Group #37532445 — subgroups

Subgroups — #37532445

Order 23168.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26041335	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26041028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26041027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#333×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₄	1	2	yes	—
7	#19153816	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19153815	—	2	2	no	—
9	#19153814	C₄	1	2	yes	—
10	C₄⋊C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
11	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊#13089678	C₂²	1	2	yes	—
13	#19153728	—	2	2	no	—
14	#19153726	—	2	2	no	—
15	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
18	C₂×Dic₃₆₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	Q₈×D₁₈₁	—	4	4	no	—
20	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13089678	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
25	#15668428	—	2	4	no	—
26	C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
31	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	Dic₃₆₂	—	4	4	no	—
34	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
35	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
39	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
40	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
41	C₄×D₁₈₁	—	4	4	no	—
42	#13089678	—	4	2	no	—
43	Q₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₈₁	#100	1	2	yes	—
51	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
52	C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
53	C₄×C₁₈₁	#137	1	2	yes	—
54	C₄×C₁₈₁	#137	1	2	yes	—
55	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
56	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
57	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
58	C₂×C₁₈₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₈₁	#419	1	2	yes	—
60	D₁₈₁	—	2	2	no	—
61	C₁₈₁	#1558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
62	#1558	—	181	1	no	maximal, Sylow
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
64	#432	—	181	2	no	—
65	#333	—	181	1	no	—
66	#333	—	181	2	no	—
67	#333	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×Q₈	—	181	2	no	—
69	C₄⋊Q₈	—	362	2	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
72	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
75	C₄⋊C₈	—	181	2	no	—
76	C₄⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₈	—	362	2	no	—
78	#97	—	362	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	724	4	no	—
82	C₂×Q₈	C₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	362	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	362	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
91	C₄²	—	181	1	no	—
92	C₄²	—	181	2	no	—
93	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	—	181	1	no	—
95	Q₈	—	4	2	no	—
96	Q₈	—	724	2	no	—
97	Q₈	—	724	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	362	2	no	—
100	C₂×C₄	—	362	2	no	—
101	C₂×C₄	—	362	2	no	—
102	C₂×C₄	—	362	2	no	—
103	C₂×C₄	—	181	2	no	—
104	C₂×C₄	—	181	1	no	—
105	C₂×C₄	—	724	4	no	—
106	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
108	C₈	—	4	2	no	—
109	C₈	—	724	2	no	—
110	C₂²	—	362	2	no	—
111	C₂²	—	181	2	no	—
112	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
113	C₄	—	2	1	no	—
114	C₄	—	4	2	no	—
115	C₄	—	362	1	no	—
116	C₄	—	362	2	no	—
117	C₄	—	724	2	no	—
118	C₄	#19153845	1	2	yes	—
119	C₄	#19153848	1	2	yes	—
120	C₂	—	362	2	no	—
121	C₂	#100×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
122	C₂	#26041286	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄⋊Q₈×D₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#26041335

C₂

yes

maximal

#26041028

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26041027

C₂

yes

maximal, complemented

#333×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×Q₈×D₁₈₁

C₄

yes

—

#19153816

C₂²

yes

characteristic

#19153815

—

#19153814

C₄

yes

—

C₄⋊C₄×D₁₈₁

—

C₄²×D₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊#13089678

C₂²

yes

—

#19153728

—

#19153726

—

C₄⋊Q₈×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

C₂×C₄

yes

—

Q₈×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₈₁

D₄

yes

—

C₂×#13089678

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

#15668428

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₈₁

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

—

C₄²×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

#13089678

—

Q₈×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

#100

yes

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

#137

yes

—

C₄×C₁₈₁

#137

yes

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

#419

yes

—

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#1558

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1558

—

181

maximal, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

181

—

#432

—

181

—

#333

—

181

—

#333

—

181

—

#333

D₁₈₁

yes

characteristic, complemented

C₂²×Q₈

—

181

—

C₄⋊Q₈

—

362

—

C₄⋊Q₈

—

181

—

C₄⋊Q₈

—

181

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

362

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₄⋊C₈

—

181

—

C₄⋊C₈

C₂×D₁₈₁

yes

—

C₂²⋊C₈

—

362

—

#97

—

362

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

181

—

C₂×Q₈

—

724

—

C₂×Q₈

C₄×D₁₈₁

yes

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

362

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄²

—

181

—

C₄²

—

181

—

C₄²

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂³

—

181

—

Q₈

—

Q₈

—

724

—

Q₈

—

724

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

362

—

100

C₂×C₄

—

362

—

101

C₂×C₄

—

362

—

102

C₂×C₄

—

362

—

103

C₂×C₄

—

181

—

104

C₂×C₄

—

181

—

105

C₂×C₄

—

724

—

106

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₈₁

yes

characteristic

107

C₂×C₄

D₄×D₁₈₁

yes

—

108

C₈

—

109

C₈

—

724

—

110

C₂²

—

362

—

111

C₂²

—

181

—

112

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₈₁

yes

characteristic

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

362

—

116

C₄

—

362

—

117

C₄

—

724

—

118

C₄

#19153845

yes

—

119

C₄

#19153848

yes

—

120

C₂

—

362

—

121

C₂

#100×D₁₈₁

yes

characteristic

122

C₂

#26041286

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₈₁
commutator	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₁₈₁
Fitting	#333×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₈₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₈₁	C₂³
hypercenter	#333	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#1558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₈₁

commutator

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₁₈₁

Fitting

#333×C₁₈₁

C₂

socle

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₁₈₁

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄²×C₁₈₁

C₂³

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

N	H ≅ G/N	type
3. #26041028	C₂	semidirect
4. #26041027	C₂	semidirect
5. #333×C₁₈₁	C₂	semidirect
61. C₁₈₁	#1558	semidirect
67. #333	D₁₈₁	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26041028

C₂

semidirect

4. #26041027

C₂

semidirect

5. #333×C₁₈₁

C₂

semidirect

61. C₁₈₁

#1558

semidirect

67. #333

D₁₈₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×D₁₈₁	2
#26041335	2
#26041028	2
#26041027	2
#333×C₁₈₁	2
#1558	181

subgroup

index

C₄⋊Q₈×D₁₈₁

#333×C₁₈₁

181

Subgroups — #37532445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups