Finite Group Databasebeta

← #37511008

Subgroups — #37511008

Order 22912.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26039179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26038628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26038627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26038609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26038231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26038227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19153158C2211yescharacteristic
9#19153141—21no—
10#19153109C2211yescharacteristic
11#19153108—21no—
12#19153096—21no—
13#19153095—21no—
14#19153088—21no—
15#19153087—21no—
16#19153086—21no—
17#19153083—21no—
18#19153083—21no—
19#19153081C2211yescharacteristic
20#19153039—21no—
21#19153028C2211yescharacteristic
22#19153027—21no—
23#19153027—21no—
24#123×C179C2211yescharacteristic
25#100×C179C2211yescharacteristic
26#99×C179C2211yescharacteristic
27C23×D179D411yescharacteristic
28#15668259—21no—
29#15668258—41no—
30C2×D716—21no—
31C2×D716—21no—
32C2×D716—41no—
33C2×D716D411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊D179—21no—
35C2×C22⋊D179—21no—
36C2×C22⋊D179—21no—
37C2×C22⋊D179—21no—
38C2×C22⋊D179—21no—
39D4×D179—41no—
40C2×C4×D179—21no—
41#15668248—41no—
42D1432—41no—
43C4⋊Dic179—21no—
44Dic179⋊C4—21no—
45Dic179⋊C4—41no—
46C22⋊Dic179—21no—
47C22⋊Dic179D411yescharacteristic
48(C2×D179)⋊C4—21no—
49(C2×D179)⋊C4—21no—
50(C2×D179)⋊C4—21no—
51(C2×D179)⋊C4—21no—
52(C2×D179)⋊C4—41no—
53(C2×D179)⋊C4—41no—
54C4×Dic179D411yescharacteristic, complemented
55C2×D4×C179C2311yescharacteristic
56C22×C4×C179D411yescharacteristic, complemented
57M16×C179—21no—
58C4⋊C4×C179—21no—
59C22⋊C4×C179—21no—
60C22⋊C4×C179—21no—
61C22⋊C4×C179D411yescharacteristic, complemented
62C22×D179—21no—
63C22×D179—21no—
64C22×D179—21no—
65C22×D179—21no—
66C22×D179—41no—
67C22×D179—81no—
68Dic358—21no—
69D716—21no—
70D716—41no—
71D716—81no—
72D716—81no—
73D716—82no—
74C22⋊D179—41no—
75C22⋊D179—41no—
76C22⋊D179—41no—
77C22⋊D179—81no—
78C22⋊D179—81no—
79C22⋊D179—81no—
80C2×Dic179—21no—
81C2×Dic179—21no—
82C2×Dic179—21no—
83C2×Dic179—21no—
84C2×Dic179—41no—
85C4×D179—41no—
86C4×D179—81no—
87C23×C179C2×D411yescharacteristic
88C23×C179C2×D411yescharacteristic
89D4×C179—41no—
90C2×C4×C179—21no—
91C2×C4×C179—21no—
92C2×C4×C179—41no—
93C2×C4×C179—41no—
94C2×C4×C179C2×D411yescharacteristic
95C8×C179—41no—
96C22×C179—21no—
97C22×C179—21no—
98C22×C179—41no—
99C22×C179—41no—
100C22×C179#12011yescharacteristic
101C2×D179—41no—
102C2×D179—41no—
103C2×D179—41no—
104C2×D179—41no—
105C2×D179—42no—
106C2×D179—41no—
107C2×D179—41no—
108C2×D179—41no—
109C2×D179—81no—
110C2×D179—81no—
111C2×D179—81no—
112C4×C179—21no—
113C4×C179—41no—
114C4×C179—41no—
115C4×C179—81no—
116Dic179—41no—
117Dic179—41no—
118Dic179—41no—
119Dic179—81no—
120C2×C179—21no—
121C2×C179—41no—
122C2×C179—41no—
123C2×C179B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124D179—81no—
125D179—81no—
126D179—81no—
127C179#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#2200—1791nomaximal, Sylow
