—3562no—
714C22⋊C4—3562no—
715C22⋊C4—3562no—
716C22⋊C4—3562no—
717C22⋊C4—3562no—
718C22⋊C4—3562no—
719C22⋊C4—3562no—
720C22⋊C4—3562no—
721C22⋊C4—3562no—
722C22⋊C4—3562no—
723C22⋊C4—3562no—
724C22⋊C4—3562no—
725C22⋊C4—3562no—
726C22⋊C4—3562no—
727C22⋊C4—3562no—
728C22⋊C4—3562no—
729C22⋊C4—1784no—
730C22⋊C4—1784no—
731C22⋊C4—1782no—
732C22⋊C4—1782no—
733C22⋊C4—1784no—
734C22⋊C4—1784no—
735C22⋊C4—1784no—
736C22⋊C4—1784no—
737C22⋊C4—1784no—
738C42—41no—
739C42—41no—
740C42—42no—
741C42—3561no—
742C42—3561no—
743C42—3562no—
744C42—1784no—
745C42—1782no—
746C42#1308357514yes—
747C23—892no—
748C23—1782no—
749C23—1782no—
750C23—1782no—
751C23—1782no—
752C23—1782no—
753C23—1782no—
754C23—1782no—
755C23—1782no—
756C23—1782no—
757C23—1782no—
758C23—1782no—
759C23—1782no—
760C23—1782no—
761C23—1782no—
762C23—1781no—
763C23—1781no—
764C23—1782no—
765C23—1782no—
766C23C24×D8911yescharacteristic
767Q8—84no—
768Q8—7122no—
769D4—3564no—
770D4—7124no—
771D4—7122no—
772D4—7124no—
773D4—7124no—
774D4—7124no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—892no—
797C2×C4—3568no—
798C2×C4—1788no—
799C2×C4—1781no—
800C2×C4—1781no—
801C2×C4—1782no—
802C2×C4—1782no—
803C2×C4—1782no—
804C2×C4—1782no—
805C2×C4—1782no—
806C2×C4—1782no—
807C2×C4—1782no—
808C2×C4—1782no—
809C2×C4—1782no—
810C2×C4—1782no—
811C2×C4—1782no—
812C2×C4—1782no—
813C2×C4—1782no—
814C2×C4—1782no—
815C2×C4—1781no—
816C2×C4—1781no—
817C2×C4—7124no—
818C2×C4—7124no—
819C2×C4C2×#1308357512yes—
820C2×C4C2×#1308357512yes—
821C2×C4C2×#1308357512yes—
822C2×C4#1566805814yes—
823C22—3562no—
824C22—3561no—
825C22—3561no—
826C22—3562no—
827C22—3562no—
828C22—3562no—
829C22—3562no—
830C22—3562no—
831C22—3562no—
832C22—3562no—
833C22—3562no—
834C22—3562no—
835C22—3562no—
836C22—3562no—
837C22—3562no—
838C22—3562no—
839C22—3562no—
840C22—1782no—
841C22—1784no—
842C22C22×#1308357511yescharacteristic
843C22H(5,𝔽2)×D8911yescharacteristic
844C22C2×#1566805812yes—
845C222−1+4×D8911yescharacteristic
846C22#1915243412yes—
847C4—22no—
848C4—24no—
849C4—22no—
850C4—22no—
851C4—42no—
852C4—42no—
853C4—42no—
854C4—42no—
855C4—42no—
856C4—3562no—
857C4—3562no—
858C4—3562no—
859C4—3562no—
860C4—3561no—
861C4—3561no—
862C4—1782no—
863C2—3562no—
864C2—7122no—
865C2—7122no—
866C2#2603364411yescharacteristic
867C2#2603396211yescharacteristic
868C2#2603412911yescharacteristic
869C2#2603456112yes—
870C2#2603482112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C25
FittingC89×#2605C2
hypercenter#2605D89
hypocenterC89#36833
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028556C2semidirect
2. #26027792C2semidirect
3. #26027270C2semidirect
4. #26027046C2semidirect
5. #26026989C2semidirect
6. #26026825C2semidirect
7. #26026755C2semidirect
8. #26026695C2semidirect
9. #26026502C2semidirect
10. #26026291C2semidirect
11. #26025933C2semidirect
12. #26025820C2semidirect
13. #26025403C2semidirect
14. #26025186C2semidirect
15. #26024370C2semidirect
16. #26023062C2semidirect
17. #26022896C2semidirect
18. #26022732C2semidirect
19. C89×#2605C2semidirect
447. #2605D89semidirect
455. C89#36833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285562
#260277922
#260272702
#260270462
#260269892
#260268252
#260267552
#260266952
#260265022
#260262912
#260259332
#260258202
#260254032
#260251862
#260243702
#260230622
#260228962
#260227322
C89×#26052
#3683389