Group #37532862 — subgroups

Subgroups — #37532862

Order 23168.

206 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26041658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26041575	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26041009	C₂	1	2	yes	maximal
5	#333×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15668439	—	2	2	no	—
7	#19153816	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19153815	—	2	2	no	—
9	#19153814	—	2	2	no	—
10	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	2	yes	—
11	#19153781	—	2	2	no	—
12	#19153750	—	2	2	no	—
13	#19153741	—	2	2	no	—
14	C₄×#13089678	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
18	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
19	C₂×Dic₃₆₂	D₄	1	2	yes	—
20	#15668439	—	4	4	no	—
21	C₂×#13089678	—	2	1	no	—
22	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
24	#15668428	—	2	4	no	—
25	#15668428	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
28	C₂×Q₈×C₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
31	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
33	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
34	Dic₃₆₂	—	8	2	no	—
35	Dic₃₆₂	Q₁₆	1	4	yes	complemented
36	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
39	#13089678	—	2	2	no	—
40	Q₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₁₈₁	#120	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
47	C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
48	C₄×C₁₈₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
49	C₄×C₁₈₁	#137	1	2	yes	—
50	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
51	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
52	Dic₁₈₁	—	8	1	no	—
53	C₂×C₁₈₁	#451	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₈₁	#453	1	1	yes	characteristic
55	C₁₈₁	#1633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
56	#1633	—	181	1	no	maximal, Sylow
57	Q₈²	—	181	1	no	—
58	#494	—	181	1	no	—
59	#477	—	181	2	no	—
60	#333	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
61	Q₈⋊C₈	—	181	2	no	—
62	C₂×Q₁₆	—	362	2	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	362	2	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	362	2	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
66	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Q₈	—	362	2	no	—
68	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
69	#107	—	362	2	no	—
70	C₄⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
71	#103	—	362	2	no	—
72	C₄×C₈	—	181	1	no	—
73	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
75	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
76	C₂×Q₈	D₇₂₄	1	2	yes	—
77	Q₁₆	—	724	4	no	—
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	362	1	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	362	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
85	C₄²	—	362	2	no	—
86	C₄²	—	362	2	no	—
87	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
88	Q₈	—	4	2	no	—
89	Q₈	—	362	2	no	—
90	Q₈	—	1448	2	no	—
91	Q₈	—	181	4	no	—
92	Q₈	—	724	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	362	2	no	—
95	C₂×C₄	—	362	2	no	—
96	C₂×C₄	—	724	1	no	—
97	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
99	C₈	—	4	2	no	—
100	C₈	—	362	2	no	—
101	C₂²	#19153786	1	1	yes	characteristic
102	C₄	—	2	1	no	—
103	C₄	—	4	2	no	—
104	C₄	—	362	4	no	—
105	C₄	—	1448	1	no	—
106	C₄	—	724	2	no	—
107	C₄	Q₁₆×D₁₈₁	1	2	yes	—
108	C₄	#19153845	1	2	yes	—
109	C₂	#26041436	1	2	yes	—
110	C₂	#26041449	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26042009

C₂

yes

maximal, characteristic

#26041658

C₂

yes

maximal, characteristic

#26041575

C₂

yes

maximal

#26041009

C₂

yes

maximal

#333×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668439

—

#19153816

C₂²

yes

characteristic

#19153815

—

#19153814

—

C₄×Dic₃₆₂

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

D₄

yes

—

#15668439

—

C₂×#13089678

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

D₄

yes

—

#15668428

—

#15668428

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₈₁

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

—

C₄²×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

Q₁₆

yes

complemented

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

#13089678

—

Q₈×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₈×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

#120

yes

characteristic

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

C₂×Q₁₆

yes

—

C₄×C₁₈₁

#137

yes

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

#451

yes

—

C₂×C₁₈₁

#453

yes

characteristic

C₁₈₁

#1633

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1633

—

181

maximal, Sylow

Q₈²

—

181

—

#494

—

181

—

#477

—

181

—

#333

D₁₈₁

yes

characteristic

Q₈⋊C₈

—

181

—

C₂×Q₁₆

—

362

—

C₄⋊Q₈

—

362

—

C₄⋊Q₈

—

362

—

C₄⋊Q₈

—

181

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

362

—

C₄×Q₈

—

181

—

#107

—

362

—

C₄⋊C₈

C₂×D₁₈₁

yes

—

#103

—

362

—

C₄×C₈

—

181

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

181

—

C₂×Q₈

D₇₂₄

yes

—

Q₁₆

—

724

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

362

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄⋊C₄

—

181

—

C₄²

—

362

—

C₄²

—

362

—

C₄²

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

362

—

Q₈

—

1448

—

Q₈

—

181

—

Q₈

—

724

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

724

—

C₂×C₄

D₄×D₁₈₁

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₇₂₄

yes

characteristic

C₈

—

100

C₈

—

362

—

101

C₂²

#19153786

yes

characteristic

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

362

—

105

C₄

—

1448

—

106

C₄

—

724

—

107

C₄

Q₁₆×D₁₈₁

yes

—

108

C₄

#19153845

yes

—

109

C₂

#26041436

yes

—

110

C₂

#26041449

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19153786
commutator, cosocle	C₄²×C₁₈₁	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₁₈₁
Fitting	#333×C₁₈₁	C₂
socle, prime radical	C₂²×C₁₈₁	#120
hypercenter	#333	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#1633
LCS	G ▷ C₄²×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

subgroup

G/H

center

C₂²

#19153786

commutator, cosocle

C₄²×C₁₈₁

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₁₈₁

Fitting

#333×C₁₈₁

C₂

C₂²×C₁₈₁

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₄²×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

N	H ≅ G/N	type
35. Dic₃₆₂	Q₁₆	semidirect
55. C₁₈₁	#1633	semidirect

H ≅ G/N

type

35. Dic₃₆₂

Q₁₆

semidirect

55. C₁₈₁

#1633

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042009	2
#26041658	2
#26041575	2
#26041009	2
#333×C₁₈₁	2
#1633	181

subgroup

index

#333×C₁₈₁

181

Subgroups — #37532862

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups