Group #37508995 — subgroups

Subgroups — #37508995

Order 22912.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26038462	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19153031	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26038208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#343×C₁₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₃₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15668243	C₂²	1	2	yes	—
8	#19153078	—	2	2	no	—
9	#19153078	—	2	2	no	—
10	C₂×Dic₁₇₉⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇₉	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Dic₁₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
14	Dic₁₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#19153031	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×C₁₇₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₃₅₈	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₃₅₈	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₃₅₈	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₃₅₈	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	#15668243	—	2	2	no	—
26	#15668243	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
28	Dic₁₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₄×Dic₁₇₉	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₇₉	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₁₇₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₁₇₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×C₁₇₉	—	2	2	no	—
36	M₁₆×C₁₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×C₁₇₉	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₄×C₁₇₉	—	2	2	no	—
39	Dic₃₅₈	—	2	4	no	—
40	Dic₃₅₈	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₁₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₇₉	—	4	1	no	—
45	C₂×Dic₁₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₁₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₁₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₁₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₁₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₁₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₁₇₉	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₁₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₁₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₁₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₁₇₉	#41	1	2	yes	—
57	C₈×C₁₇₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₁₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₁₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₁₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₁₇₉	—	4	2	no	—
64	C₄×C₁₇₉	#121	1	2	yes	—
65	C₄×C₁₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
66	Dic₁₇₉	—	2	4	no	—
67	Dic₁₇₉	—	2	1	no	—
68	Dic₁₇₉	—	2	2	no	—
69	Dic₁₇₉	#101	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₁₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₁₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₇₉	#380	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₇₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₇₉	#413	1	1	yes	characteristic
75	C₁₇₉	#1801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	#1801	—	179	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×C₄×Q₈	—	179	1	no	—
78	#423	—	179	2	no	—
79	C₂×#101	—	179	2	no	—
80	#343	—	179	1	no	—
81	#343	D₁₇₉	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈	—	179	1	no	—
83	C₂×M₁₆	—	179	2	no	—
84	C₂×M₁₆	C₂×D₁₇₉	1	2	yes	—
85	C₄×Q₈	—	358	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	358	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	179	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇₉	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	—	179	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	179	1	no	—
91	C₄⋊C₈	—	358	2	no	—
92	C₄⋊C₈	—	358	2	no	—
93	#101	—	358	4	no	—
94	C₂×Q₈	—	358	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	358	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	179	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	179	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	179	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	179	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	179	1	no	—
101	C₂²×C₄	C₄×D₁₇₉	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇₉	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆	—	2	2	no	—
104	M₁₆	—	2	2	no	—
105	M₁₆	—	358	2	no	—
106	M₁₆	—	358	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	358	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	358	4	no	—
111	C₄²	—	358	2	no	—
112	C₄²	—	358	2	no	—
113	C₄²	—	179	2	no	—
114	C₄²	—	179	2	no	—
115	C₂³	C₂×C₄×D₁₇₉	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	358	4	no	—
117	Q₈	—	358	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	358	2	no	—
121	C₂×C₄	—	358	2	no	—
122	C₂×C₄	—	358	2	no	—
123	C₂×C₄	—	179	1	no	—
124	C₂×C₄	—	179	2	no	—
125	C₂×C₄	—	179	4	no	—
126	C₂×C₄	—	179	1	no	—
127	C₂×C₄	—	716	1	no	—
128	C₂×C₄	D₄×D₁₇₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	D₄×D₁₇₉	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	Q₈×D₁₇₉	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	#15668259	1	2	yes	—
132	C₈	—	4	2	no	—
133	C₈	—	716	2	no	—
134	C₂²	—	2	1	no	—
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₇₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₇₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#19153070	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₄	—	358	4	no	—
141	C₄	—	358	1	no	—
142	C₄	—	358	2	no	—
143	C₄	—	179	2	no	—
144	C₄	#19153086	1	2	yes	—
145	C₄	#19153091	1	2	yes	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	2	1	no	—
148	C₂	#26038298	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#101×D₁₇₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#26038420	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19153078

C₂

yes

maximal, characteristic

#26038462

C₂

yes

maximal

C₂×#19153031

C₂

yes

maximal

#26038208

C₂

yes

maximal, characteristic

#343×C₁₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₅₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15668243

C₂²

yes

—

#19153078

—

#19153078

—

C₂×Dic₁₇₉⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇₉

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇₉

C₂²

yes

characteristic

Dic₁₇₉⋊C₈

—

Dic₁₇₉⋊C₈

—

#19153031

—

C₂×M₁₆×C₁₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₃₅₈

—

C₂×Dic₃₅₈

—

C₂×Dic₃₅₈

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₅₈

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#15668243

—

#15668243

—

C₂×C₁₇₉⋊C₈

—

Dic₁₇₉⋊C₄

—

C₄×Dic₁₇₉

—

C₄×Dic₁₇₉

—

C₄×Dic₁₇₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇₉

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₁₇₉

—

M₁₆×C₁₇₉

—

C₂×C₈×C₁₇₉

—

C₄⋊C₄×C₁₇₉

—

Dic₃₅₈

—

Dic₃₅₈

—

C₂×Dic₁₇₉

—

C₂×Dic₁₇₉

—

C₂×Dic₁₇₉

—

C₂×Dic₁₇₉

—

C₂×Dic₁₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₁₇₉⋊C₈

—

C₂³×C₁₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇₉

—

C₂×C₄×C₁₇₉

—

C₂×C₄×C₁₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇₉

#41

yes

—

C₈×C₁₇₉

—

C₂²×C₁₇₉

—

C₂²×C₁₇₉

—

C₂²×C₁₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇₉

#117

yes

characteristic

C₄×C₁₇₉

—

C₄×C₁₇₉

#121

yes

—

C₄×C₁₇₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₁₇₉

—

Dic₁₇₉

—

Dic₁₇₉

—

Dic₁₇₉

#101

yes

complemented

C₂×C₁₇₉

—

C₂×C₁₇₉

—

C₂×C₁₇₉

yes

C₂×C₁₇₉

yes

C₂×C₁₇₉

yes

C₁₇₉

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1801

—

179

maximal, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

179

—

#423

—

179

—

C₂×#101

—

179

—

#343

—

179

—

#343

D₁₇₉

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

179

—

C₂×M₁₆

—

179

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₇₉

yes

—

C₄×Q₈

—

358

—

C₄×Q₈

—

358

—

C₂×C₄⋊C₄

—

179

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇₉

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

179

—

C₂×C₄²

—

179

—

C₄⋊C₈

—

358

—

C₄⋊C₈

—

358

—

#101

—

358

—

C₂×Q₈

—

358

—

C₂×Q₈

—

358

—

C₂×Q₈

—

179

—

C₂×Q₈

—

179

—

C₂²×C₄

—

179

—

C₂²×C₄

—

179

—

100

C₂²×C₄

—

179

—

101

C₂²×C₄

C₄×D₁₇₉

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇₉

yes

characteristic

103

M₁₆

—

104

M₁₆

—

105

M₁₆

—

358

—

106

M₁₆

—

358

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

358

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

358

—

111

C₄²

—

358

—

112

C₄²

—

358

—

113

C₄²

—

179

—

114

C₄²

—

179

—

115

C₂³

C₂×C₄×D₁₇₉

yes

characteristic

116

Q₈

—

358

—

117

Q₈

—

358

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

358

—

121

C₂×C₄

—

358

—

122

C₂×C₄

—

358

—

123

C₂×C₄

—

179

—

124

C₂×C₄

—

179

—

125

C₂×C₄

—

179

—

126

C₂×C₄

—

179

—

127

C₂×C₄

—

716

—

128

C₂×C₄

D₄×D₁₇₉

yes

characteristic

129

C₂×C₄

D₄×D₁₇₉

yes

—

130

C₂×C₄

Q₈×D₁₇₉

yes

characteristic

131

C₂×C₄

#15668259

yes

—

132

C₈

—

133

C₈

—

716

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₇₉

yes

characteristic

137

C₂²

C₄⋊C₄×D₁₇₉

yes

characteristic

138

C₂²

#19153070

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

358

—

141

C₄

—

358

—

142

C₄

—

358

—

143

C₄

—

179

—

144

C₄

#19153086

yes

—

145

C₄

#19153091

yes

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

#26038298

yes

characteristic

149

C₂

#101×D₁₇₉

yes

characteristic

150

C₂

#26038420

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₇₉
commutator, prime radical	C₂³×C₁₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇₉
Fitting	#343×C₁₇₉	C₂
socle	C₂²×C₁₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇₉	C₂³
hypercenter	#343	D₁₇₉
hypocenter	C₁₇₉	#1801
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇₉ ▷ C₂×C₁₇₉ ▷ C₁₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₇₉

commutator, prime radical

C₂³×C₁₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇₉

Fitting

#343×C₁₇₉

C₂

socle

C₂²×C₁₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₇₉

C₂³

D₁₇₉

C₁₇₉

G ▷ C₂³×C₁₇₉ ▷ C₂×C₁₇₉ ▷ C₁₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
69. Dic₁₇₉	#101	semidirect
75. C₁₇₉	#1801	semidirect

H ≅ G/N

type

69. Dic₁₇₉

#101

semidirect

75. C₁₇₉

#1801

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153078	2
#26038462	2
C₂×#19153031	2
#26038208	2
#343×C₁₇₉	2
#1801	179

subgroup

index

#343×C₁₇₉

179

Subgroups — #37508995

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups