Finite Group Databasebeta

← #37511014

Subgroups — #37511014

Order 22912.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26039192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26038630C211yesmaximal, characteristic
3#26038628C211yesmaximal, characteristic
4#26038619C211yesmaximal, characteristic
5#26038233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26038230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19153158C2211yescharacteristic
9#19153146—21no—
10#19153112—21no—
11#19153106—21no—
12#19153106—21no—
13#19153103—21no—
14#19153100C2211yescharacteristic
15#19153097—21no—
16#19153096—21no—
17#19153094C2211yescharacteristic
18#19153092—21no—
19#19153090—21no—
20#19153039—21no—
21#19153028C2211yescharacteristic
22#19153027—21no—
23#19153027—21no—
24#123×C179C2211yescharacteristic
25#100×C179C2211yescharacteristic
26#99×C179C2211yescharacteristic
27#15668259—21no—
28#15668258—41no—
29C2×Dic358—21no—
30C2×Dic358D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D179—21no—
32C2×C22⋊D179—21no—
33D4×D179—41no—
34C22×Dic179D411yescharacteristic
35Dic716—41no—
36#15668248—41no—
37C4⋊Dic179—21no—
38C4⋊Dic179—21no—
39C4⋊Dic179—41no—
40Dic179⋊C4—21no—
41Dic179⋊C4—21no—
42Dic179⋊C4—21no—
43Dic179⋊C4—21no—
44Dic179⋊C4—21no—
45Dic179⋊C4—41no—
46C22⋊Dic179—21no—
47C22⋊Dic179—21no—
48C22⋊Dic179—21no—
49C22⋊Dic179—21no—
50C22⋊Dic179D411yescharacteristic
51(C2×D179)⋊C4—41no—
52(C2×D179)⋊C4—41no—
53C4×Dic179—21no—
54C4×Dic179D411yescharacteristic
55C2×D4×C179C2311yescharacteristic
56C22×C4×C179D411yescharacteristic
57M16×C179—21no—
58C4⋊C4×C179—21no—
59C22⋊C4×C179—21no—
60C22⋊C4×C179—21no—
61C22⋊C4×C179D411yescharacteristic
62C22×D179—21no—
63C22×D179—21no—
64Dic358—21no—
65Dic358—41no—
66Dic358—81no—
67D716—21no—
68C22⋊D179—41no—
69C22⋊D179—41no—
70C22⋊D179—41no—
71C2×Dic179—21no—
72C2×Dic179—21no—
73C2×Dic179—21no—
74C2×Dic179—21no—
75C2×Dic179—21no—
76C2×Dic179—21no—
77C2×Dic179—41no—
78C2×Dic179—41no—
79C4×D179—41no—
80C23×C179C2×D411yescharacteristic
81C23×C179C2×D411yescharacteristic
82D4×C179—41no—
83C2×C4×C179—21no—
84C2×C4×C179—21no—
85C2×C4×C179—41no—
86C2×C4×C179—41no—
87C2×C4×C179C2×D411yescharacteristic
88C8×C179—41no—
89C22×C179—21no—
90C22×C179—21no—
91C22×C179—41no—
92C22×C179—41no—
93C22×C179#12011yescharacteristic
94C2×D179—41no—
95C2×D179—81no—
96C2×D179—81no—
97C4×C179—21no—
98C4×C179—41no—
99C4×C179—41no—
100C4×C179—81no—
101Dic179—41no—
102Dic179—41no—
103Dic179—41no—
104Dic179—41no—
105Dic179—41no—
106Dic179—81no—
107C2×C179—21no—
108C2×C179—41no—
109C2×C179—41no—
110C2×C179B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D179—81no—
112C179#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
113#2201—1791nomaximal, Sylow
114#563—1791no—
115#458—1791no—
116#458—1791no—
117#455—1791no—
118#354—1791no—
119#352—1791no—
120#352D17911yescharacteristic, complemented
121H(5,𝔽2)—1791no—
122#137—3581no—
123C4⋊Q8—3581no—
124#126—3581no—
125#126—3581no—
126#125—3581no—
127#124—1791no—
128#123—3581no—
129#123—3581no—
130#123—1791no—
131#123C2×D17911yescharacteristic
132C22⋊Q8—3581no—
133C22⋊Q8—3581no—
134#104—3581no—
135#100C2×D17911yescharacteristic
136#99—3581no—
137#99—3581no—
138#99—1791no—
139#99C2×D17911yescharacteristic
140#41—3581no—
141#41—7161no—
142C2×Q8—3581no—
143C2×Q8—1791no—
144C2×D4—3581no—
145C2×D4—3581no—
146C2×D4—7161no—
147C2×D4C22×D17911yescharacteristic
148C22×C4—1791no—
149C22×C4D71611yescharacteristic
150Q16—7161no—
151SD16—7161no—
152M16—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—3581no—
155C4⋊C4—3581no—
156C4⋊C4—3581no—
157C4⋊C4—3581no—
158C4⋊C4—3581no—
159C4⋊C4—3581no—
160C4⋊C4—3581no—
161C4⋊C4—7161no—
162C4⋊C4—7161no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—3581no—
166C22⋊C4—3581no—
167C22⋊C4—3581no—
168C22⋊C4—3581no—
169C22⋊C4—1791no—
170C22⋊C4—7161no—
171C22⋊C4—7161no—
172C22⋊C4D71611yescharacteristic
173C42—3581no—
174C42—1791no—
175C23—3581no—
176C23—3581no—
177C23D4×D17911yescharacteristic
178C23C2×D71611yescharacteristic
179Q8—3581no—
180Q8—14321no—
181Q8—7161no—
182D4—41no—
183D4—3581no—
184D4—7161no—
185D4—7161no—
186D4—7161no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—3581no—
192C2×C4—3581no—
193C2×C4—3581no—
194C2×C4—3581no—
195C2×C4—3581no—
196C2×C4—3581no—
197C2×C4—7161no—
198C2×C4—7161no—
199C2×C4—7161no—
200C2×C4D4×D17911yescharacteristic
201C8—41no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—14321no—
207C22—14321no—
208C22—7161no—
209C22#1915308311yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—81no—
214C4—14321no—
215C4—7161no—
216C4—7161no—
217C4—7161no—
218C4—7161no—
219C4—7161no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—14321no—
224C2#2603862711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26038627
commutator, cosocleC2×D4×C179C23
FrattiniC2×D4C22×D179
Fitting#352×C179C2
socleC2×C179B(4,𝔽2)
prime radical#19153158C22
hypercenter#352D179
hypocenterC179#2201
LCSG ▷ C2×D4×C179 ▷ C22×C179 ▷ C2×C179 ▷ C179
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26039192C2semidirect
5. #26038233C2semidirect
6. #26038230C2semidirect
7. #352×C179C2semidirect
112. C179#2201semidirect
120. #352D179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260391922
#260386302
#260386282
#260386192
#260382332
#260382302
#352×C1792
#2201179