Subgroups — #36764467

Order 22784.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26027854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26027672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26027589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26027559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26027504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26027184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26026935	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26026334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26025941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26025904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26025823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26025576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26024353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26023067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#26022903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#26022732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₈₉×#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#15667996	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667994	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151539	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151539	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151538	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151538	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151534	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151532	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151532	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151531	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151531	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151530	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151529	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151527	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151526	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151526	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151524	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151523	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151523	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151521	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151521	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151517	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151517	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151513	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151512	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151509	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151509	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151506	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151498	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151492	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151492	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151491	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151491	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151490	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151489	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151486	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151486	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151483	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
74	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
75	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
76	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
77	#19151478	C₂²	1	2	yes	—
78	#19151474	C₂²	1	2	yes	—
79	#19151474	C₂²	1	2	yes	—
80	#19151473	C₂²	1	2	yes	—
81	#19151472	C₂²	1	2	yes	—
82	#19151472	C₂²	1	2	yes	—
83	#19151470	C₂²	1	2	yes	—
84	#19151470	C₂²	1	2	yes	—
85	#19151469	C₂²	1	2	yes	—
86	#19151469	C₂²	1	2	yes	—
87	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
88	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
90	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
91	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
92	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
97	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#397×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
101	#393×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
102	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
103	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
104	#388×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
105	#388×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#15667996	—	4	4	no	—
112	#15667994	—	4	4	no	—
113	#15667969	—	2	4	no	—
114	#15667969	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
152	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
156	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
157	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
158	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
159	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
160	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
161	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
162	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
163	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
164	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
165	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
166	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
167	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
168	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
169	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
170	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
172	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
174	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
175	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
176	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
177	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	#13083553	—	2	2	no	—
230	#13083553	—	2	2	no	—
231	#13083553	—	2	4	no	—
232	#13083553	—	4	2	no	—
233	#13083553	—	4	2	no	—
234	#13083553	—	4	2	no	—
235	#13083553	—	4	2	no	—
236	#13083553	—	4	2	no	—
237	#13083553	—	4	2	no	—
238	#13083553	—	4	2	no	—
239	#13083553	—	4	2	no	—
240	#13083553	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	#13083551	—	2	4	no	—
248	#13083551	—	2	4	no	—
249	#13083551	—	2	2	no	—
250	#13083551	—	2	2	no	—
251	#13083551	—	4	2	no	—
252	#13083551	—	4	2	no	—
253	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
287	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
301	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
302	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
351	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
353	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
366	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
367	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
368	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
369	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
370	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
371	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
375	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
376	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
377	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
378	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
379	Dic₈₉	—	2	2	no	—
380	Dic₈₉	—	4	1	no	—
381	Dic₈₉	—	4	1	no	—
382	Dic₈₉	—	4	2	no	—
383	Dic₈₉	—	4	2	no	—
384	Dic₈₉	—	4	2	no	—
385	Dic₈₉	—	4	2	no	—
386	Dic₈₉	—	4	2	no	—
387	Dic₈₉	—	4	2	no	—
388	#36837	—	89	1	no	maximal, Sylow
389	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
390	C₂×C₈₉	#3455	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈₉	#3492	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈₉	#3510	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈₉	#3533	1	2	yes	—
394	C₂×C₈₉	#3565	1	2	yes	—
395	D₈₉	—	4	2	no	—
396	#2853	—	89	2	no	—
397	#2788	—	89	2	no	—
398	#2777	—	89	2	no	—
399	#2764	—	89	2	no	—
400	#2757	—	89	2	no	—
401	#2755	—	89	2	no	—
402	#2751	—	89	2	no	—
403	#2724	—	89	2	no	—
404	#2706	—	89	2	no	—
405	#2654	—	89	2	no	—
406	#2610	—	89	1	no	—
407	#2606	—	89	1	no	—
408	#2599	—	89	1	no	—
409	#2592	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#2577	—	89	2	no	—
411	#2470	—	89	2	no	—
412	#2337	—	89	1	no	—
413	#2320	—	89	1	no	—
414	#2296	—	89	1	no	—
415	C₈₉	#36837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#123	—	89	2	no	—
418	C₂×#123	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#117	—	89	1	no	—
421	C₂×#117	—	89	1	no	—
422	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
423	#400	—	89	2	no	—
424	#400	—	89	2	no	—
425	#400	—	89	2	no	—
426	#400	—	89	2	no	—
427	#399	—	89	2	no	—
428	#398	—	89	1	no	—
429	#398	—	89	2	no	—
430	#398	—	89	2	no	—
431	#398	—	89	2	no	—
432	#398	—	89	2	no	—
433	#398	—	89	2	no	—
434	#397	—	89	1	no	—
435	#397	—	89	2	no	—
436	#397	—	89	2	no	—
437	#397	—	89	2	no	—
438	#397	—	89	2	no	—
439	#397	—	89	2	no	—
440	#397	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
441	#396	—	89	2	no	—
442	#396	—	89	2	no	—
443	#395	—	89	1	no	—
444	#395	—	89	1	no	—
445	#394	—	89	1	no	—
446	#394	—	89	2	no	—
447	#393	—	89	1	no	—
448	#393	—	89	1	no	—
449	#393	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
450	#392	—	89	1	no	—
451	#391	—	89	2	no	—
452	#391	—	89	2	no	—
453	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
454	#390	—	89	2	no	—
455	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
456	#389	—	89	2	no	—
457	#389	—	89	2	no	—
458	#389	—	89	2	no	—
459	#389	—	89	2	no	—
460	#389	—	89	2	no	—
461	#389	—	89	2	no	—
462	#388	—	89	2	no	—
463	#388	—	89	2	no	—
464	#388	—	89	2	no	—
465	#388	—	89	2	no	—
466	#388	—	89	2	no	—
467	#388	—	89	2	no	—
468	#388	—	89	2	no	—
469	#388	—	89	2	no	—
470	#388	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
471	#388	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
472	#387	—	89	2	no	—
473	#387	—	89	2	no	—
474	#387	—	89	2	no	—
475	#387	—	89	2	no	—
476	#387	—	89	2	no	—
477	#387	—	89	2	no	—
478	#387	—	89	2	no	—
479	#387	—	89	2	no	—
480	#387	—	89	2	no	—
