Finite Group Databasebeta

← #37510985

Subgroups — #37510985

Order 22912.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26039071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26038627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26038625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26038609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26038231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26038227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19153158C2211yescharacteristic, complemented
9C22×C22⋊D179—21no—
10C2×D4×D179—21no—
11#19153141—21no—
12#19153109C2211yescharacteristic
13#19153086—21no—
14#19153085—21no—
15#19153083—21no—
16#19153083—21no—
17#19153082—21no—
18#19153081C2211yescharacteristic
19(C22⋊D179)⋊C4—21no—
20#19153039—21no—
21#19153028C2211yescharacteristic, complemented
22#19153027—21no—
23#19153027—21no—
24#120×C179C2211yescharacteristic
25#100×C179C2211yescharacteristic, complemented
26#99×C179C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D179—21no—
28C23×D179D411yescharacteristic, complemented
29#15668259—21no—
30#15668258—41no—
31C2×D716—21no—
32C2×D716—41no—
33C2×D716D411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊D179—21no—
35C2×C22⋊D179—21no—
36C2×C22⋊D179—21no—
37C2×C22⋊D179—21no—
38C2×C22⋊D179—21no—
39C2×C22⋊D179—21no—
40C2×C22⋊D179—21no—
41C2×C22⋊D179—44no—
42C2×C22⋊D179—41no—
43D4×D179—44no—
44D4×D179—41no—
45C22×Dic179—21no—
46C2×C4×D179—21no—
47#15668248—41no—
48D1432—41no—
49Dic179⋊C4—21no—
50C22⋊Dic179—21no—
51C22⋊Dic179—41no—
52C22⋊Dic179D411yescharacteristic, complemented
53(C2×D179)⋊C4—21no—
54(C2×D179)⋊C4—21no—
55(C2×D179)⋊C4—41no—
56C4×Dic179D411yescharacteristic, complemented
57C24×C179D411yescharacteristic, complemented
58C2×D4×C179—21no—
59C2×D4×C179C2311yescharacteristic
60M16×C179—21no—
61C22⋊C4×C179—21no—
62C22⋊C4×C179—21no—
63C22⋊C4×C179D411yescharacteristic, complemented
64C22×D179—21no—
65C22×D179—21no—
66C22×D179—21no—
67C22×D179—21no—
68C22×D179—42no—
69C22×D179—42no—
70C22×D179—41no—
71C22×D179—42no—
72C22×D179—81no—
73Dic358—21no—
74D716—21no—
75D716—41no—
76D716—42no—
77D716—82no—
78C22⋊D179—24no—
79C22⋊D179—42no—
80C22⋊D179—42no—
81C22⋊D179—42no—
82C22⋊D179—41no—
83C22⋊D179—41no—
84C22⋊D179—42no—
85C22⋊D179—41no—
86C22⋊D179—82no—
87C2×Dic179—21no—
88C2×Dic179—21no—
89C2×Dic179—21no—
90C2×Dic179—21no—
91C2×Dic179—42no—
92C2×Dic179—41no—
93C4×D179—42no—
94C4×D179—41no—
95C23×C179—21no—
96C23×C179—41no—
97C23×C179—42no—
98C23×C179C2×D411yescharacteristic
99C23×C179C2×D411yescharacteristic
100D4×C179—41no—
101D4×C179—42no—
102C2×C4×C179—21no—
103C2×C4×C179—41no—
104C2×C4×C179C2×D411yescharacteristic
105C8×C179—41no—
106C22×C179—22no—
107C22×C179—21no—
108C22×C179—21no—
109C22×C179—41no—
110C22×C179—41no—
111C22×C179—41no—
112C22×C179—42no—
113C22×C179—41no—
114C22×C179—81no—
115C22×C179#12011yescharacteristic
116C2×D179—22no—
117C2×D179—41no—
118C2×D179—41no—
119C2×D179—42no—
120C2×D179—41no—
121C2×D179—41no—
122C2×D179—41no—
123C2×D179—41no—
124C2×D179—81no—
125C2×D179—84no—
126C2×D179—81no—
127C2×D179—81no—
128C4×C179—21no—
129C4×C179—41no—
130C4×C179—81no—
131Dic179—22no—
132Dic179—41no—
133Dic179—41no—
134Dic179—81no—
135C2×C179—21no—
136C2×C179—41no—
137C2×C179—41no—
138C2×C179—42no—
139C2×C179B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140D179—42no—
141D179—81no—
142D179—81no—
143C179#219611yescharacteristic, complemented, Sylow
144#2196—1791nomaximal, Sylow
145D42—1791no—
146B(4,𝔽2)—1791no—
147B(4,𝔽2)—1791no—
148#453—1791no—
149#353—1791no—
150AΣL(1,𝔽16)—1791no—
151AΣL(1,𝔽16)D17911yescharacteristic, complemented
152H(5,𝔽2)—1791no—
153C22×D4—3581no—
154C22×D4—3581no—
155AGL(1,ℤ/8)—3581no—
156#127—1791no—
157#121—3581no—
158#121—3581no—
159#120—3581no—
160#120—3581no—
161#120—3581no—
162#120—1791no—
163#120C2×D17911yescharacteristic
164C4×D4—3581no—
165#104—3581no—
166#100C2×D17911yescharacteristic, complemented
167#99—3581no—
168#99—3581no—
169#99—1791no—
170#99C2×D17911yescharacteristic, complemented
171C24—3581no—
172C24—1791no—
173C24D71611yescharacteristic, complemented
174#41—3581no—
175#41—7161no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—3581no—
178C2×D4—3581no—
179C2×D4—3581no—
180C2×D4—3581no—
181C2×D4—3581no—
182C2×D4—3581no—
183C2×D4—3581no—
184C2×D4—3581no—
185C2×D4—1791no—
186C2×D4—7161no—
187C2×D4—7161no—
188C2×D4—7164no—
189C2×D4—7164no—
190C2×D4—7161no—
191C2×D4C22×D17911yescharacteristic
192C22×C4—3581no—
193C22×C4—3581no—
194SD16—7161no—
195D8—7161no—
196M16—21no—
197C4⋊C4—3581no—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—21no—
200C22⋊C4—3581no—
201C22⋊C4—3581no—
202C22⋊C4—3581no—
203C22⋊C4—1791no—
204C22⋊C4—7161no—
205C22⋊C4—7161no—
206C22⋊C4D71611yescharacteristic, complemented
207C42—1791no—
208C23—21no—
209C23—41no—
210C23—42no—
211C23—3581no—
212C23—3581no—
213C23—3581no—
214C23—3581no—
215C23—14321no—
216C23—7162no—
217C23—7161no—
218C23—7162no—
219C23—7162no—
220C23D4×D17911yescharacteristic
221C23C2×D71611yescharacteristic
222Q8—3581no—
223D4—41no—
224D4—42no—
225D4—3581no—
226D4—3584no—
227D4—14322no—
228D4—14322no—
229D4—7161no—
230D4—7162no—
231D4—7162no—
232D4—7162no—
233D4—7162no—
234D4—7161no—
235D4—7161no—
236D4—7162no—
237D4—7161no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—3581no—
241C2×C4—3581no—
242C2×C4—3581no—
243C2×C4—3581no—
244C2×C4—7161no—
245C2×C4—7162no—
246C2×C4—7162no—
247C2×C4—7161no—
248C2×C4D4×D17911yescharacteristic
249C8—41no—
250C22—22no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—41no—
256C22—42no—
257C22—41no—
258C22—81no—
259C22—3582no—
260C22—14321no—
261C22—14321no—
262C22—14324no—
263C22—14321no—
264C22—7161no—
265C22—7161no—
266C22—7161no—
267C22—7162no—
268C22—7161no—
269C22—7161no—
270C22—7161no—
271C22#1915308311yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—81no—
275C4—3582no—
276C4—14321no—
277C4—7161no—
278C4—7161no—
279C2—21no—
280C2—41no—
281C2—41no—
282C2—42no—
283C2—14321no—
284C2—14321no—
285C2—7162no—
286C2#2603862711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26038627
commutator, cosocleC2×D4×C179C23
FrattiniC2×D4C22×D179
FittingAΣL(1,𝔽16)×C179C2
socleC2×C179B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D179
hypocenterC179#2196
LCSG ▷ C2×D4×C179 ▷ C22×C179 ▷ C2×C179 ▷ C179
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26039071C2semidirect
2. #26038627C2semidirect
3. #26038625C2semidirect
4. #26038609C2semidirect
5. #26038231C2semidirect
6. #26038227C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C179C2semidirect
8. #19153158C22semidirect
21. #19153028C22semidirect
25. #100×C179C22semidirect
26. #99×C179C22semidirect
28. C23×D179D4semidirect
33. C2×D716D4semidirect
52. C22⋊Dic179D4semidirect
56. C4×Dic179D4semidirect
57. C24×C179D4semidirect
63. C22⋊C4×C179D4semidirect
143. C179#2196semidirect
151. AΣL(1,𝔽16)D179semidirect
166. #100C2×D179semidirect
170. #99C2×D179semidirect
173. C24D716semidirect
206. C22⋊C4D716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260390712
#260386272
#260386252
#260386092
#260382312
#260382272
AΣL(1,𝔽16)×C1792
#2196179