129#560—1791no—
130#458—1791no—
131B(4,𝔽2)—1791no—
132#453—1791no—
133#353—1791no—
134#352D17911yescharacteristic, complemented
135AΣL(1,𝔽16)—1791no—
136H(5,𝔽2)—1791no—
137AGL(1,ℤ/8)—3581no—
138#127—1791no—
139#126—3581no—
140#123—3581no—
141#123—3581no—
142#123C2×D17911yescharacteristic
143#121—3581no—
144#121—3581no—
145#121—3581no—
146#120—3581no—
147#120—3581no—
148#120—1791no—
149#104—3581no—
150#100C2×D17911yescharacteristic
151#99—3581no—
152#99—3581no—
153#99—1791no—
154#99C2×D17911yescharacteristic
155C24—1791no—
156#41—3581no—
157#41—7161no—
158C2×D4—3581no—
159C2×D4—3581no—
160C2×D4—3581no—
161C2×D4—3581no—
162C2×D4—3581no—
163C2×D4—3581no—
164C2×D4—3581no—
165C2×D4—1791no—
166C2×D4—7161no—
167C2×D4—7161no—
168C2×D4C22×D17911yescharacteristic
169C22×C4—3581no—
170C22×C4D71611yescharacteristic, complemented
171SD16—7161no—
172D8—7161no—
173M16—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—3581no—
176C4⋊C4—3581no—
177C4⋊C4—7161no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—3581no—
181C22⋊C4—3581no—
182C22⋊C4—3581no—
183C22⋊C4—3581no—
184C22⋊C4—3581no—
185C22⋊C4—1791no—
186C22⋊C4—7161no—
187C22⋊C4—7161no—
188C22⋊C4D71611yescharacteristic, complemented
189C42—1791no—
190C23—3581no—
191C23—3581no—
192C23—3581no—
193C23—3581no—
194C23—14321no—
195C23—7161no—
196C23D4×D17911yescharacteristic
197C23C2×D71611yescharacteristic
198Q8—3581no—
199D4—41no—
200D4—3581no—
201D4—14321no—
202D4—14321no—
203D4—14322no—
204D4—14321no—
205D4—14321no—
206D4—14321no—
207D4—7161no—
208D4—7161no—
209D4—7161no—
210D4—7161no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—3581no—
216C2×C4—3581no—
217C2×C4—3581no—
218C2×C4—3581no—
219C2×C4—14321no—
220C2×C4—7161no—
221C2×C4—7161no—
222C2×C4D4×D17911yescharacteristic
223C8—41no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—14321no—
229C22—14321no—
230C22—14321no—
231C22—7161no—
232C22—7161no—
233C22—7161no—
234C22—7161no—
235C22—7162no—
236C22—7161no—
237C22—7161no—
238C22—7161no—
239C22#1915308311yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—81no—
244C4—14321no—
245C4—7161no—
246C4—7161no—
247C4—7161no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—14321no—
252C2—14321no—
253C2—14321no—
254C2#2603862711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26038627
commutator, cosocleC2×D4×C179C23
FrattiniC2×D4C22×D179
Fitting#352×C179C2
socleC2×C179B(4,𝔽2)
hypercenter#352D179
hypocenterC179#2200
LCSG ▷ C2×D4×C179 ▷ C22×C179 ▷ C2×C179 ▷ C179
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26039179C2semidirect
2. #26038628C2semidirect
3. #26038627C2semidirect
4. #26038609C2semidirect
5. #26038231C2semidirect
6. #26038227C2semidirect
7. #352×C179C2semidirect
33. C2×D716D4semidirect
54. C4×Dic179D4semidirect
56. C22×C4×C179D4semidirect
61. C22⋊C4×C179D4semidirect
127. C179#2200semidirect
134. #352D179semidirect
170. C22×C4D716semidirect
188. C22⋊C4D716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260391792
#260386282
#260386272
#260386092
#260382312
#260382272
#352×C1792
#2200179