Group #37533581 — subgroups

Subgroups — #37533581

Order 23168.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153745	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13089678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26041125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26041033	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#97×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13089678	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19153745	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₄×#13089678	—	2	2	no	—
11	#19153723	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#97×C₁₈₁	—	2	2	no	—
15	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13089678	—	2	2	no	—
18	C₂×#13089678	—	2	2	no	—
19	C₂×#13089678	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
21	C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₄²×C₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₄²×C₁₈₁	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₁₈₁	C₄²	1	4	yes	—
33	#13089678	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₁₈₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
41	C₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₈₁	#117	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₈₁	#131	1	4	yes	—
46	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
47	C₄×C₁₈₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₁₈₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
49	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
50	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₁₈₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₈₁	#405	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₈₁	#424	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₈₁	#433	1	2	yes	—
55	C₁₈₁	#1768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
56	#1768	—	181	1	no	maximal, Sylow
57	C₂×C₄⋊C₈	—	181	2	no	—
58	C₂×#97	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	—	181	1	no	—
60	#376	—	181	1	no	—
61	#336	—	181	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	181	2	no	—
63	C₂²×C₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
65	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈	—	181	8	no	—
68	#97	—	2	2	no	—
69	C₄×C₈	—	362	2	no	—
70	#95	—	181	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
73	C₂²×C₄	C₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	—	362	2	no	—
78	C₂×C₈	—	362	2	no	—
79	C₂×C₈	—	181	4	no	—
80	C₂×C₈	C₄×D₁₈₁	1	4	yes	—
81	C₄²	—	362	2	no	—
82	C₄²	—	181	4	no	—
83	C₄²	C₂²⋊D₁₈₁	1	2	yes	—
84	C₄²	Dic₃₆₂	1	2	yes	—
85	C₂³	C₂×C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄	—	362	4	no	—
88	C₂×C₄	—	362	2	no	—
89	C₂×C₄	—	362	4	no	—
90	C₂×C₄	—	181	4	no	—
91	C₂×C₄	#15668428	1	4	yes	—
92	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	C₂×Dic₃₆₂	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	#15668449	1	2	yes	—
96	C₈	—	2	4	no	—
97	C₈	—	362	4	no	—
98	C₂²	C₄²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	C₂×#15668428	1	1	yes	characteristic
100	C₂²	#19153773	1	1	yes	characteristic
101	C₂²	#19153824	1	4	yes	—
102	C₄	—	2	4	no	—
103	C₄	—	362	4	no	—
104	C₄	—	724	2	no	—
105	C₄	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	1	2	yes	—
106	C₄	C₄×Dic₃₆₂	1	2	yes	—
107	C₂	C₄×#15668428	1	1	yes	characteristic
108	C₂	#26041236	1	2	yes	—
109	C₂	#26041307	1	2	yes	—
110	C₂	#26041341	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19153745

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×#13089678

C₂

yes

maximal, characteristic

#26041125

C₂

yes

maximal, characteristic

#26041033

C₂

yes

maximal

C₂×#97×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#13089678

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

#19153745

C₄

yes

complemented

C₄×#13089678

—

#19153723

C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

#97×C₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×#13089678

—

C₂×#13089678

—

C₂×#13089678

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₄²×C₁₈₁

Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₄²

yes

—

#13089678

—

C₂³×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

#41

yes

—

C₈×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₁₈₁

yes

C₂²×C₁₈₁

yes

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₁₈₁

C₄×Q₈

yes

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

C₄×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

#405

yes

—

C₂×C₁₈₁

#424

yes

—

C₂×C₁₈₁

#433

yes

—

C₁₈₁

#1768

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1768

—

181

maximal, Sylow

C₂×C₄⋊C₈

—

181

—

C₂×#97

D₁₈₁

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

181

—

#376

—

181

—

#336

—

181

—

C₂²×C₈

—

181

—

C₂²×C₈

C₂×D₁₈₁

yes

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

181

—

#97

—

C₄×C₈

—

362

—

#95

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

C₄×D₁₈₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

—

181

—

C₂×C₈

C₄×D₁₈₁

yes

—

C₄²

—

362

—

C₄²

—

181

—

C₄²

C₂²⋊D₁₈₁

yes

—

C₄²

Dic₃₆₂

yes

—

C₂³

C₂×C₄×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

#15668428

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₈₁

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×Dic₃₆₂

yes

characteristic

C₂×C₄

#15668449

yes

—

C₈

—

C₈

—

362

—

C₂²

C₄²×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂²

C₂×#15668428

yes

characteristic

100

C₂²

#19153773

yes

characteristic

101

C₂²

#19153824

yes

—

102

C₄

—

103

C₄

—

362

—

104

C₄

—

724

—

105

C₄

C₄×C₂²⋊D₁₈₁

yes

—

106

C₄

C₄×Dic₃₆₂

yes

—

107

C₂

C₄×#15668428

yes

characteristic

108

C₂

#26041236

yes

—

109

C₂

#26041307

yes

—

110

C₂

#26041341

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁
commutator	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₄²
Fitting	C₂×#97×C₁₈₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³
hypercenter	C₂×#97	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#1768
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

commutator

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₄²

Fitting

C₂×#97×C₁₈₁

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₁₈₁

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

hypercenter

C₂×#97

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

N	H ≅ G/N	type
9. #19153745	C₄	semidirect
55. C₁₈₁	#1768	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #19153745

C₄

semidirect

55. C₁₈₁

#1768

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153745	2
C₂×C₄×#13089678	2
#26041125	2
#26041033	2
C₂×#97×C₁₈₁	2
#1768	181

subgroup

index

C₂×#97×C₁₈₁

181

Subgroups — #37533581

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups