Finite Group Databasebeta

← #37511024

Subgroups — #37511024

Order 22912.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26039151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26038622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26038612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26038237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26038236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26038235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#454×C179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19153143—21no—
9#19153138—21no—
10#19153111C2211yescharacteristic
11#19153102C2211yescharacteristic
12#19153099—21no—
13#19153086—21no—
14#19153085—21no—
15(C22⋊D179)⋊C4—21no—
16#19153070—21no—
17#19153069—21no—
18#19153040—21no—
19#19153040—21no—
20#19153032C2211yescharacteristic
21#19153032C2211yescharacteristic
222−1+4×C179C2211yescharacteristic
23AGL(1,ℤ/8)×C179—21no—
24#124×C179C2211yescharacteristic
25#104×C179—21no—
26#101×C179C2211yescharacteristic
27C2×Dic358D411yescharacteristic
28C2×D716D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D179—21no—
30C2×C22⋊D179—21no—
31C22×Dic179—21no—
32C2×C4×D179—21no—
33#15668249—41no—
34#15668247—41no—
35#15668246—41no—
36#15668244—41no—
37#15668243—21no—
38#15668243—21no—
39Dic179⋊C4—21no—
40Dic179⋊C4—21no—
41Dic179⋊C4—21no—
42C22⋊Dic179—21no—
43(C2×D179)⋊C4—21no—
44(C2×D179)⋊C4—21no—
45(C2×D179)⋊C4—21no—
46C4×Dic179—21no—
47C4×Dic179D411yescharacteristic
48C4×Dic179D411yescharacteristic
49#41×C179—21no—
50#41×C179—21no—
51#41×C179—21no—
52#41×C179—41no—
53C2×Q8×C179—41no—
54C2×Q8×C179C2311yescharacteristic
55C2×D4×C179D411yescharacteristic
56SD16×C179—41no—
57D8×C179—41no—
58M16×C179—21no—
59C22⋊C4×C179—21no—
60C22⋊C4×C179—21no—
61C42×C179D411yescharacteristic
62C22×D179—21no—
63Dic358—41no—
64D716—41no—
65C22⋊D179—42no—
66C22⋊D179—81no—
67C2×Dic179—21no—
68C2×Dic179—21no—
69C2×Dic179—21no—
70C2×Dic179—42no—
71C4×D179—42no—
72C179⋊C8—41no—
73C179⋊C8—41no—
74C23×C179—21no—
75Q8×C179—21no—
76Q8×C179—21no—
77Q8×C179—21no—
78Q8×C179—41no—
79D4×C179—21no—
80D4×C179—21no—
81D4×C179—21no—
82D4×C179—41no—
83D4×C179—41no—
84C2×C4×C179—21no—
85C2×C4×C179—41no—
86C2×C4×C179—41no—
87C2×C4×C179—41no—
88C2×C4×C179C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C179C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C179C2×D411yescharacteristic
91C8×C179—41no—
92C22×C179—41no—
93C22×C179—41no—
94C22×C179—41no—
95C22×C179—41no—
96C22×C179#12011yescharacteristic
97C2×D179—41no—
98C2×D179—41no—
99C2×D179—41no—
100C4×C179—21no—
101C4×C179—21no—
102C4×C179—21no—
103C4×C179—41no—
104C4×C179—41no—
105Dic179—22no—
106Dic179—41no—
107Dic179—41no—
108C2×C179—21no—
109C2×C179—81no—
110C2×C179—81no—
111C2×C179B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112D179—81no—
113C179#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
114#2204—1791nomaximal, Sylow
115#555—1791no—
116#456—1791no—
117#454—1791no—
118#454D17911yescharacteristic, complemented
119#356—1791no—
120#355—1791no—
121#355—1791no—
1222−1+4C2×D17911yescharacteristic
123#137—3581no—
124AGL(1,ℤ/8)—21no—
125AGL(1,ℤ/8)—3581no—
126C4⋊Q8—1791no—
127#124—3581no—
128#124—1791no—
129#124C2×D17911yescharacteristic
130#121—3581no—
131#121—3581no—
132C4×D4—3581no—
133#117—3581no—
134#117—3581no—
135#104—21no—
136#104—3581no—
137#104—3581no—
138#101—1791no—
139#101—1791no—
140#101C2×D17911yescharacteristic
141#41—21no—
142#41—21no—
143#41—21no—
144#41—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—1791no—
147C2×Q8C22×D17911yescharacteristic
148C2×D4—3581no—
149C2×D4—3581no—
150C2×D4—1791no—
151C2×D4C22⋊D17911yescharacteristic
152C22×C4—3581no—
153C22×C4—3581no—
154Q16—7161no—
155SD16—41no—
156SD16—7161no—
157SD16—7161no—
158D8—41no—
159D8—7161no—
160M16—21no—
161M16—3581no—
162M16—3581no—
163C4⋊C4—3581no—
164C4⋊C4—3581no—
165C4⋊C4—3581no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—3581no—
169C22⋊C4—3581no—
170C22⋊C4—3581no—
171C22⋊C4—3581no—
172C42—3581no—
173C42—1791no—
174C42—1791no—
175C42C22⋊D17911yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—3581no—
178Q8—21no—
179Q8—21no—
180Q8—21no—
181Q8—41no—
182Q8—7161no—
183D4—21no—
184D4—21no—
185D4—21no—
186D4—41no—
187D4—41no—
188D4—14321no—
189D4—7161no—
190D4—7162no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—3581no—
196C2×C4—3581no—
197C2×C4—3581no—
198C2×C4—7162no—
199C2×C4—7162no—
200C2×C4D4×D17911yescharacteristic
201C2×C4D4×D17911yescharacteristic
202C2×C4C2×C22⋊D17911yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—7161no—
205C8—7161no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—7161no—
211C22—7161no—
212C22—7161no—
213C22#1915308111yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—41no—
219C4—3582no—
220C4—7161no—
221C4—7161no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—81no—
225C2—14321no—
226C2#2603862511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26038625
commutator, cosocleC2×Q8×C179C23
FrattiniC2×Q8C22×D179
Fitting#454×C179C2
socleC2×C179B(4,𝔽2)
hypercenter#454D179
hypocenterC179#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C179 ▷ C22×C179 ▷ C2×C179 ▷ C179
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26039151C2semidirect
2. #26038622C2semidirect
3. #26038612C2semidirect
4. #26038237C2semidirect
5. #26038236C2semidirect
6. #26038235C2semidirect
7. #454×C179C2semidirect
113. C179#2204semidirect
118. #454D179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260391512
#260386222
#260386122
#260382372
#260382362
#260382352
#454×C1792
#2204179