Finite Group Databasebeta

← #37511009

Subgroups — #37511009

Order 22912.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26039178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26038630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26038625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26038609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26038231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26038230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19153158C2211yescharacteristic
9#19153141—21no—
10#19153109C2211yescharacteristic
11#19153106—21no—
12#19153097—21no—
13#19153095—21no—
14#19153094C2211yescharacteristic
15#19153086—21no—
16#19153085—21no—
17#19153084—21no—
18#19153082—21no—
19#19153082—21no—
20#19153039—21no—
21#19153028C2211yescharacteristic
22#19153027—21no—
23#19153027—21no—
24#120×C179C2211yescharacteristic
25#100×C179C2211yescharacteristic
26#99×C179C2211yescharacteristic
27#15668259—21no—
28#15668258—41no—
29C2×D716D411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D179—21no—
31C2×C22⋊D179—21no—
32C2×C22⋊D179—21no—
33C2×C22⋊D179—21no—
34C2×C22⋊D179—21no—
35C2×C22⋊D179—21no—
36C2×C22⋊D179—41no—
37D4×D179—41no—
38C22×Dic179D411yescharacteristic, complemented
39C2×C4×D179—21no—
40#15668248—41no—
41D1432—41no—
42C4⋊Dic179—21no—
43C4⋊Dic179—41no—
44Dic179⋊C4—21no—
45Dic179⋊C4—21no—
46C22⋊Dic179—21no—
47C22⋊Dic179—21no—
48C22⋊Dic179—21no—
49C22⋊Dic179—21no—
50C22⋊Dic179—41no—
51C22⋊Dic179D411yescharacteristic, complemented
52(C2×D179)⋊C4—21no—
53(C2×D179)⋊C4—41no—
54C4×Dic179D411yescharacteristic, complemented
55C24×C179D411yescharacteristic
56C2×D4×C179—21no—
57C2×D4×C179C2311yescharacteristic
58M16×C179—21no—
59C22⋊C4×C179—21no—
60C22⋊C4×C179—21no—
61C22⋊C4×C179D411yescharacteristic
62C22×D179—21no—
63C22×D179—21no—
64C22×D179—21no—
65Dic358—21no—
66D716—21no—
67D716—41no—
68C22⋊D179—41no—
69C22⋊D179—41no—
70C22⋊D179—41no—
71C22⋊D179—81no—
72C22⋊D179—81no—
73C22⋊D179—81no—
74C22⋊D179—81no—
75C22⋊D179—82no—
76C2×Dic179—21no—
77C2×Dic179—21no—
78C2×Dic179—21no—
79C2×Dic179—21no—
80C2×Dic179—21no—
81C2×Dic179—41no—
82C2×Dic179—41no—
83C4×D179—41no—
84C4×D179—81no—
85C23×C179—21no—
86C23×C179—41no—
87C23×C179—81no—
88C23×C179C2×D411yescharacteristic
89C23×C179C2×D411yescharacteristic
90D4×C179—41no—
91D4×C179—81no—
92C2×C4×C179—21no—
93C2×C4×C179—41no—
94C2×C4×C179C2×D411yescharacteristic
95C8×C179—41no—
96C22×C179—21no—
97C22×C179—21no—
98C22×C179—41no—
99C22×C179—41no—
100C22×C179—41no—
101C22×C179—41no—
102C22×C179—42no—
103C22×C179—41no—
104C22×C179—81no—
105C22×C179#12011yescharacteristic
106C2×D179—41no—
107C2×D179—41no—
108C2×D179—41no—
109C2×D179—41no—
110C2×D179—81no—
111C2×D179—81no—
112C4×C179—21no—
113C4×C179—41no—
114C4×C179—81no—
115Dic179—41no—
116Dic179—41no—
117Dic179—41no—
118Dic179—41no—
119Dic179—81no—
120C2×C179—21no—
121C2×C179—41no—
122C2×C179—41no—
123C2×C179—81no—
124C2×C179B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D179—81no—
126D179—81no—
127C179#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#2200—1791nomaximal, Sylow
129#560—1791no—
130#458—1791no—
131B(4,𝔽2)—1791no—
132#453—1791no—
133#353—1791no—
134#352—1791no—
135AΣL(1,𝔽16)D17911yescharacteristic, complemented
136H(5,𝔽2)—1791no—
137AGL(1,ℤ/8)—3581no—
138#127—1791no—
139#126—3581no—
140#123—3581no—
141#123—3581no—
142#123—1791no—
143#121—3581no—
144#121—3581no—
145#121—3581no—
146#120—3581no—
147#120—3581no—
148#120C2×D17911yescharacteristic
149#104—3581no—
150#100C2×D17911yescharacteristic
151#99—3581no—
152#99—3581no—
153#99—1791no—
154#99C2×D17911yescharacteristic
155C24D71611yescharacteristic
156#41—3581no—
157#41—7161no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—3581no—
160C2×D4—3581no—
161C2×D4—3581no—
162C2×D4—3581no—
163C2×D4—3581no—
164C2×D4—3581no—
165C2×D4—1791no—
166C2×D4—7161no—
167C2×D4—7161no—
168C2×D4C22×D17911yescharacteristic
169C22×C4—3581no—
170C22×C4—1791no—
171SD16—7161no—
172D8—7161no—
173M16—21no—
174C4⋊C4—3581no—
175C4⋊C4—3581no—
176C4⋊C4—3581no—
177C4⋊C4—7161no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—3581no—
181C22⋊C4—3581no—
182C22⋊C4—3581no—
183C22⋊C4—3581no—
184C22⋊C4—3581no—
185C22⋊C4—1791no—
186C22⋊C4—7161no—
187C22⋊C4—7161no—
188C22⋊C4D71611yescharacteristic
189C42—1791no—
190C23—21no—
191C23—41no—
192C23—81no—
193C23—3581no—
194C23—3581no—
195C23—3581no—
196C23D4×D17911yescharacteristic
197C23C2×D71611yescharacteristic
198Q8—3581no—
199D4—41no—
200D4—81no—
201D4—3581no—
202D4—14322no—
203D4—14321no—
204D4—14321no—
205D4—14321no—
206D4—14321no—
207D4—7161no—
208D4—7161no—
209D4—7161no—
210D4—7161no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—3581no—
214C2×C4—3581no—
215C2×C4—3581no—
216C2×C4—3581no—
217C2×C4—3581no—
218C2×C4—14321no—
219C2×C4—7161no—
220C2×C4—7161no—
221C2×C4—7161no—
222C2×C4D4×D17911yescharacteristic
223C8—41no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—81no—
233C22—14321no—
234C22—14321no—
235C22—7161no—
236C22—7161no—
237C22—7161no—
238C22—7161no—
239C22#1915308311yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—14321no—
244C4—7161no—
245C4—7161no—
246C4—7161no—
247C4—7161no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—14321no—
253C2—14321no—
254C2#2603862711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26038627
commutator, cosocleC2×D4×C179C23
FrattiniC2×D4C22×D179
FittingAΣL(1,𝔽16)×C179C2
socleC2×C179B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D179
hypocenterC179#2200
LCSG ▷ C2×D4×C179 ▷ C22×C179 ▷ C2×C179 ▷ C179
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26039178C2semidirect
2. #26038630C2semidirect
3. #26038625C2semidirect
4. #26038609C2semidirect
5. #26038231C2semidirect
6. #26038230C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C179C2semidirect
29. C2×D716D4semidirect
38. C22×Dic179D4semidirect
51. C22⋊Dic179D4semidirect
54. C4×Dic179D4semidirect
127. C179#2200semidirect
135. AΣL(1,𝔽16)D179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260391782
#260386302
#260386252
#260386092
#260382312
#260382302
AΣL(1,𝔽16)×C1792
#2200179