Finite Group Databasebeta

← #37511022

Subgroups — #37511022

Order 22912.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26039188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26038624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26038621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26038614C211yesmaximal, characteristic
5#26038237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26038235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#356×C179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19153161C2211yescharacteristic
9#19153146—21no—
10#19153144—21no—
11#19153141—21no—
12#19153111C2211yescharacteristic
13#19153108—21no—
14#19153107—21no—
15#19153103—21no—
16#19153102C2211yescharacteristic
17#19153098—21no—
18#19153091—21no—
19#19153089—21no—
20#19153041—21no—
21#19153039—21no—
22#19153039—21no—
23#19153032C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×C179C2211yescharacteristic
25#101×C179C2211yescharacteristic
26#101×C179C2211yescharacteristic
27#15668260—41no—
28#15668259—21no—
29#15668259—21no—
30#15668259—21no—
31C2×Dic358D411yescharacteristic
32Q8×D179—41no—
33C2×D716D411yescharacteristic
34C2×C4×D179—21no—
35Dic716—41no—
36#15668249—41no—
37#15668248—41no—
38#15668248—41no—
39#15668246—41no—
40D1432—41no—
41#15668243—21no—
42C4⋊Dic179—21no—
43Dic179⋊C4—21no—
44Dic179⋊C4—21no—
45Dic179⋊C4—21no—
46Dic179⋊C4—21no—
47Dic179⋊C4—21no—
48(C2×D179)⋊C4—21no—
49(C2×D179)⋊C4—21no—
50(C2×D179)⋊C4—21no—
51(C2×D179)⋊C4—21no—
52(C2×D179)⋊C4—21no—
53C4×Dic179D411yescharacteristic
54C4×Dic179D411yescharacteristic
55C2×Q8×C179D411yescharacteristic
56C2×Q8×C179C2311yescharacteristic
57M16×C179—21no—
58M16×C179—21no—
59C4⋊C4×C179—21no—
60C4⋊C4×C179—21no—
61C42×C179D411yescharacteristic
62C22×D179—21no—
63Dic358—21no—
64Dic358—21no—
65Dic358—21no—
66Dic358—41no—
67D716—21no—
68D716—21no—
69D716—21no—
70D716—41no—
71C22⋊D179—41no—
72C2×Dic179—21no—
73C2×Dic179—21no—
74C2×Dic179—21no—
75C4×D179—41no—
76C4×D179—41no—
77C4×D179—41no—
78C4×D179—81no—
79C179⋊C8—41no—
80Q8×C179—41no—
81Q8×C179—41no—
82C2×C4×C179—21no—
83C2×C4×C179—21no—
84C2×C4×C179C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C179C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C179C2×D411yescharacteristic
87C8×C179—41no—
88C8×C179—41no—
89C22×C179#12011yescharacteristic
90C2×D179—42no—
91C2×D179—41no—
92C2×D179—41no—
93C4×C179—21no—
94C4×C179—21no—
95C4×C179—21no—
96C4×C179—41no—
97C4×C179—41no—
98Dic179—41no—
99Dic179—41no—
100Dic179—41no—
101Dic179—41no—
102C2×C179—21no—
103C2×C179B(4,𝔽2)11yescharacteristic
104D179—81no—
105D179—81no—
106C179#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
107#2203—1791nomaximal, Sylow
108#563—1791no—
109#456—1791no—
110#456—1791no—
111#454—1791no—
112#356—1791no—
113#356D17911yescharacteristic, complemented
114#355—1791no—
1152−1+4—1791no—
116#137—3581no—
117#137—3581no—
118AGL(1,ℤ/8)—3581no—
119C4⋊Q8—1791no—
120C4⋊Q8C2×D17911yescharacteristic
121#126—3581no—
122#126—3581no—
123#125—3581no—
124#124—1791no—
125#123—3581no—
126C22⋊Q8—3581no—
127C22⋊Q8—3581no—
128#104—3581no—
129#104—3581no—
130#104—3581no—
131#101—1791no—
132#101C2×D17911yescharacteristic
133#101C2×D17911yescharacteristic
134#41—3581no—
135#41—3581no—
136#41—3581no—
137#41—7161no—
138C2×Q8—1791no—
139C2×Q8—7161no—
140C2×Q8D71611yescharacteristic
141C2×Q8C22×D17911yescharacteristic
142C2×D4—1791no—
143C22×C4—3581no—
144Q16—7161no—
145Q16—7161no—
146SD16—7161no—
147SD16—7161no—
148SD16—7161no—
149D8—7161no—
150M16—21no—
151M16—21no—
152M16—3581no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—3581no—
156C4⋊C4—3581no—
157C4⋊C4—3581no—
158C4⋊C4—3581no—
159C4⋊C4—3581no—
160C4⋊C4—3581no—
161C22⋊C4—3581no—
162C22⋊C4—3581no—
163C22⋊C4—3581no—
164C22⋊C4—3581no—
165C22⋊C4—3581no—
166C42—1791no—
167C42—1791no—
168C42D71611yescharacteristic
169C23—3581no—
170Q8—41no—
171Q8—41no—
172Q8—3581no—
173Q8—3581no—
174Q8—3581no—
175Q8—7161no—
176D4—3581no—
177D4—3581no—
178D4—3581no—
179D4—7161no—
180D4—7161no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—3581no—
184C2×C4—3581no—
185C2×C4—3581no—
186C2×C4—14321no—
187C2×C4—7161no—
188C2×C4—7161no—
189C2×C4—7161no—
190C2×C4D4×D17911yescharacteristic
191C2×C4D4×D17911yescharacteristic
192C2×C4C2×D71611yescharacteristic
193C8—41no—
194C8—41no—
195C8—7161no—
196C22—7162no—
197C22—7161no—
198C22—7161no—
199C22#1915308311yescharacteristic
200C4—21no—
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—41no—
205C4—7161no—
206C4—7161no—
207C4—7161no—
208C4—7161no—
209C2—21no—
210C2—14321no—
211C2—14321no—
212C2#2603862711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26038627
commutator, cosocleC2×Q8×C179C23
FrattiniC2×Q8C22×D179
Fitting#356×C179C2
socleC2×C179B(4,𝔽2)
prime radical#26038614C2
hypercenter#356D179
hypocenterC179#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C179 ▷ C22×C179 ▷ C2×C179 ▷ C179
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26039188C2semidirect
2. #26038624C2semidirect
3. #26038621C2semidirect
5. #26038237C2semidirect
6. #26038235C2semidirect
7. #356×C179C2semidirect
106. C179#2203semidirect
113. #356D179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260391882
#260386242
#260386212
#260386142
#260382372
#260382352
#356×C1792
#2203179