481	#386	—	89	2	no	—
482	#386	—	89	2	no	—
483	#386	—	89	2	no	—
484	#385	—	89	2	no	—
485	#385	—	89	2	no	—
486	#385	—	89	2	no	—
487	#385	—	89	2	no	—
488	#385	—	89	2	no	—
489	#385	—	89	2	no	—
490	#385	—	89	2	no	—
491	#383	—	89	2	no	—
492	#383	—	89	1	no	—
493	#383	—	89	2	no	—
494	#382	—	89	2	no	—
495	#381	—	89	2	no	—
496	#380	—	89	2	no	—
497	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
498	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
499	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
500	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
502	#376	—	89	1	no	—
503	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
506	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
508	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
509	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
510	#124	—	2	4	no	—
511	#123	—	356	4	no	—
512	#123	—	356	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
514	#117	—	356	2	no	—
515	#117	—	178	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
561	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
562	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	#95	—	89	1	no	—
567	#95	—	89	1	no	—
568	#95	—	89	2	no	—
569	#95	—	89	2	no	—
570	#95	—	89	2	no	—
571	#95	—	89	2	no	—
572	#95	—	89	2	no	—
573	#95	—	89	2	no	—
574	#95	—	89	2	no	—
575	#95	—	89	2	no	—
576	#95	—	89	2	no	—
577	#95	—	89	2	no	—
578	#95	—	89	2	no	—
579	#95	—	89	2	no	—
580	#95	—	89	1	no	—
581	#95	—	89	2	no	—
582	#95	—	89	2	no	—
583	#95	—	89	2	no	—
584	#95	—	89	1	no	—
585	#95	—	89	2	no	—
586	#95	—	89	2	no	—
587	#95	—	89	2	no	—
588	#95	—	89	2	no	—
589	#95	—	89	2	no	—
590	#95	—	89	2	no	—
591	#95	—	89	2	no	—
592	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
593	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
594	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
595	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
596	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
597	C₂⁴	—	89	1	no	—
598	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	356	2	no	—
606	C₂×D₄	—	356	2	no	—
607	C₂×D₄	—	178	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
673	C₄²	—	2	4	no	—
674	C₄²	—	4	1	no	—
675	C₄²	—	4	1	no	—
676	C₄²	—	356	1	no	—
677	C₄²	—	356	2	no	—
678	C₄²	—	356	1	no	—
679	C₄²	—	356	2	no	—
680	C₄²	—	356	2	no	—
681	C₄²	—	178	2	no	—
682	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	89	2	no	—
691	C₂³	—	178	1	no	—
692	C₂³	—	178	1	no	—
693	C₂³	—	178	2	no	—
694	C₂³	—	178	2	no	—
695	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	4	4	no	—
697	Q₈	—	8	2	no	—
698	D₄	—	8	2	no	—
699	D₄	—	712	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	89	2	no	—
720	C₂×C₄	—	356	8	no	—
721	C₂×C₄	—	178	8	no	—
722	C₂×C₄	—	178	1	no	—
723	C₂×C₄	—	178	1	no	—
724	C₂×C₄	—	178	2	no	—
725	C₂×C₄	—	178	2	no	—
726	C₂×C₄	—	178	2	no	—
727	C₂×C₄	—	178	2	no	—
728	C₂×C₄	—	178	2	no	—
729	C₂×C₄	—	178	2	no	—
730	C₂×C₄	—	178	2	no	—
731	C₂×C₄	—	178	2	no	—
732	C₂×C₄	—	178	2	no	—
733	C₂×C₄	—	178	2	no	—
734	C₂×C₄	—	178	2	no	—
735	C₂×C₄	—	178	2	no	—
736	C₂×C₄	—	178	2	no	—
737	C₂×C₄	—	178	2	no	—
738	C₂×C₄	—	178	2	no	—
739	C₂×C₄	—	178	2	no	—
740	C₂×C₄	—	178	2	no	—
741	C₂×C₄	—	178	2	no	—
742	C₂×C₄	—	178	2	no	—
743	C₂×C₄	—	178	2	no	—
744	C₂×C₄	—	178	1	no	—
745	C₂×C₄	—	178	1	no	—
746	C₂×C₄	—	712	4	no	—
747	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	356	2	no	—
758	C₂²	—	356	1	no	—
759	C₂²	—	356	1	no	—
760	C₂²	—	178	2	no	—
761	C₂²	—	178	4	no	—
762	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
766	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	356	2	no	—
776	C₄	—	356	2	no	—
777	C₄	—	356	1	no	—
778	C₄	—	356	1	no	—
779	C₄	—	356	2	no	—
780	C₄	—	356	2	no	—
781	C₄	—	356	2	no	—
782	C₄	—	356	2	no	—
783	C₄	—	178	2	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	356	2	no	—
786	C₂	#26033640	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#26033959	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#26034146	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#26034426	1	2	yes	—
790	C₂	#26034890	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2592	C₂
prime radical	#19151506	C₂²
hypercenter	#2592	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36837
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028572	C₂	semidirect
2. #26028003	C₂	semidirect
3. #26027854	C₂	semidirect
4. #26027672	C₂	semidirect
5. #26027589	C₂	semidirect
6. #26027559	C₂	semidirect
7. #26027504	C₂	semidirect
8. #26027184	C₂	semidirect
10. #26026334	C₂	semidirect
12. #26025904	C₂	semidirect
13. #26025823	C₂	semidirect
14. #26025576	C₂	semidirect
15. #26024353	C₂	semidirect
16. #26023067	C₂	semidirect
17. #26022903	C₂	semidirect
18. #26022732	C₂	semidirect
19. C₈₉×#2592	C₂	semidirect
409. #2592	D₈₉	semidirect
415. C₈₉	#36837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028572	2
#26028003	2
#26027854	2
#26027672	2
#26027589	2
#26027559	2
#26027504	2
#26027184	2
#26026935	2
#26026334	2
#26025941	2
#26025904	2
#26025823	2
#26025576	2
#26024353	2
#26023067	2
#26022903	2
#26022732	2
C₈₉×#2592	2
#36837	89