Finite Group Databasebeta

← #37511027

Subgroups — #37511027

Order 22912.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26039151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26038624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26038614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26038611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26038237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26038235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#355×C179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19153161C2211yescharacteristic
9#19153146—21no—
10#19153141—21no—
11#19153139—21no—
12#19153111C2211yescharacteristic
13#19153102C2211yescharacteristic
14#19153099—21no—
15#19153086—21no—
16#19153085—21no—
17(C22⋊D179)⋊C4—21no—
18#19153070—21no—
19#19153069—21no—
20#19153041—21no—
21#19153039—21no—
22#19153039—21no—
23#19153032C2211yescharacteristic
24#124×C179C2211yescharacteristic
25#101×C179C2211yescharacteristic
26#101×C179C2211yescharacteristic
27#15668260—41no—
28#15668259—21no—
29#15668259—21no—
30#15668259—21no—
31C2×Dic358D411yescharacteristic
32Q8×D179—41no—
33C2×D716D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D179—21no—
35C2×C22⋊D179—21no—
36C22×Dic179—21no—
37C2×C4×D179—21no—
38Dic716—41no—
39#15668248—41no—
40#15668248—41no—
41#15668247—41no—
42D1432—41no—
43#15668244—41no—
44#15668243—21no—
45Dic179⋊C4—21no—
46Dic179⋊C4—21no—
47Dic179⋊C4—21no—
48C22⋊Dic179—21no—
49(C2×D179)⋊C4—21no—
50(C2×D179)⋊C4—21no—
51(C2×D179)⋊C4—21no—
52C4×Dic179—21no—
53C4×Dic179D411yescharacteristic
54C4×Dic179D411yescharacteristic
55C2×Q8×C179C2311yescharacteristic
56C2×D4×C179D411yescharacteristic
57M16×C179—21no—
58M16×C179—21no—
59C22⋊C4×C179—21no—
60C22⋊C4×C179—21no—
61C42×C179D411yescharacteristic
62C22×D179—21no—
63Dic358—21no—
64Dic358—21no—
65Dic358—21no—
66Dic358—41no—
67D716—21no—
68D716—21no—
69D716—21no—
70D716—41no—
71C22⋊D179—42no—
72C22⋊D179—41no—
73C22⋊D179—81no—
74C2×Dic179—21no—
75C2×Dic179—21no—
76C2×Dic179—21no—
77C2×Dic179—42no—
78C4×D179—42no—
79C4×D179—41no—
80C4×D179—41no—
81C4×D179—41no—
82C179⋊C8—41no—
83C23×C179—21no—
84Q8×C179—41no—
85D4×C179—41no—
86C2×C4×C179—21no—
87C2×C4×C179C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C179C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C179C2×D411yescharacteristic
90C8×C179—41no—
91C8×C179—41no—
92C22×C179—41no—
93C22×C179—41no—
94C22×C179—41no—
95C22×C179#12011yescharacteristic
96C2×D179—41no—
97C2×D179—41no—
98C2×D179—41no—
99C2×D179—41no—
100C4×C179—21no—
101C4×C179—21no—
102C4×C179—21no—
103C4×C179—41no—
104Dic179—22no—
105Dic179—41no—
106Dic179—41no—
107Dic179—41no—
108C2×C179—21no—
109C2×C179—81no—
110C2×C179B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D179—81no—
112D179—81no—
113C179#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
114#2204—1791nomaximal, Sylow
115#555—1791no—
116#456—1791no—
117#454—1791no—
118#454—1791no—
119#356—1791no—
120#355—1791no—
121#355D17911yescharacteristic, complemented
1222−1+4—1791no—
123#137—3581no—
124AGL(1,ℤ/8)—3581no—
125AGL(1,ℤ/8)—3581no—
126C4⋊Q8—1791no—
127#124—3581no—
128#124—1791no—
129#124C2×D17911yescharacteristic
130#121—3581no—
131#121—3581no—
132C4×D4—3581no—
133#117—3581no—
134#117—3581no—
135#104—3581no—
136#104—3581no—
137#104—3581no—
138#101—1791no—
139#101C2×D17911yescharacteristic
140#101C2×D17911yescharacteristic
141#41—3581no—
142#41—3581no—
143#41—3581no—
144#41—7161no—
145C2×Q8—1791no—
146C2×Q8—7161no—
147C2×Q8C22×D17911yescharacteristic
148C2×D4—3581no—
149C2×D4—3581no—
150C2×D4—1791no—
151C2×D4D71611yescharacteristic
152C22×C4—3581no—
153C22×C4—3581no—
154Q16—7161no—
155SD16—7161no—
156SD16—7161no—
157SD16—7161no—
158D8—7161no—
159D8—7161no—
160M16—21no—
161M16—21no—
162M16—3581no—
163C4⋊C4—3581no—
164C4⋊C4—3581no—
165C4⋊C4—3581no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—3581no—
169C22⋊C4—3581no—
170C22⋊C4—3581no—
171C22⋊C4—3581no—
172C42—3581no—
173C42—1791no—
174C42—1791no—
175C42D71611yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—3581no—
178Q8—41no—
179Q8—3581no—
180Q8—3581no—
181Q8—3581no—
182Q8—7161no—
183D4—41no—
184D4—3581no—
185D4—3581no—
186D4—3581no—
187D4—14321no—
188D4—7161no—
189D4—7162no—
190D4—7161no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—3581no—
193C2×C4—3581no—
194C2×C4—3581no—
195C2×C4—7161no—
196C2×C4—7161no—
197C2×C4—7161no—
198C2×C4—7162no—
199C2×C4—7162no—
200C2×C4D4×D17911yescharacteristic
201C2×C4D4×D17911yescharacteristic
202C2×C4C2×D71611yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—41no—
205C8—7161no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—7161no—
210C22—7161no—
211C22—7161no—
212C22—7161no—
213C22#1915308311yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—3582no—
219C4—7161no—
220C4—7161no—
221C4—7161no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—14321no—
225C2—14321no—
226C2#2603862711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26038627
commutator, cosocleC2×Q8×C179C23
FrattiniC2×Q8C22×D179
Fitting#355×C179C2
socleC2×C179B(4,𝔽2)
hypercenter#355D179
hypocenterC179#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C179 ▷ C22×C179 ▷ C2×C179 ▷ C179
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26039151C2semidirect
2. #26038624C2semidirect
3. #26038614C2semidirect
4. #26038611C2semidirect
5. #26038237C2semidirect
6. #26038235C2semidirect
7. #355×C179C2semidirect
113. C179#2204semidirect
121. #355D179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260391512
#260386242
#260386142
#260386112
#260382372
#260382352
#355×C1792
#2204179